特殊四邊形要點整理
一、平行四邊形
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
性質:
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角線互相平分.
判定：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
二、矩形：
定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
1.矩形的性質
(1)具有平行四邊形的所有性質.
(2) 特有性質：四個角都是直角，對角線相等.矩形是軸對稱圖形.
2. 矩形的判定
(1) 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.
三、菱形
1. 定義：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2.菱形的性質
(1)具有平行四邊形的一切性質.
(2)菱形的四條邊都相等.
(3)菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.
(4)菱形是軸對稱圖形.
(5)菱形面積=底×高=對角線乘積的一半.
3.菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.
(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
四、正方形
1. 定義：
正方形的定義我們可以分成兩部分來理解：
(1) 有一個角是直角的菱形叫做正方形.
(2) 有一組鄰邊相等的`矩形叫做正方形.
2.正方形性質
正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.
(1)邊——四邊相等，鄰邊垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)對角線——①相等②互相垂直平分③每條對角線平分一組對角.
(4)是軸對稱圖形，有4條對稱軸.
3、 正方形的判定方法：
(1)判定一個四邊形爲正方形主要根據定義，途徑有兩條：
①先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等或對角線垂直.
②先證它是菱形，再證它有一個角爲直角或對角線相等.
五、正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關係：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關係如圖.
六、中點四邊形與原四邊形的關係：
依次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形;
依次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形;
依次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是正方形;
七、等腰梯形
1、等腰梯形的性質：等腰梯形兩腰相等;等腰梯形同一底上的兩個角相等;等腰梯形對角線相等。
2、等腰梯形判定：
兩腰相等的梯形是等腰梯形; 同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
