2009年成考試題
三、解答題：本大題共4小題+共•49分.解答應寫出推理、演算步驟，並將其寫在答題卡相應題號後。
(22)(本小題滿分12分)
面積爲6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列，公差爲d.
(1)求d的值;
(II)在以最短邊的長爲首項，公差爲d的等差數列中，102爲第幾項?
(23)(本小題滿分12分)
設函數 .
(1)求曲線 在點(2，11)處的切線方程;
(11)求函數f(x)的單調區間.
(24)(本小題滿分12分)
在 ABC中， A=450， B=600， AB=2，求 ABC的面積.(精確到0.01)
(25)(本小題滿分13分)
已知拋物線 ,O爲座標原點;F爲拋物線的焦點.
(1)求|OF|的值;
(II)求拋物線上點P的座標，使 OFP的`面積爲 .
數學(理工農醫類)試題參考答案和評分參考
說明：
1.本解答給出了每題的一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，
可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則.
2.對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果後繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定後繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半：如果後繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
3.解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
4.只給整數分數.選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題：每小題5分，共85分.
(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B
(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C
(17)A
二、填空題：每小題4分，共16分，
(18) 1 (19) (20) 9.2 (21)
三、解答題：共49分.
(22)解：(1)由已知條件可設直角三角形的三邊長分別爲
a-d,a,a+d,其中
則(a+d)2=a2+ (a-d)2
a=4d
三邊長分別爲3d,4d,5d,
d=1.
故三角形的三邊長分別爲3，4，5，
(II)以3爲首項，1爲公差的等差數列通項爲
an=3+(n-1),
3+(n-1)=102,
n=100,
故第100項爲102， ……12分
(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x
f’(2)=24,
所求切線方程爲y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0. ……6分
(II)令f’(x)=0，解得
x1=-1, x2=0, x3=1,
當x變化時，f’(x)， f(x)的變化情況如下表：
x ( ，-1)
-1 (-1，0) 0 (0，1) 1 (1， ，)
f’(x) — 0 + 0 — 0 +
f(x)
2
3
2
f(x)的單調增區間爲(-1，0)，(1， ，)，單調減區間爲( ，-1)，(0，1)。
……12分
(24)解：由正弦定理可知
，則
……6分
(25)解(I)由已知
所以|OF|= . ……4分
(II)設P點的橫座標爲x,( )
則P點的縱座標爲 ，
OFP的面積爲
解得x=32,
故P點座標爲(32，4)或(32，4)。 ……13分
