摘 要：圖像的仿射變換是對圖像進行校正和修補的一種重要方式。本文討論了仿射變換的原理和性質，介紹了仿射變換的一些實際應用，並對仿射變換的未來研究方向作出了展望。
隨着數碼照相機、手機的越來越普及，人們越來越趨向於使用攝像頭取代傳統的掃描儀拍攝圖像，並對圖像中的文字或圖像本身進行識別。然而這種使用攝像頭拍到的圖像，一方面受拍攝角度的影響，存在透視扭曲，導致圖像發生形變;另一方面，由於圖像的實際場景本身存在形變，嚴重影響到圖像的識別。一種最常用的方法是通過採用仿射變換來對圖像進行一定程度的.校正以方便人眼或機器的識別和配準。
1 .圖像的仿射變換
圖像可以看作是由成行列的像素點組成。因此可以通過建立座標系，給每個像素點定一個座標。仿射變換實際上就是座標變換，即根據圖像變換的原理，得到變換前後圖像座標間的映射關係。假設輸入圖像中，像素點的座標是(x,y);輸出圖像中，像素點的座標是( , )。爲了表示仿射變換，需要引入齊次座標，即用三維向量(x,y,1)表示二維向量(x,y)，對於高維來說也是如此。按照這種方法，就可以用矩陣乘法表示變換。仿射變換可以統一表示爲： 當矩陣的行列增加時，右下角的元素1不變其它部分用0填充，任何仿射變換都可以由上式變換而來。對 - 的不同取值，對應着不同的變換類型： (1)平移，將每一點移動到(x+ax,y+by),變換矩陣爲： (2)旋轉變換，將目標圖像繞原點順時針旋轉角度，變換矩陣爲: (3)剪切變換，又稱“錯切變換”，相當於一個橫向剪切與一個縱向剪切的複合，變換矩陣爲: (4)縮放變換，將每一點的橫左邊放大(縮小)至a倍、縱座標放大(縮小)至b倍，變換矩陣爲： 仿射變換可以看作是由平移、旋轉、剪切和縮放多個操作級聯而成。
2 仿射變換的應用
仿射映射是實現識別的一個重要部分，以下是一些典型的應用及其實現過程。
2.1 交通標誌檢測
基於計算機視覺的道路交通標誌識別系統(TSR)是智能交通系統(ITS)的重要組成部分。將仿射變換應用於TSR，可以較好地解決場景圖中交通標誌的變形問題，並通過對其進行形狀校正來提高交通標誌檢測和識別的準確率。 以三角標誌牌識別過程爲例，具體步驟如下：
(1) 對圖片進行去噪和顏色分割的預處理;
(2) 利用顏色信息分割該交通標誌，確定感興趣區域;
(3) 對感興趣區域進行二值化掃描，並找到感興趣區域的三個端點位置;
(4) 計算旋轉的角度，將感興趣區域圍繞最左邊的點(或者圖像邊緣的特徵點)做旋轉;
(5) 根據仿射變換式確定仿射矩陣，將斜三角變換成爲標準三角。與此類似的應用有車牌識別等。
2.2 文本圖像糾正
在一副圖像中進行文本檢測和定位，一般利用基於區域(利用文本區域獨特的梯度分佈、紋理和顏色)的方法。 首先，假定文本和背景有強烈的對比，因此這些高梯度值被視爲文本區域良好的候選域，通常以邊緣檢測或圖像梯度特徵來定位文本域。然後，採用局域閥值處理方法二值化圖片。接着，進行抽取工作，即對二值化圖片中的候選域進行文本驗證，輸出字符。接下來的工作就由仿射變換來實現。根據文字的實際情況，計算其旋轉角度並調整圖像的立體傾斜。此方法最大的應用是OCR文字識別軟件等。
2.3 衛星圖像的配準
衛星圖像由於距離和精確度的限制，很難對圖像的各個細節進行細緻的描述，所以對衛星圖像的匹配一般都是基於圖像邊緣信息的。首先，通過網絡數據或實際測量，建立衛星圖(邊緣信息)數據庫作爲模板。然後，對所拍的衛星圖像進行快速多尺度小波變換來提取邊緣信息及關鍵點(如交點和拐點)。接着，利用仿射變換對邊緣信息圖像進行校正。最後，將衛星圖像與數據庫中圖像進行關鍵特徵點的配準。相關應用有GPS定位、高空捕捉等。
2.4 醫學圖像配準
對於人體的醫學圖像配準，主要針對剛體。所謂剛體指物體內部任意兩點間的距離保持不變，如人的頭部。在配準過程中,主要使用參數圖像配準方法，即基於標記點、主軸、灰度的配準。以基於標記點的配準爲例,對同一個病人在同一時期不同時間進行2次大腦磁共振成像(MRI)檢測，得到a圖和b圖。首先，對a圖，識別並定位兩個以上的標記點(一般選輪廓上曲率的極值點、灰度的極值點或拐點等)。然後，對b圖進行同樣的處理。接着，對b圖進行仿射變換，調整其與a圖配準。最後，根據配準結果就可以看出來病人的病情發展情況。與此類似，對於人體骨骼的CT、MRI、X光圖都可以應用仿射變換來實現圖像匹配。
2.5 人臉對齊 人臉識別技術是當前生物特徵識別的熱點之一，在信息安全、視頻監控、視頻跟蹤等領域有着廣泛的應用前景。要完成人臉識別，一個重要的步驟就
