《比例的意義》教案【推薦】

作爲一名專爲他人授業解惑的人民教師，通常會被要求編寫教案，編寫教案助於積累教學經驗，不斷提高教學質量。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？下面是小編收集整理的《比例的意義》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《比例的意義》教案1

一、教學目標

知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會應用比例的意義和基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。

過程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質的過程中發展推理能力。

態度價值觀目標：通過自主學習，經歷探究的過程，體驗成功的快樂。

二、教學重點難點

重點: 理解比例的意義和基本性質。

難點：判斷兩個比是否成比例。

三、教學過程設計

（一）創設情境，提出問題

1． 複習導入：

(1)什麼叫做比？

兩個數相除又叫做兩個數的比。

(2)什麼叫做比值？

比的前項除以比的後項所得商，叫做比值。

(3)求下面各比的比值：

12:16= 4、5:2、7= 10:6=

談話：今天我們要學的知識也和比有着密切的關係。

2、創設情境，提出問題。

談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的瞭解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學

出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料大麥芽。

這是它兩天的運輸情況：

一輛貨車運輸大麥芽情況

第一天 第二天

運輸次數 2 4

運輸量（噸） 16 32

根據這個表格，讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。

談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什麼？

學生可能出現以下的問題：

貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？ （16 : 2）

貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（32 ：4）

貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16）

（師根據學生的回答，將答案一一貼或寫於黑板）

2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；

16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。

1、認識比例及各部分名稱。

談話：學習數學，我們不僅要善於提問，還要善於觀察。現在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發現什麼？（學生會發現比值相等）

思考：這個比值所表示的實際意義是什麼？（每次的運輸量）

既然它們的比值相等，那我們可以用什麼符號將兩個比連接起來？

學生用等號連接，並請學生把這個式子讀一下。

試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等於號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）

介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、後項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項，像16、4位於兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位於中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫成分數形式。

學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。

自學提示：同學們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛纔所學知識解決。（學生獨立完成）

2、比和比例有什麼區別？

比

4︰6

比例

2︰3＝4︰6

3．判斷下面兩個比能否組成比例？

6∶9 和 9∶12

總結方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。

4.談話引入：剛纔，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的祕密嗎？其實祕密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在着一種奇妙的關係，你想揭穿這個祕密嗎？

那就請你以16：2=32：4爲例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發現這個關係！

5、學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

出示研究方案：

①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什麼。

②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。

③通過以上研究，你發現了什麼？

6、全班交流。

（1）哪個小組願意將你們的發現與大家分享？

（2）還有其他發現嗎？

（3）你們組所發現的是不是個偶然現象呢？咱們最好是怎麼辦？

7、驗證發現，共享成功。

師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等於兩個內項的積。（學生獨立驗證）

8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項的積等於兩個內項的積。

9、小結：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發現了比例的一條規律。也就是，在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。數學上我們把這條規律，叫做比例的基本性質。這也是我們在國小階段，在繼分數、比的基本性質之後學習的第三個基本性質。運用它，我們可以解決許多數學問題。

10、比例的基本性質的應用：

應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．

6∶3 和 8∶5

方法：a、先假設這兩個比能組成比例

b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。

c、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。

（二）自主練習，拓展提升

1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？

1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

讓學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：

1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5

2、連線：自主練習第3題。

3、填空：自主練習第6題。

4、自主練習第10題:

2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5

5、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。

2、3、4 和 6

因爲 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數可以組成比例

2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4

2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4

練習時，給學生充足的時間讓學生獨立完成，然後交流溝通。

（三）回顧總結

在這節課中你又有什麼新的收穫？

《比例的意義》教案2

教學目標

1．使學生理解並掌握比例的意義和基本性質．

2．認識比例的各部分的名稱．

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學過程

一、複習準備．

（一）教師提問複習．

1．什麼叫做比？

2．什麼叫做比值？

（二）求下面各比的比值．

12∶16 4.5∶2.7 10∶6

教師提問：上面哪些比的比值相等？

（三）教師小結

4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

用等號連接．

教師板書：4.5∶2.7＝10∶6

二、新授教學．

（一）比例的意義（課件演示：比例的意義）

例1．一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1．教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2．教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

80∶2＝200∶5或 ．

3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4．練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

（3） 和 （4）0.6∶0.2和

5.填空

（1）如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

（2）一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質（課件演示：比例的基本性質）

1．教師以80∶2＝200∶5爲例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2．練習：指出下面比例的外項和內項．

4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

3．計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以80∶2＝200∶5爲例，指名來說明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5．教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．

6．思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？爲什麼？

教師板書：

7．練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

三、課堂小結．

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習．

（一）說一說比和比例有什麼區別．

（二）填空．

在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

（三）根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

（四）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業．

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計．

省略

《比例的意義》教案3

教學目標

一、知識目標

1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

二、能力目標

1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例．

2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

三、情感目標

1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啓蒙教育．

2、使學生感悟到美源於生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學對象分析

低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維爲主要形式過渡到以抽象邏輯思維爲主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，並通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

教學策略及教法設計

教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的慾望，不斷髮現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化爲學生的認知結構，突出學生的主體作用．

1．多媒體教學

運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

2．動手操作法

引導學生髮現問題，提出問題，然後組織學生藉助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜爲動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、什麼叫做比？

2、什麼叫做比值？

3、求下面各比的比值：

4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是說這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

二、探究新知

（一）比例的意義

例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

或 ．

3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4、練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

① 和 ② 和

③ 和 ④ 和

填空

①如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質

1、教師以 爲例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2、練習：指出下面比例的外項和內項．

3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以 爲例，指名來說明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5、教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

（板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？爲什麼？

教師板書：

7、練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

三、課堂小結

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習

1、說一說比和比例有什麼區別．

比是表示兩個數相除的關係，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項．

2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計

《比例的意義》教案4

1、成正比例的量

教學內容：成正比例的量

教學目標：

1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

教學過程：

一揭示課題

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1．教學例1

（1）出示例題情境圖。

問：你看到了什麼？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問：你有什麼發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）說明正比例的意義。

①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

因爲杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

②學生讀一讀，說一說你是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一，兩種相關聯的量；

第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：

（4）想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2．教學例2。

（1）出示表格（見書）

（2）依據下表中的數據描點。（見書）

（3）從圖中你發現了什麼？

這些點都在同一條直線上。

（4）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

（5）你還能提出什麼問題？有什麼體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3．做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什麼？

比值表示每小時行駛多少千米。

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？爲什麼？

成正比例。理由：

①路程隨着時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

③種程和時間的比值（速度）一定。

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什麼問題？

4．課堂小結

說一說成正比例關係的量的變化特徵。

三鞏固練習

完成課文練習七第1～5題。

2、成反比例的量

教學內容：成反比例的量

教學目標：

1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的意義。

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一導入新課

1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點：

（1）兩種相關聯的量；

（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

（3）兩個量的比值一定。

2．舉例說明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：

（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨着袋數的變化而變化；

（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

減少，大米的總質量也相應減少；

（3）總質量與袋數的比值一定。

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書：

3．揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什麼樣的關係時，這兩種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]

《比例的意義》教案5

教學目標

1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。

2、探索國旗中蘊含的數學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。

3、體驗獲得成功的樂趣，建立學好數學的自信心。

教學重難點

教學重點：理解比例的意義。

教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

ppt課件

教學過程

請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說：

1、什麼叫做比?比的書寫形式有哪些?

2、什麼叫做比值?

一、情境引入

同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什麼活動?我們一起說吧。

(生齊聲說：升旗儀式)

課件出示：升旗儀式的情景

你們對這個情景已經非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎?

不瞭解是吧?那老師告訴大家：

課件出示並介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。

提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢?

指名回答(學校週一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室後面的國旗、)

在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。

那麼你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?

那麼下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

課件出示不同場合下的國旗

課件出示：不同場合下的國旗

提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現在什麼地方?並讀出它的長和寬(1)天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。

(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。

(3)教室裏面的國旗長60釐米，寬40釐米。

(4)會議桌上的國旗長15釐米，寬10釐米。

那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎?

師小結：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。

追問：它們的形狀相同嗎?(相同)

儘管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那麼的莊嚴和美麗，那麼的和諧和統一是嗎?那麼到底按照怎麼樣的標準才能製作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實每面國旗的裏面是否也蘊含着我們的數學知識呢—比例!(板書課題：比例)下面我們就一起來研究這個問題。

二：探究新知

下面請同學們拿出練習本，聽清要求：

先寫出圖中國旗長與寬的比然後再求出它的比值。

學生自主計算，教師巡視。

提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結果的準確性。

哪個同學願意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答

根據學生彙報並分類板書。

5:10/3=3/2

2.4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的計算結果嗎?

師：請同學們觀察黑板上的計算結果，看看有什麼發現。

指名回答

師小結：說的非常好，這是個很重大的發現，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：2，所有國旗長與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規定的

板書：5:10/3 2.4:1.6

師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就說這兩個比相等，那麼我們可以用什麼符號把它們連接起來變成一個等式?

來大家一起把這個等式念一下(學生齊讀)5:10/3=2.4:1.6

提問：那麼誰能根據這四個5:10/3=3/2

2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老師一樣寫一個等式呢?

指名回答並根據彙報板書

我們寫的這些等式數學上把它叫做比例。誰能根據自己的理解說說什麼叫做比例?指名回答

老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。(重點強調比值相等)

大家齊讀兩遍，開始。

學生齊讀

這就是我們今天要學習的內容—比例的意義

板書課題

提問：在讀了比例的意義以後，在這句話裏你認爲那些字非常重要呢?

指名回答

教師明確：兩個比相等並在這句話的字的下面標上黑點

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意義

那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以說15∶3和60∶12能組成比例。

那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?對，判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。

追問並出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?

(指名回答)

大家同意嗎?

對學生的回答進行評價

追問：如果不相等的話，能組成比例嗎?

教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另外一種寫法(分數的寫法)像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫法!

(3)、合作探究：在四面國旗的長和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例??

請同學們在小組內討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧!

班內交流：哪位同學說一說你們小組找出來哪些比例?

同學們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這麼多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕

展示：2.4：1.6 = 60：40 (長：寬=長：寬)

1.6：2.4 = 40：60 (寬：長=寬：長)

2.4：60 =1.6：40 (長：長=寬：寬)

這裏能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧!

2、比和比例的區別?

(1)同學們，以前學了比，現在又學比例，那你覺得比和比例一樣嗎?現在老師有個問題需要同學們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什麼區別?”下面請同學們小組內探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧!

(2)交流：誰願意來說一說你們小組討論的結果?

(生答)

(3)展示：說的太好了，比由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。比例由四個數組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格

三、智慧城堡

師小結：今天這節課同學們表現得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關同學們有沒有信心?

四、談收穫

這節課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收穫肯定很多，那誰想來和大家分享一下你的收穫呢?

五、全課總結：

師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因爲它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

課後小結

比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因爲它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

《比例的意義》教案6

教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。

教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

教學過程（）：

一、教學比例的意義

1．複習。

(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什麼叫做比?並舉例說明什麼是比的前項、後項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，並註明比的各部分的名稱。

(2)教師：我們知道了比的前後項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

學生求出各比的比值後，再提

“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

教師說明：因爲這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什麼呢?

這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

2．教學比例的意義。

(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關係，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。

板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

然後讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

“你們發現了什麼?”(這兩個比的比值都是40。)

“所以這兩個比怎麼樣?”(這兩個比相等。)

教師說明：因爲這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指着這個式子和複習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：2＝200：5，提問：

“誰能說說什麼叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然後板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。並讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什麼條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎麼辦?”

根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以後再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)

(2)比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那麼“比”和“比例”有什麼區別呢?

引導學生從意義上、項數上進行對比，最後教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

(3)鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

6：3和12：6 35：7和45：9

20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

學生判斷後，指名說出判斷的根據。

②做第10頁的“做一做”。

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

④做練習四的第3題。

對於能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

二、教學比例的基本性質

1．教學比例各部分的名稱。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那麼比例各部分的名稱是什麼?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什麼叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨着學生的回答教師接着板書如下：

80 ：2＝：200 ：5

內項

外項

2．教學比例的基本性質。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那麼比例有什麼性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義後面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80×5=400

兩個內項的積是2×200＝400

“你發現了什麼?”(兩個外項的積等於兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關係．讓後說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。

最後教師歸納並板書出：在比例裏．兩個外項的積等於兩個內項的積。並說明這叫做比例的基本性質。

“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指着80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝

“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”

“因爲兩個內項的積等於兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎麼樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

學生回答後，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

3．鞏固練習。

教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以後，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因爲3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等於兩個內項的積，所以

3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)

(2)做第11頁“做一做”的第1題。

三、小結

教師：通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?比例的基本性質是什麼?應用比例的基本性質可以做什麼?

四、作業

練習四的第2題。

《比例的意義》教案7

教學內容：

補充有關比例意義、基本性質和解比例的練習

教學目標：

1.進一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

2.進一步理解和掌握比例的基本性質，能根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，進一步掌握解比例的方法。

3.通過練習，讓學生在思考、交流中培養分析、概括能力，體會數學知識之間的聯繫，感受數學學習的樂趣。

教學措施：

幫助學生系統整理前幾節課學習的數學知識；設計一些有針對性的練習；練習過程中注重分析學生練習情況，加強課堂上對學習困難生的輔導。

教學準備：

上傳補充練習

教學過程：

一、整理知識

1.提問：前幾節課我們學習了比例的意義、基本性質和解比例這三部分內容。你有哪些收穫？請你和同桌交流一下。

2.學生同桌之間進行交流。

3.指名學生交流，教師相機板書，將知識點進行梳理和歸納。

4.揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質可以解決一些數學問題。這節課我們繼續學習有關內容。（板書課題）

二、基本練習

1.判斷。

（1）比例是一個等式。

（2）甲數和乙數的比值是2/3，如果甲、乙兩個數同時擴大3.5倍，它們的比值還是2/3。

（3）比例的兩個內項減去兩個外項的積，差是0。

（4）任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。

（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不爲0），那麼，A與B的比是3：2。

組織學生思考、交流，鼓勵學生完整地說出自己的分析推理過程。

2．根據下面的等式，寫出幾個不同的比例。

3╳40=8╳15

（1）現在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數分別是寫出的比例中的什麼？

（2）你能有序地寫出所有的比例，既不重複也不遺漏嗎？（學生獨立完成） （3）學生交流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作爲比例的內項，寫出四個比例；然後再把8和15作爲內項寫出另外四個比例。

3.判斷四個數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？

（1）要判斷四個數能否組成比例有哪些方法？（根據比例的意義或比例基本性質）

（2）你認爲這裏選擇哪種方法比較方便？

（3）指名學生交流後，學生寫出比例。

小結：如果給我們四個數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性質來判斷比較簡便。基本方法是先將這四個數從大到小排列，然後用最大數乘最小數，中間兩數相乘，看看乘積是否相等，最後根據比例基本性質來寫出不同的比例。

4．按要求組成比例。

（1）從2、10、4.5、9、5五個數中選出四個組成一個比例。

（2）從18的'所有約數中選出四個組成一個比例。

（3）把8和9作兩個外項，比值是1/2的一個比例。

（4）給5、8、0.4三個數分別配上一個不同的數,組成兩個不同的比例.

逐個出示題目，學生練習之前先要弄清題目要求。

學生完成後進行交流，要求說說自己的思考過程，教師及時評價。

教師要及時關注學生存在的問題及時輔導。

5．根據比例的基本性質，在括號裏填上合適的數。

15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）

0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5

（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9

先讓學生根據比例基本性質來思考並求出括號中的數，然後請學生交流思考過程。

三、解比例

25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56

2、根據下面的條件列出比例，並且解比例

a． 96和X的比等於16和5的比。

b． 45 和X的比等於25和8的比。

c． 兩個外項是24和18，兩個內項是X和36 。

四、全課總結

通過本節課的學習，你又有哪些收穫？你還有什麼問題沒有弄明白嗎？

四、佈置作業

補充相應練習

《比例的意義》教案8

學情分析

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這爲學習《反比例的意義》奠定了基礎。

教學目標

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點和難點

教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點 ：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程一、複習導入

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?爲什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例4。

出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼？

點名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因爲每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能說出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(板書補充：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例5。

出示例5。

按照剛纔學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裏發現了些什麼？再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?

(板書：每袋重量和袋數的積一定)

乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?

[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)

3．概括。

(1)綜合例4、例5的共同點。

提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例4、例5裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?

像例4、例5裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。

問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?

(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例4裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?爲什麼，

例5裏的兩種量成反比例關係嗎?爲什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)做練習八第4題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。[結合板書；每天裝配的臺數×天數＝一批計算機的總檯數(一定)]

(4)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?爲什麼?指出：根據上面所說的，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

三、鞏固練習

1． 做“練一練”第l，2，3，4，5題。

指名口答，說說理由。思考時可以引導看數量關係式，說明理由。

2．拓展應用。

3．綜合練習

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

《比例的意義》教案9

教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

教學目的：

1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2．使學生進一步認識事物之間的相互聯繫和發展變化規律。

3．初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程（）：

一、複習

1．讓學生說說什麼是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?爲什麼?

①筆記本單價一定，數量和總價：

⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

二、導入新課

教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什麼樣的變化．關係怎樣?就是我們這節課要學習的內容。

三、新課

1．教學例4。

出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。

讓學生觀察這個表，然後每四人一組討論下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時間怎樣隨着每小時加工的個數變化?

(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?

學生分組討論後集中發言。然後每個小組選代表回答上面的問題。隨着學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間

10 × 60 ＝600。

30 × 20 ＝600。

40 × 15 ＝600，

“這個積600。實際上是什麼?”在“加工時間”後面板書：零件總數

“積一定，就說明零件總數怎樣?”在零件總數後面板書：(一定)

“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什麼關係呢?”

學生回答後，教師小結：通過剛纔的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨着每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等於600，即總是一定的：我們把這種關係寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。

2．教學例5。

用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什麼關係呢?請你先填寫下表。

(1)理解題意，填寫裝訂本數。

“誰能說說表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

“這40本是怎麼計算出來的?”(用600÷15)

“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。

(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。

讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)

“裝訂的本數是怎樣隨着每本的頁數變化的?”隨着學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數

15 40

20 30

25 24

一’然後讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

1，單價一定．數量和總價。

2，路程一定，速度和時間。。

3，正方形的邊長和它的面積。

1．時間一定，工效和工作總量。

二、導入新課

教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關係，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我

們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什麼相同點和不同點。

板書課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1．教學例7。

出示例7的兩個表：

表1 表2

讓學生觀察上面的兩個表，然後根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

在表l中： 在表2中：

相關聯的量是路程和時間． 路程隨着相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨着時間變化

一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

成正比例關係。 度和時間成反比例關係

然後提問：

(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什麼判斷路程和時間成正比例/

(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什麼判斷速度和時間成反比例?

教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什麼樣的比例關係?

板書：速度×時間＝路程

=速度 =速度

教師：當速度一·定時，路程和時間成什麼比例關係?

教師：當路程一定時，速度和時間成什麼比例關係?

教師：當時間一定時。路程和速度成什麼比例關係?

2．比較正比例和反比例關係。

教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關係和反比例關係，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納並板書：

四、鞏固練習

1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

讓學生自己填，並說一說爲什麼。

2．做練習七的第1—2題。

教師巡視，個別輔導，最後訂正。

五、小結

教師：請同學們說說正比例和反比例關係有什麼相同點和不同點?

《比例的意義》教案10

教學目標：

1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源於生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學關鍵：

理解成正比例的兩個量的意義。

教學過程：

一、複習準備：

口答

1、已知路程和時間，怎樣求速度?

2、已知總價和數量，怎樣求單價?

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流。

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

(一)情境一：

課件出示：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關係?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?說說從數據中發現了什麼?

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

特點是：

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

學生在小組內練說發現的規律，初步感知正比例的判定。

(二)情境二：

1、一種汽車行駛的速度爲90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什麼規律?說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。3、從表中發現了什麼規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

3、說說以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

4、正比例關係：觀察思考成正比例的量有什麼特徵?

小結：

(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的內容。

追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)

(2)字母表達關係式。

如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係怎樣用字母表示出來?=k(一定)

(3)質疑。

師：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?

三、鞏固練習

(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體彙報

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?爲什麼?

2、根據小明和爸爸的年齡變化情況

把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?爲什麼?

(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關係判斷的關鍵。先自己獨立完成，然後集體訂正，說理由。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並說明理由。

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並說明理由。

3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

4、畫一畫，你會有新的發現。

綵帶每米4元，購買2米、3米…綵帶分別需要多少錢?

①填一填：(長度：米，價格：元)

②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在座標紙上，再順次連接起來。看發現了什麼?

板書：

正比例的意義

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)

=k(一定)

《比例的意義》教案11

教學內容：

比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）

教學目標：

1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。

2、利用比例知識解決實際問題。

3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悅。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

教學過程：

一、 談話導入，創設情境：

出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】

我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建築設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

二、 自主探究，學習新知

（一） 教學比例的意義

1、 8釐米

出示

6釐米

4釐米

3釐米

（1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。

（2）哪些比是相關聯的？

（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）

教師並指出這些式子就是比例。

2、 讓學生任意寫出比例，並讓學生用自己的語言描述比例的意義。

3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。

4、 寫出比值是1/3的兩個比，並組成比例。

（二） 教學比例的基本性質

1、 比例和比有什麼區別？

2、 認識比例的各部分

（1）讓學生自己取。

（2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的

外項，中間的兩項叫做比例的內項。

板書： 8 : 6 = 4 : 3

內 項

外 項

（3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。

（ ）

12

2

（ ）

=

（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？

3、 出示 【啓迪學生思維，展開審美想象】

（1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。

（2） 學生反饋，教師板書。

（3） 你發現了什麼？

（4） 指導學生概括出比例的基本性質，並板書：在比例裏，兩個外項之積等於兩個內項之積。

4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。

5、練習 8 : 12 = X : 45

0.5

X

20

32

=

求比例中的未知項，叫做解比例。

如何證明你的解是正確的？

（三） 小結：今天這堂課你有什麼收穫？

三、 鞏固練習

1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。

4

1

12 : 24 和18 : 36

0.4 : 和0.4 : 0.15

14 : 8 和7 : 4

5

2

2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例。【體會到數學的邏輯美，規律美】

3、從1 、8、0.6、3、7五個數中

（1） 選出四個數，組成比例。

（2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。

（3） 用所學知識進行檢驗。

四、 實際應用

不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午後，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉着汪駿強來到鐵塔下，玩着玩着，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔幹嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以後等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”

同學們，如果你是汪駿強，你準備怎麼辦？

執教者 方 豔

《比例的意義》教案12

設計說明

本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬於概念教學，是爲以後解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：

1．重視有效學習情境的創造。

新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。

2．重視引導學生自主探究。

教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生髮現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最後引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。

3．重視引導學生合作交流。

《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式。”爲此，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的探究爲例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利於知識的學習，又有利於學生概括能力及語言表達能力的培養。

課前準備

教師準備 PPT課件

教學過程

⊙滲透情感，導入新課

1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。

(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)

師：這三幅不同的場景都有共同的標誌——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象徵；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？

2．課件出示國旗的長和寬，並提出問題。

天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。

操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。

教室裏的國旗：長60 cm，寬40 cm。

師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含着什麼共同的特點呢？

3．導入新課。

師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含着共同的特點，是什麼呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。

(板書課題：比例的意義和基本性質)

設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知慾，在加強學生對國旗知識瞭解的同時，有效地引入學習資源，爲學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。

⊙合作交流，探究新知

1．教學比例的意義。

(1)自主嘗試。

課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，並求出比值。

(2)彙報、交流。

預設

生1：天安門升旗儀式上的國旗。

長∶寬＝5∶＝

生2：操場升旗儀式上的國旗。

長∶寬＝2.4∶1.6＝

生3：教室裏的國旗。

長∶寬＝60∶40＝

(3)感知比例的意義。

觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？爲什麼？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？

預設

生1：可以用等號連接，因爲它們的比值相等。

“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。

生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，說明這兩個比也是相等的。

生3：根據比與分數的關係，“2.4∶1.6＝60∶40”

也可以寫成“＝”。

《比例的意義》教案13

教學目標

1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啓蒙教育．

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你爲什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因爲吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1）

（2） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（3） 這個比值表示什麼意義？

（4） 360比5可以嗎？爲什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

教師板書：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

2．教師提問

（1）計算工效和時間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）

3．小結：有什麼規律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

2．教師提問

（1）總噸數是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什麼？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

討論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

2．在變化過程當中，它們的異同點是什麼？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨着變化

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

總結：

3．分別概括

4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

5．教師提問

（1）兩種量成正比例必須具備什麼條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什麼條件？

（五）字母關係式

三、鞏固練習

判斷下面各題是否成比例？成什麼比例？

1．一種圓珠筆

（1）表中有哪兩種相關聯的量？

（2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

（3）每組等式說明了什麼？

（4）兩種相關的量是否成比例？成什麼比例？

2．當速度一定，時間路程成什麼比例？

當時間一定，路程和速度成什麼比例？

當路程一定，速度和時間成什麼比例？

3．長方形的面一定，長和寬

4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

四、課堂總結

今天這節課我們初步瞭解了正反比例的意義，並能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是反比例的關係，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

五、課後作業

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，並說明理由．

1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

4．長方形的寬一定，它的面積和長．

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由．

1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

六、板書設計

《比例的意義》教案14

教學目標

1．使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。

2．使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。

3．認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質。

教學重點和難點

比例的意義和性質的理解與應用。

教學過程設計

第一部分：比例的意義

(一)複習準備

1．求比值：

2．請你找出比值相等的兩個比。

1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8

(二)學習新課

1．一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。

板書：80∶2

再請你說出第二次行駛路程和時間的比。

板書：240∶6

師：現在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)

師：你們觀察一下兩個比的比值怎麼樣？這兩個比之間有沒有關係？(學生互說)

得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因爲比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)

教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然後邊指着邊說：“像這樣的式子在數學上是什麼概念呢？這就是我們要學的新內容：比例的意義。”(老師板書課題)

師：至於什麼叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結合思考題看書自學。(告訴學生頁數，從第幾行看到第幾行。)

思考題：

1．什麼叫比例？

2．比例的各部分名稱？

3．組成比例的重要條件？

採取自學→兩人討論→集體討論。

師再次強調組成比例的條件：

A．必須是兩個比。

B．兩個比的比值必須相等。

C．必須是一個式子。

最後得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質是相同的，也就是比值相同。那麼判斷兩個比能不能組成比例式，關鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。

師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)

比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。

(三)鞏固反饋

1．判斷下面兩個比能否組成比例？

(1)1∶3和3∶9( )

(2)60∶30和160∶80( )

(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )

並組成比例。(學生先寫再說)

3．隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)

第二部分：比例的性質

(一)講授比例的性質

讓學生觀察：在比例裏有幾個數？這幾個數叫什麼？這幾個數有沒有區別？

學生髮言，老師小結：比例是由兩個比組成的，組成比例的四個數叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內項，兩端的兩項叫外項。如：

請你指出黑板上比例中的內外項。

現在請你做一件工作：先算出兩個外項的積，再算出兩個內項的積。算完以後你發現什麼規律？學生說算式，老師板書：

通過以上幾道題，使學生看到，在比例裏兩個外項的積等於兩個內項的積。這個規律我們把它叫做比例的性質。(老師把課題補充完整。)

師：這個規律是在什麼前提下成立的呢？必須是在比例裏，才能兩個外項積等於兩個內項的積。

師：你們說說什麼叫比例的性質？這是這節課要掌握的第二個內容。

師：比例寫成分數形式時，比例的性質如何理解呢？

80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4

即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：

(二)課堂練習

(放幻燈片)

(1)用比例性質驗證你所寫的比例是否正確？

(2)用2，8，5，20四個數組成比例。

(3)填適當的數。

3∶18=5∶( )

爲什麼填30？有幾個答案？

4.8∶0.6=( )∶2

爲什麼只能填16？

12∶( )=( )∶5

有幾個答案？

(4)在比例中兩個外項的積是80，那麼這個比例中的內項積一定是幾？爲什麼？

(5)在比例中兩個內項分別是45和2，那麼這個比例中的兩個外項積應該是幾？爲什麼？

(三)課堂總結

(學生小結這節課所學內容。)

1．質疑：(學生、老師質疑)(幻燈片)

①表示兩個相等的式子叫比例。對嗎？

2．思考題：

(1)根據30×3=45×2寫比例式。

(2)求x：

12∶30=8∶x

能不能應用今天所學的內容解決？怎麼解決？比例的性質還可以應用在什麼問題上？

課堂教學設計說明

本教案是在學生學過比的意義和性質的基礎上設計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質及應用比例的基本性質解比例問題。本教案分爲兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質。

第一部分，首先通過複習求比值，找出比值相等的比，爲教學比例的意義做好鋪墊工作，然後再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數組比例，目的在於加深對比例意義的認識和理解。

第二部分，教學比例的性質。首先認識比例的各部分名稱，認識內項和外項，然後引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內項積，從而發現其中的規律，下面通過把比例寫成分數形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最後得出比例的性質。讓學生應用比例的性質驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質進行填空練習，進一步加深學生對比例性質的認識與掌握。

另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最後老師出的思考題，爲解比例做鋪墊工作。

在整個教學過程中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質。老師可根據本班學生的實際情況可做些調整，這一教學過程的設計，是符合學生的認知規律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。

板書設計

《比例的意義》教案15

素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生理解正比例的意義。

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。

2.進一步滲透函數思想。

教學重點：使學生理解正比例的意義。

教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。

教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。

2.教學例1

（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……

（2）出示下表，並根據上述內容填表。

一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。

教師點撥：

像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發現了什麼？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關係就是：

（4）教師小結：

剛纔同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

3.教學例2

（1）出示例2：在一間布店的櫃檯上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

（2）觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：

（3）師生小結：通過剛纔的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）爲什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

4.抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？

（2）學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨着變化。（板書）

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

（補充板書：如果這成正比例的量正比例關係）

這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師說明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？爲什麼？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

5.教學例3

（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

（3）彙報判斷結果，並說明判斷的根據。

教師板書：

麪粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

所以麪粉的總重量和袋數成正比例。

6.反饋練習

讓學生試做第21頁的做一做，並訂正。

三、鞏固發展

1.完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關係式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生說明爲什麼？

2.完成練習三第2題的（1）-（9）

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結（師生共同進行）

通過這節課的學習，你都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？