《比例的意義》教案(15篇)

作爲一位兢兢業業的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那麼寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編爲大家收集的《比例的意義》教案，歡迎大家分享。

《比例的意義》教案1

1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

2．學會判斷成正比例關係的量。

3．進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。

教學重點和難點

理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。

教學過程設計

(一)複習準備

請同學口述三量關係：

(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。

(學生口述關係式、老師板書。)

(二)學習新課

今天我們進一步研究這些數量關係中的一些特徵，請同學們回答老師的問題。

幻燈出示：

一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

生：60千米、120幹米、180千米……

師：根據剛纔口答的問題，整理一個表格。

出示例1。(小黑板)

例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

師：(看着表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什麼？

生：表中有兩種量，時間和路程。

師：路程是怎樣隨着時間變化的？

生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程爲120千米；3小時，路程爲180千米……

師：像這樣一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

(板書：兩種相關聯的量)

師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

生：時間和路程是兩種相關聯的量。

師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變爲120千米……時間擴大了，路程也隨着擴大，路程隨着時間的變化而變化。

師：現在我們從後往前看，時間由8小時變爲7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

生：路程由480千米變爲420千米、360千米……

師：從上面變化的情況，你發現了什麼樣的規律？(同桌進行討論。)

生：時間從小到大，路程也隨着從小到大變化；時間從大到小，路程也隨着從大到小變化。

師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什麼？

(分組討論)

師：請同學發表意見。

生：第一題時間擴大了，行的路程也隨着擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨着縮短了。

師：我們對這種變化規律簡稱爲“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什麼？

師：根據時間和路程可以求出什麼？

生：可以求出速度。

師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什麼？

生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

師：這個60實際是什麼？變化了嗎？

生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱爲定量。

師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看着表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

(學生口算驗證。)

生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨着時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

師：誰能像老師這樣敘述一遍？

(看黑板引導學生口述。)

師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。

出示例2。(小黑板)

例2 某種花布的米數和總價如下表：

(板書)

按題目要求回答下列問題。(幻燈)

(1)表中有哪兩種量？

(2)誰和誰是相關聯的量？關係式是什麼？

(3)總價是怎樣隨着米數變化的？

(4)相對應的總價和米數的比各是多少？

(5)誰是定量？

(6)它們的變化規律是什麼？

生：(答略)

師：比較一下兩個例題，它們有什麼共同點？

生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化。

師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關係嗎？

生：路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關係是正比例關係。

師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？爲什麼？(兩人互相試說。)

師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

(生看書，並畫出重點，讀一遍意義。)

師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關係？

師：你能舉出日常生活中成正比例關係的兩種相關聯的量的例子嗎？

生：(答略)

師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關係，有的是相關聯，但不成比例關係。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關係，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關係。

(三)鞏固反饋

1．課本上的“做一做”。

2．幻燈出示題，並說明理由。

(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價( )。

(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間( )。

(3)小明的年齡和體重( )。

(四)課堂總結

師：今天主要講的是什麼內容？你是如何理解的？

(生自己總結，舉手發言。)

師：打開書，並說出正比例的意義。有什麼不明白的地方提出來。

(五)佈置作業

(略)

課堂教學設計說明

第一部分：複習三量關係，爲本節內容引路。

第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最後指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反覆的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。

總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師爲主導，學生爲主體的精神，使學生認識結構不斷髮展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，併爲以後學習打下良好的基礎。

板書設計

《比例的意義》教案2

教學要求：

1、使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識反比例關係的意義。

教學難點：

掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1、正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2、下面哪兩種量成正比例關係?爲什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3、說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4、引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、自主探究：

1、教學例1。

出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算並完成填表任務。

每天運的數量（噸）10 20 30 40 50

所需的天數30 15 10 7.5

在本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答討論結果得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因爲每天運的噸數和天數的積都是300。提問：這裏的300是什麼數量?誰能說出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2、教學例2

出示例2

請同學們按照剛纔學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，小組討論：長方形的面積不變，當長髮生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

3、概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?說明：像例1、例2裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用xy=k(一定)來表示。

4、具體認識。

(1)提問：例1裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?爲什麼，

例2裏的兩種量成反比例關係嗎?爲什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?爲什麼?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

《比例的意義》教案3

教學目標：

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：

成正比例的量的特徵及其判斷方法。

教學難點：

理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

教法：

啓發引導法

學法：

自主探究法

教具：

課件

教學過程：

一、定向導學（5分）

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數量,求單價

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

4、導入課題

今天我們來學習成正比例的量。

5、出示學習目標

1、理解正比例的意義。

2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

二、自主學習（8分）

自學內容：書上45頁例1

自學時間：8分鐘

自學方法：讀書法、自學法

自學思考：

1、舉例說明什麼是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？

2、正比例關係式是什麼？

（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。例如底面積一定，體積和高成正比例。

（2）構成正比例關係的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨着變化，三是比值（商）一定

（3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

y/x=k（一定）

（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9釐米。

2、歸類提升

引導學生小結成正比例的量的意義和關係式。

三、合作交流（5分）

第46頁正比例圖像

1、正比例圖像是什麼樣子的？

2、完成46頁做一做

3、各組的b1同學上臺講解

四、質疑探究（5分）

1、第49頁第1題

2、第49頁第2題

3、你還有什麼問題？

五、小結檢測（8分）

1、什麼是正比例關係？如何判斷是不是正比例關係？

2、檢測

1、49頁第3題。

六、堂清作業（9分）

練習九頁第4、5題。

板書設計：

成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

關係式：

y/x=k

（一定）

《比例的意義》教案4

教學目標

1．使學生理解並掌握比例的意義和基本性質．

2．認識比例的各部分的名稱．

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學過程

一、複習準備．

（一）教師提問複習．

1．什麼叫做比？

2．什麼叫做比值？

（二）求下面各比的比值．

12∶16 4.5∶2.7 10∶6

教師提問：上面哪些比的比值相等？

（三）教師小結

4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

用等號連接．

教師板書：4.5∶2.7＝10∶6

二、新授教學．

（一）比例的意義（課件演示：比例的意義）

例1．一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1．教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2．教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

80∶2＝200∶5或 ．

3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4．練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

（3） 和 （4）0.6∶0.2和

5.填空

（1）如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

（2）一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質（課件演示：比例的基本性質）

1．教師以80∶2＝200∶5爲例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2．練習：指出下面比例的外項和內項．

4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

3．計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以80∶2＝200∶5爲例，指名來說明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5．教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．

6．思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？爲什麼？

教師板書：

7．練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

三、課堂小結．

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習．

（一）說一說比和比例有什麼區別．

（二）填空．

在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

（三）根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

（四）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業．

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計．

省略

《比例的意義》教案5

教學內容：教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習八第4—7題。

教學要求：

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習舊知

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?爲什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例4。

出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因爲每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能說出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例5。

出示例5。

請同學們按照剛纔學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裏發現了些什麼，再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?(板書：每袋重量和袋數的積一定)乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例4、例5的共同點。

提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例4、例5裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?請同學們看第43頁倒數第二節。說明：像例4、例5裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例4裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?爲什麼，

例5裏的兩種量成反比例關係嗎?爲什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)做練習八第4題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。[結合板書；每天裝配的臺數×天數＝一批計算機的總檯數(一定)]

(4)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?爲什麼?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

5．教學例6。

出示例6，學生讀題、思考。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學說說每本的頁數和裝訂的本數成不成反比例?爲什麼?【板書；每本的頁數×本數＝紙的總頁數(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們說得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什麼?

三、鞏固練習

用剛纔我們說的判斷方法來做幾道題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關係式看一看)

2．做“練一練”第2題。

指名口答，說說理由。思考時可以引導看數量關係式。

3．做練習八第5題。

讓學生先在書上判斷。指名口答，要求說出數量關係式判斷。

4．下題兩種相關聯量成不成反比例?爲什麼?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

5．做練習八第6題。

各人先在書上寫各成什麼比例。指名口答，要求說明理由。

6．做練習八第7題。

先讓學生默讀題目。提問：題裏有怎樣的關係式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名學生口答．

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

練習八第7題。

《比例的意義》教案6

教學內容

教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

教學目標

1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。

2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

教學重點

認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。

教學難點

理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業本，數學書。

教學過程

一、聯繫生活，複習引入

（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

（2）揭示課題。

教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。

二、自主探索，學習新知

1、教學例1

用課件在剛纔準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

教師根據學生的回答將表格完善，並作必要的板書。

教師：同學們發現表格中的水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。

板書：相關聯

教師：你們還發現哪些規律？

學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：

教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

板書：

2.教學試一試

教師：我們再來研究一個問題。

課件出示第52頁下面的試一試。

學生先獨立完成。

教師：你能用剛纔我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

教師根據學生的回答歸納如下：

表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。

時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）

3.教學議一議

教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。

4.教學課堂活動

教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

三、夯實基礎,鞏固提高

（1）完成練習十二的第1題。

教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？爲什麼？

學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

（2）完成練習十二的第2題。

四、全課小結

教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

《比例的意義》教案7

教學目標

1、使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，並能初步運用，反比例的意義。

2、能正確判斷成正反比例的量，爲解答正反比例應用題打下基礎。

教學重點和難點

理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

教學過程設計

(一)複習準備

1、(出示幻燈)

一種練習本的數量和總頁數如下表：

師：請回答下列問題。

(1)表中哪個量是固定不變的量？

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？爲什麼？

2、填空。(小黑板(一))

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關係叫做________關係。

3、判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。

(5)比值一定，比的前項和後項( )。

可選其中一、二題，說一說爲什麼？

師：通過剛纔的複習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

(二)學習新課

出示例4。(小黑板(二))

例4華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

①表中有哪種量？

②兩種相關聯的量是如何變化的？

③你能說出它們的關係式嗎？

④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

⑤哪種量是固定不變的？

師：請同學們打開書自學，然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

(2)同學們發言。

《比例的意義》教案8

素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生理解正比例的意義。

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。

2.進一步滲透函數思想。

教學重點：使學生理解正比例的意義。

教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。

教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。

2.教學例1

（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……

（2）出示下表，並根據上述內容填表。

一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。

教師點撥：

像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發現了什麼？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

④比值60，實際就是火車的.速度。用式子表示它們的關係就是：

（4）教師小結：

剛纔同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

3.教學例2

（1）出示例2：在一間布店的櫃檯上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

（2）觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：

（3）師生小結：通過剛纔的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）爲什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

4.抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？

（2）學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

（補充板書：如果這成正比例的量正比例關係）

這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師說明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？爲什麼？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

5.教學例3

（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

（3）彙報判斷結果，並說明判斷的根據。

《比例的意義》教案9

教學內容

教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。

教學目標

1、理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

2、讓學生經歷探討兩內項之積等於兩外項之積的過程，使之更好理解並掌握比例的基本性質。並能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。

3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。

教學重點

理解比例的意義和基本性質。

教學難點

應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例。

教學準備

課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。

教學過程

一、複習準備

（1）一輛汽車4時行160 km，路程和時間的比是多少?這個比表示什麼?

（2）求下面各比的比值，你發現了什麼？

12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

教師：同學們發現4.5∶2.7和10∶6的結果是一樣的，說明了什麼？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。

二、探究新知

1、提出問題

這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。

揭示課題--比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質

2、探究比例的意義

課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：

竹竿長26

影子長39

教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？並求出比值。把這些比都寫出來。

學生討論並寫出比，完成後抽幾個學生的作業在視頻展示臺上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。

教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。

學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93

教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什麼是比例嗎？

引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）

教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎麼知道的？

指導學生說出判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。再判斷2∶5和80∶200能否組成比例？並說明理由。

組織並指導學生完成書上第50頁的課堂活動。

3、認識比例的各部分

教師：在一個比例裏，有四個數，這四個數分別叫什麼名字？同學們看看書就明白了。

指導學生看書後彙報。

教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的內項和外項。

學生找出後，隨學生的彙報教師板書：

要求學生找出剛纔自己說的幾個比例的內項和外項，然後引導學生分析歸納出：在比例裏，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那麼可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。

4、教學比例的基本性質

教師：前面我們已經探究發現了比例的一個祕密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個祕密，你們願意去尋找嗎？（願意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什麼？

學生初步發現兩個內項的積等於兩個外項的積後，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？

教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？

指導學生歸納後，教師板書：在比例裏，兩個內項的積等於兩個外項的積，並且告訴學生，這就是比例的基本性質。

5、運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例

教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？爲什麼？

學生討論後回答：因爲0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。

三、鞏固提高

（1）說一說比和比例有什麼區別。

討論後指名說：比是表示兩個數相除的關係，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項。

（2）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。

（3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6

四、全課總結

先讓學生總結本課所學內容，談感想說收穫，教師再進行全課總結。

五、課堂作業

（1）指導學生完成練習十一的第1題。

要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。

（2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。

《比例的意義》教案10

教學目標

1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啓蒙教育．

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你爲什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因爲吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1）

（2） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（3） 這個比值表示什麼意義？

（4） 360比5可以嗎？爲什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

教師板書：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

2．教師提問

（1）計算工效和時間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）

3．小結：有什麼規律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

2．教師提問

（1）總噸數是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什麼？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

討論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

2．在變化過程當中，它們的異同點是什麼？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨着變化

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

總結：

3．分別概括

4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

5．教師提問

（1）兩種量成正比例必須具備什麼條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什麼條件？

（五）字母關係式

三、鞏固練習

判斷下面各題是否成比例？成什麼比例？

1．一種圓珠筆

（1）表中有哪兩種相關聯的量？

（2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

（3）每組等式說明了什麼？

（4）兩種相關的量是否成比例？成什麼比例？

2．當速度一定，時間路程成什麼比例？

當時間一定，路程和速度成什麼比例？

當路程一定，速度和時間成什麼比例？

3．長方形的面一定，長和寬

4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

四、課堂總結

今天這節課我們初步瞭解了正反比例的意義，並能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是反比例的關係，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

五、課後作業

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，並說明理由．

1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

4．長方形的寬一定，它的面積和長．

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由．

1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

六、板書設計

《比例的意義》教案11

教學目標

1．使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。

2．使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。

3．認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質。

教學重點和難點

比例的意義和性質的理解與應用。

教學過程設計

第一部分：比例的意義

(一)複習準備

1．求比值：

2．請你找出比值相等的兩個比。

1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8

(二)學習新課

1．一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。

板書：80∶2

再請你說出第二次行駛路程和時間的比。

板書：240∶6

師：現在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)

師：你們觀察一下兩個比的比值怎麼樣？這兩個比之間有沒有關係？(學生互說)

得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因爲比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)

教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然後邊指着邊說：“像這樣的式子在數學上是什麼概念呢？這就是我們要學的新內容：比例的意義。”(老師板書課題)

師：至於什麼叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結合思考題看書自學。(告訴學生頁數，從第幾行看到第幾行。)

思考題：

1．什麼叫比例？

2．比例的各部分名稱？

3．組成比例的重要條件？

採取自學→兩人討論→集體討論。

師再次強調組成比例的條件：

A．必須是兩個比。

B．兩個比的比值必須相等。

C．必須是一個式子。

最後得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質是相同的，也就是比值相同。那麼判斷兩個比能不能組成比例式，關鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。

師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)

比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。

(三)鞏固反饋

1．判斷下面兩個比能否組成比例？

(1)1∶3和3∶9( )

(2)60∶30和160∶80( )

(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )

並組成比例。(學生先寫再說)

3．隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)

第二部分：比例的性質

(一)講授比例的性質

讓學生觀察：在比例裏有幾個數？這幾個數叫什麼？這幾個數有沒有區別？

學生髮言，老師小結：比例是由兩個比組成的，組成比例的四個數叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內項，兩端的兩項叫外項。如：

請你指出黑板上比例中的內外項。

現在請你做一件工作：先算出兩個外項的積，再算出兩個內項的積。算完以後你發現什麼規律？學生說算式，老師板書：

通過以上幾道題，使學生看到，在比例裏兩個外項的積等於兩個內項的積。這個規律我們把它叫做比例的性質。(老師把課題補充完整。)

師：這個規律是在什麼前提下成立的呢？必須是在比例裏，才能兩個外項積等於兩個內項的積。

師：你們說說什麼叫比例的性質？這是這節課要掌握的第二個內容。

師：比例寫成分數形式時，比例的性質如何理解呢？

80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4

即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：

(二)課堂練習

(放幻燈片)

(1)用比例性質驗證你所寫的比例是否正確？

(2)用2，8，5，20四個數組成比例。

(3)填適當的數。

3∶18=5∶( )

爲什麼填30？有幾個答案？

4.8∶0.6=( )∶2

爲什麼只能填16？

12∶( )=( )∶5

有幾個答案？

(4)在比例中兩個外項的積是80，那麼這個比例中的內項積一定是幾？爲什麼？

(5)在比例中兩個內項分別是45和2，那麼這個比例中的兩個外項積應該是幾？爲什麼？

(三)課堂總結

(學生小結這節課所學內容。)

1．質疑：(學生、老師質疑)(幻燈片)

①表示兩個相等的式子叫比例。對嗎？

2．思考題：

(1)根據30×3=45×2寫比例式。

(2)求x：

12∶30=8∶x

能不能應用今天所學的內容解決？怎麼解決？比例的性質還可以應用在什麼問題上？

課堂教學設計說明

本教案是在學生學過比的意義和性質的基礎上設計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質及應用比例的基本性質解比例問題。本教案分爲兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質。

第一部分，首先通過複習求比值，找出比值相等的比，爲教學比例的意義做好鋪墊工作，然後再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數組比例，目的在於加深對比例意義的認識和理解。

第二部分，教學比例的性質。首先認識比例的各部分名稱，認識內項和外項，然後引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內項積，從而發現其中的規律，下面通過把比例寫成分數形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最後得出比例的性質。讓學生應用比例的性質驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質進行填空練習，進一步加深學生對比例性質的認識與掌握。

另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最後老師出的思考題，爲解比例做鋪墊工作。

在整個教學過程中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質。老師可根據本班學生的實際情況可做些調整，這一教學過程的設計，是符合學生的認知規律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。

板書設計

《比例的意義》教案12

教學內容：

比例的意義和基本性質。

教學要求：

使學生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例，使學生理解比例的基本性質。

教學重點：

理解比例的意義和基本性質。

教學難點：

靈活地判斷兩個比是否組成比例。

教 具：

投影機等。

教學過程：

一、複習。

1、什麼叫做比？什麼叫做比值？

2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？

12：16 ： 4.5:2.7 10:6

二、提示課題，引入新課。

1、引入：如果有兩個比是相等的，那麼這兩個相等的比以叫做什麼？它有什麼樣的性質？這節課我們就一起來研究它。

2、引入新課。

三、導演達標。

1、教學比例的意義。

（1）引導學生觀察課本的表格後回答：

A、第一次所行駛的路程和時間的比是什麼？

B、第二次所行駛的路程和時間的比是什麼？

C、這兩次比的比值各是什麼？它們有什麼關係？

板書： 80：2=200：5 或 =

（2）引出比例的意義。

A、表示兩個比相等的式子叫做比例。

B、討論：組成比例必須具備什麼條件？如何判斷兩個比是不是組成比例的？比和比例有什麼區別？

C、判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看兩個比的比值是否相等。

D、做一做。(先練習，後講評)

2、教學比例的基本性質。

（1）看書後回答：

A、什麼叫做比例的項？

B、什麼叫做比例的外項、內項？

（2）引導學生總結規律？

先讓學生計算，兩個外項的積，再計算兩個內項的積，最後讓學生總結出比例的基本性質，然後強調，如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。

3、練習：判斷下面的哪組比可以組成比例。

6：9和9：12 1.4：2和7：10

四、鞏固練習：第一、二題。（指名回答，集體訂正）

五、總結：今天我們學習了什麼？

比例的意義和比例的基本性質及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。

六、作業：第二題。

《比例的意義》教案13

教學要求：

1、使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1、說出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1、教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨着寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因爲面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量?誰能說出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

2、教學例2。

出示例2。要求學生按剛纔學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)

3、概括正比例的意義。

(1)綜合例

1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。說明：根據剛纔學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。

4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1、(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，爲什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?爲什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

2.做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3、下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?爲什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。

《比例的意義》教案14

學情分析

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這爲學習《反比例的意義》奠定了基礎。

教學目標

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點和難點

教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點 ：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程一、複習導入

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?爲什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例4。

出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼？

點名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因爲每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能說出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(板書補充：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例5。

出示例5。

按照剛纔學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裏發現了些什麼？再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?

(板書：每袋重量和袋數的積一定)

乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?

[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)

3．概括。

(1)綜合例4、例5的共同點。

提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例4、例5裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?

像例4、例5裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。

問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?

(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例4裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?爲什麼，

例5裏的兩種量成反比例關係嗎?爲什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)做練習八第4題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。[結合板書；每天裝配的臺數×天數＝一批計算機的總檯數(一定)]

(4)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?爲什麼?指出：根據上面所說的，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

三、鞏固練習

1． 做“練一練”第l，2，3，4，5題。

指名口答，說說理由。思考時可以引導看數量關係式，說明理由。

2．拓展應用。

3．綜合練習

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

《比例的意義》教案15

教學目標

1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。

2、探索國旗中蘊含的數學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。

3、體驗獲得成功的樂趣，建立學好數學的自信心。

教學重難點

教學重點：理解比例的意義。

教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

ppt課件

教學過程

請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說：

1、什麼叫做比?比的書寫形式有哪些?

2、什麼叫做比值?

一、情境引入

同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什麼活動?我們一起說吧。

(生齊聲說：升旗儀式)

課件出示：升旗儀式的情景

你們對這個情景已經非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎?

不瞭解是吧?那老師告訴大家：

課件出示並介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。

提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢?

指名回答(學校週一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室後面的國旗、)

在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。

那麼你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?

那麼下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

課件出示不同場合下的國旗

課件出示：不同場合下的國旗

提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現在什麼地方?並讀出它的長和寬(1)天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。

(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。

(3)教室裏面的國旗長60釐米，寬40釐米。

(4)會議桌上的國旗長15釐米，寬10釐米。

那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎?

師小結：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。

追問：它們的形狀相同嗎?(相同)

儘管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那麼的莊嚴和美麗，那麼的和諧和統一是嗎?那麼到底按照怎麼樣的標準才能製作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實每面國旗的裏面是否也蘊含着我們的數學知識呢—比例!(板書課題：比例)下面我們就一起來研究這個問題。

二：探究新知

下面請同學們拿出練習本，聽清要求：

先寫出圖中國旗長與寬的比然後再求出它的比值。

學生自主計算，教師巡視。

提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結果的準確性。

哪個同學願意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答

根據學生彙報並分類板書。

5:10/3=3/2

2.4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的計算結果嗎?

師：請同學們觀察黑板上的計算結果，看看有什麼發現。

指名回答

師小結：說的非常好，這是個很重大的發現，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：2，所有國旗長與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規定的

板書：5:10/3 2.4:1.6

師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就說這兩個比相等，那麼我們可以用什麼符號把它們連接起來變成一個等式?

來大家一起把這個等式念一下(學生齊讀)5:10/3=2.4:1.6

提問：那麼誰能根據這四個5:10/3=3/2

2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老師一樣寫一個等式呢?

指名回答並根據彙報板書

我們寫的這些等式數學上把它叫做比例。誰能根據自己的理解說說什麼叫做比例?指名回答

老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。(重點強調比值相等)

大家齊讀兩遍，開始。

學生齊讀

這就是我們今天要學習的內容—比例的意義

板書課題

提問：在讀了比例的意義以後，在這句話裏你認爲那些字非常重要呢?

指名回答

教師明確：兩個比相等並在這句話的字的下面標上黑點

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意義

那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以說15∶3和60∶12能組成比例。

那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?對，判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。

追問並出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?

(指名回答)

大家同意嗎?

對學生的回答進行評價

追問：如果不相等的話，能組成比例嗎?

教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另外一種寫法(分數的寫法)像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫法!

(3)、合作探究：在四面國旗的長和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例??

請同學們在小組內討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧!

班內交流：哪位同學說一說你們小組找出來哪些比例?

同學們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這麼多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕

展示：2.4：1.6 = 60：40 (長：寬=長：寬)

1.6：2.4 = 40：60 (寬：長=寬：長)

2.4：60 =1.6：40 (長：長=寬：寬)

這裏能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧!

2、比和比例的區別?

(1)同學們，以前學了比，現在又學比例，那你覺得比和比例一樣嗎?現在老師有個問題需要同學們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什麼區別?”下面請同學們小組內探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧!

(2)交流：誰願意來說一說你們小組討論的結果?

(生答)

(3)展示：說的太好了，比由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。比例由四個數組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格

三、智慧城堡

師小結：今天這節課同學們表現得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關同學們有沒有信心?

四、談收穫

這節課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收穫肯定很多，那誰想來和大家分享一下你的收穫呢?

五、全課總結：

師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因爲它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

課後小結

比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因爲它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。