《小數的產生和意義》數學反思

新課程理念下，在概念的教學中，教師要防止重結論、輕過程的做法，積極組織有效的數學活動，確立學生在數學活動中的主體地位，讓學生在數學活動中去體驗、去思考、去構建數學概念。小數的意義是一個十分抽象的概念，國小生理解起來比較困難。本案例中，教者引導學生在測量、觀察等操作的基礎上，從直觀的把1米平均分成10份、100份、1000份，到一位小數、兩位小數、三位小數的意義的形成；從把1米的尺子看成一條線段，到學生感悟這條線段可以表示很多事物，步步清晰，層層深入。學生始終參與到概念的探究過程中，通過比較、歸納、分析和綜合，最後抽象、概括出小數的意義。在這一教學環節中，學生很順利地從直觀思維過度到抽象思維，並逐步形成小數的意義這一概念。

概念是思維的出發點，學生對數學概念掌握得是否準確、完整，將直接影響到各種性質、法則等基礎知識的掌握，影響着各種數學技能的形成與提高，同時也影響着學生思維的發展。《課標》中指出：數學教學要緊密聯繫學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境。教師在教學中，組織學生選擇自己感興趣的物體進行實際測量，貼近學生的生活，簡捷有效地利用學生身邊的資源。一方面調動了學生的學習熱情，激發了學生學習的興趣，另一方面使學生藉助動作思維，加深對小數產生的必要性的認識。由此學生對小數的意義產生神祕感，激發了學生探究的慾望。

新課程理念下的概念教學，應該改變死記硬背、機械訓練的方式，倡導學生主動參與、樂於研究，實現師生互動、共同探討的方式。教師在教學中，引導學生觀察米尺，獲得分母是10的分數與一位小數，分母是100的分數與兩位小數等等一一對應的關係，從而引導學生理解並概括一位小數、兩位小數的意義，學生在積極主動的參與到知識概念的形成過程中來，在這個基礎上，理解並概括小數的意義就水道渠成了。數學思想方法是數學知識的靈魂，是最有價值的數學知識。因此，數學課堂既要注重學生知識的獲取和能力的培養，更應注重數學思想方法的滲透。在本案例中，如1分米=1/10米=0。1米，滲透等量代換思想，並以此爲基點展開，鼓勵學生遷移類推得到許多一位小數；在概括出一位小數的意義的基礎上進行遷移類比，理解兩位小數的意義，並對三位小數的意義進行大膽猜測，仔細驗證。歸納小數的意義時，先將1米抽象成一條線段，去掉單位名稱，由這條線段聯想到可以表示很多的事物，最後抽象出分母是10、100、1000……的分數可以寫成一位小數、兩位小數、三位小數……從而有效地滲透數學抽象化方法，進一步促進學生的數學思維能力。

本節課的教學，是既重概念形成結果，又重概念形成過程的教學。我們有理由相信，只有這樣的概念教學，纔是有價值的，才能促進學生又好又快地發展。

——“數形結合”在教學中的一點嘗試

《小數的產生和意義》是人教版四年級下冊《數學》教材第四單元第一課時的內容。在教學這一內容時,我運用“數形結合”的思想,進行了兩次不同的嘗試教學：

第一次教學: “小數的意義”這部分內容我是這樣來處理的：藉助課件直觀形象的優勢，讓學生在想象、類推中理解“小數的意義”。教學過程如下:

課件演示：把1米平均分成10份。讓學生觀察後思考：把1米平均分成10份，每份是多少分米？如果用米作單位寫成分數是多少米？寫成小數是多少米？學生回答後追問：這樣的3 份或7份用分數和小數又怎樣表示呢？??學生藉助課件寫出相應的分數和小數後,引導他們觀察板書歸納出“一位小數”的概念 。 在“兩位小數、三位小數”的意義也採用這個方法，讓學生在推理、想象中探究。爲了讓學生更清楚地看到把1米平均分成100份，每份是1釐米，我利用多媒體課件把1釐米放大。然而課件展示1釐米的長度和1分米的長度差不多。給學生一定的誤導.結果是：0.1米、0.01米、0.001米的實際長度是多少？學生頭腦中一點印象也沒有。以至於在後面學習小數的“計數單位”時感到很空洞，他們不知道“計數單位”是指什麼？爲什麼要以0.1、0.01、0.001??作爲小數的計數單位？

反思教學上述教學，存在着這樣幾個問題：其一、沒有幫助學生在頭腦中建立0.1米、0.01米、0.001米??具體表象。學生以課件爲支撐，藉助想象去推理。由於缺乏操作體驗的過程，學生頭腦中的0.1米、0.01米、0.001只是幾個概念而已，至於 0.1米、0.01米、0.001米??實際長度是多少？頭腦中沒有印象。這樣抽象與表象之間缺乏應有溝通，影響了後面“小數計數單位”的教學。第二學生對小數的計數單位缺乏體驗的過程.教學中沒有設計用0.1、0.01、0.001??等爲計數單位來找小數的體驗過程.其三、課件的誤導。課件出示1分米、1釐米的放大圖，展示給學生的1釐米、1毫米與實際長度相差甚遠。反而對學生產生的誤導：認爲1釐米與1分米的長度相等。

針對上述問題我進行了如下的修改：第一、在運用多媒體課件的同時，加強學生的操作體驗。如教學110 米就是0.1米時，增加了在直尺上任意找0.1米的活動。讓學生知道這個0.1米是指十份當中的任何一份，而不是單指0-1之間的這一份。同時讓學生圍繞“0.1米”這個基本的計數單位在直尺上找小數的過程：如在米尺上找出0.3米,說一說你是怎樣找出0.3米的?0.3米是幾分之幾米? 0.3米里面有幾個0.1米。或在米尺上找出7個0.1米,想一想用小數表示是多少米?用分數表示又是多少米？??讓學生在“找”“說”的活動中，把0.1米的實際表象深深印在腦海裏，同時也感悟到一位小數都是由幾個0.1組成的，1米里面有10個0.1米。0.1是一位小數的計數單位.第二、爲了防止放大圖給學生的誤導，在出示課件後安排了讓學生在直尺上找1釐米、1毫米的活動。讓他們在頭腦中建立1釐米、1毫米正確的表象。

按照上述兩個教學環節的設計，我進行了第二次試教。教學中我發現：“學生在直尺上找0.1米”時思維非常活躍，主要體現在以下幾個方面：一是：在直尺上找0.1米時，學生欣喜地發現：把1米平均分成10份，0.1米不僅僅是指0-1之間的長度，8-9之間的長度是1米的110 也是0.1米。“不同的位置爲什麼表示的長度都是0.1米？”學生面帶疑惑。經過觀察、比較、討論學生明白了：原來它們都是指十份當中的任何一份。他們還發現：1米里面竟然有10個0.1米??學生在 “找0.1米”的過程中，“0.1米”的實際大小已經深深地印入了腦海。同時學生對“0.1”是一位小數的計數單位也有了一定的體驗和理解.這個過程正是他們自我吸收、內化新知過程，它較好地體現了數形結合的思想，培養了學生思維的深刻性。二是：提問“暗示” 培養對應思維、可逆思維。小數實質上是十進制分數的另一種表示形式。教學中我採用提問來“暗示”來突破這一難點，提問時圍繞“0.1米”這個基本的計數單位來設計問題：如在米尺上找出0.3米,說一說 0.3米是幾分之幾米? 0.3米里面有幾個0.1米。這個問題意在以0.1米爲基本的計數單位，在直尺上找到0.3米，然後根據小數0.3米找到相應的分數。又如在米尺上找出7個0.1米,想一想用小數表示是多少米?用分數表示又是多少米？此問意在讓學生以0.1米爲基本的計數單位找出0.7米後，找到與之對應的分數。並同時滲透0.7米里面有7個0.1米。這樣一正一反的提問，讓學生能意識到小數實質上是十進制的分數。有效培養他們的對應思維、可逆思維。教學實踐證明：在教學中運用數形結合，能激發學生學習數學的興趣,增強學生的求新、求異意識.符合兒童的認知規律,是提升學生思維的必由之路。

聽了《小數的產生和意義》這節課，讓我感覺受益匪淺，，感悟頗深。張老師的課準備得相當充分，設計的很精彩，體現了依託教材以人爲本的學生髮展觀，爲自己的高效課堂建築了一個新的平臺。聽了孟老師的精彩評課更讓我豁然開朗，使我重新審視自己的教學風格，不斷反思自己的課堂教學：

　　一、情境教學，簡捷明快。

情境教學是新課程改革的亮點。這節課張老師在創設情景時都注重從學生生活經驗出發，關注學生的體驗，使學生迅速進入適宜的學習狀態，讓他們充分披露靈性，發展個性。通過談話的方式引入，不僅拉近了老師和孩子之間的距離，而且也讓孩子們在後面的學習中學得更加輕鬆。總之，這節課的情景問題設置有“數學味”，引發學生思考有“有效性”，能激起學生的探求慾望，情境的創設真正爲教學服務。

　　二、把學生教活

這節課體現了教者善於創設愉悅和諧的民主的課堂氣氛，並應用這種良好的教學環境去感染和激勵學生，使學生以輕鬆愉快的心情主動投入到學習活動中，每當學生提問或回答問題時，老師總是用信任和欣賞的眼光注視學生，當學生提問或回答問題有偏差時，老師總是善於適時誘導點撥，使學生想問敢問，想答敢答，培養了學生大膽想像勇於創新的能力。形成了師生互動，生生互動的良好氛圍，學生自主探索、合作交流的'空間。

　　三、教學風格，求真務實。

新課程的實施給我們的國小數學課堂帶來了一片生機，在課堂上教師放下架子，躬身與學生平等對話，教師教學方式的改變帶來了學生學習方式的變革，學生有合作、有交流、有自主探究，課堂氣氛活躍，充滿歡聲笑語。而且張老師很好地把握了教學的重點，突破難點，能從學生已有的知識經驗，從直觀到抽象，形成概念，再以抽象的知識解決問題，把知識迴歸生活。

另外，聽了孟老師的評課，讓我更加明暸數學課的課型特點，成功的數學課，凝聚很高的思維含量。我們在進行概念課，要好好地把握課型特點，注意課堂的結構，注重概念的形成過程，開頭要目的明確，處理好開頭，爲後面的教學能一步一步放手給學生自主學習。另外，一節有效的數學課，練習設計也不容忽視，練習不單是爲了鞏固知識，而且讓學生有發展的空間，適當的地方要體現思維性。

總之，一堂好課首先應把學生放在首位，應給人一種感受，一種共鳴，一種思考。課堂教學的研究道路深遠而漫長，今後的課堂我們能給孩子提供的多大空間，我們還要一步一步地探索。

本節課是在三年級學完了“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的，不僅是學生對前面知識概念的歸納,也是系統學習小數的開始.這節課關鍵是引導學生觀察、遷移、歸納小數與分數的聯繫，掌握小數的計數單位，及相鄰兩個計數單位之間的進率，而對小數的概念有更清楚的認識。

《課標》中指出：學生的數學學習應當是一個生動活潑、主動而富有個性的過程，要讓學生經歷數學知識的形成過程。本案例在設計教學過程時，注重聯繫生活，聯繫身邊的事物，充分利用有效的資源，讓學生經歷數學知識的探究與發現的過程，使他們在動手、動腦、動口中理解知識，掌握方法，學會思考，獲得積極的情感體驗，促進自身的全面和諧發展。

這節課爲突破概念形成過程，組織學生測量課桌的寬度，並按要求記錄自己的測量結果，學生在測量過程中有的學生以“米”，有的同學是用“分米”作單位，有的是用分數，有的是用小數來表示結果，然後展示學生測量的結果。同樣是測量一個物體，觀察得出：9分米=9/10米=0.9米，這時引導學生思考：9/10米與0.9米之間有什麼聯繫呢？進而得出分母是十的分數可以寫成一位小數。再引導學生寫出用“米”作單位的百分數和兩位小數，以及用“米”作單位的千分數和三位小數，在此基礎上，引導觀察，再嘗試讓學生歸納出小數的意義，以及小數的計數單位。雖然學生歸納語言不很規範，但是我覺得我這樣的教學過程是注重學生探究過程，不僅重視概念形成結果，更重視概念形成過程的教學，在這節課中學生自始至終都是在合作、討論中探索得出小數的意義的，體現了學生的主體且發揮了教師的主導作用。只有這樣概念教學，纔是有價值的，才能促進學生全面、持續、和諧的發展。

國小四年級的學生對小數並不是全然不知的，在日常生活中已經有所接觸，但由於小數的意義具有一定程度的抽象性，學生理解小數的意義還有一定的困難，針對這一現狀，我在教學中充分考慮學生的生活經驗，找出生活與數學知識的契合點，讓學生親身經歷小數的產生的過程。

新課開始，我以小數在生活中的實際意義爲切入點，從學生的生活經驗和知識背景出發，通過讀商品標價理解標價的意義和測學生的身高（測綵帶的長度）來引入小數的產生，使學生感受到在測量和計算時，有的能用整數表示，有的得不到整數的結果。像這樣得不到整數結果的例子在生活和學習中有很多，聰明的人們於是想到了用分數、小數來表示，於是小數便產生了，學生親身經歷體驗了小數產生的必要性。 第二個環節，以米、分米、釐米、毫米爲背景，讓學生親歷知識的學習過程，學生體會到了小數的意義，然後全班交流得到：小數是十進分數的另一種表示形式，十分之幾用一位小數表示，百分之幾用兩位小數表示……儘管這是一種規律，但教學時，我是通過舉例的方式，從0.1米還能用什麼數來表示，引導學生利用1米=10分米找到小數、分數、整數之間的聯繫，依次類推， 0.5米、0.9米是多少分米，用分數怎麼表示？接着，認識一位小數；以同樣的方法認識兩位小數、三位小數、四位小數．順理成章得概括出小數的意義。學生在這樣的過程中，學到的不僅僅是知識，還有遷移、合情推理和邏輯思維能力。既重視學生獨立思考的過程，又重視發揮集體智慧，組織好學習同伴間的合作與交流活動。允許並鼓勵學生從多角度思考問題，大膽發表個人見解。孩子們在靜思中，在合作商量中，輕鬆、愉快地學到知識，增長本領，從而達到樂學、會學、創造性學的境界。

在實踐運用環節中，我根據學生的知識接受程度的不同爲他們設計了三個不同發展層次的練習，人文性的提示更激發了學生展示的熱情，不同的學生都有所發展，他們的知識得到了充實，思路得到了拓展，有效地提高了教學效率。

不足之處：

1、對教材鑽研不夠。在教學相鄰小數的計數單位的進率時太倉促，處理的不到位，在課中應引導學生回憶並舉整數的計數單位的例子來幫助學生理解。

2、教學最後的總結較少，引用的名言有點畫蛇添足。

概念教學是數學教學中的一個難點，抽象難以理解，要通過不同的教學手段幫助學生如何理解這個概念的意思，於是我們年級組就推薦我來上一節概念課進行研討，我一般上概念課不急於馬上讓學生會讀某個結論，而是通過不同的教學手段先領會概念的產生、是怎麼來的，從哪些方面去理解，這個概念有什麼作用等等。如：畫圖理解、舉例說明理解、課件演示理解、打比方理解，把難懂的知識容易化，讓學生根據畫圖、例子、比方等，自己用語言來描述，再歸納，這樣既培養了學生的歸納整理能力、口頭表達能力，又提高學生的分析思維能力。

這節課我設計的是首先讓學生用米尺量一量黑板的長度，用米表示，再量一量自己的桌面長和寬用分米表示，當測量都不能用整數表示時，必須引進新的數也就是小數來表示，激發學生探究新知的慾望。（實際上我的這節課課少了一個環節，用米尺量黑板的長度）

小數的意義推導時，充分運用幻燈片演示，實物觀察，把1米平均分成10份，取其中1份用整數表示是多少？用分數呢？十分之一寫成小數是0.1，緊接着出示4份、7份讓學生回答，於是得出十分之幾用一位小數表示，用同樣的方法學習兩位小數、三位小數，由一位小數、兩位小數、三位小數尋找規律，這裏主要培養學生的發現能力，有幾個合作小組發現得好，其一是得出十分之幾是一位小數，百分之幾是兩位小數，千分之幾是三位小數??，其二是發現一位小數是十分之幾，與第一個規律相反的說法，第三個發現是分母是10、100、100??的分數可以用小數表示，孩子們的發現能力是不可估量的，設計提問時有兩套方案，一是從三個表中你有什麼發現？二是問題答不出時，就會提問明確些，三個表中它們分數分母與小數的位數有什麼關係？如果再答不出就直接看分母是十的寫成了幾位小數，分母是一百的寫成了幾位小數??由於自己平時的概念教學都是引導學生自己發現規律的，着重孩子們自主學習能力的培養，因此只到方案一就基本解決問題，學習小數的計數單位也是讓學生根據老師展示的幻燈片一步一步得出結論，同時運用了舊知識的遷移，由整數的計數單位引進，一位小數的計數單位是十分之一或0.1，兩位小數的計數單位是百分之一或0.01，三位小數的計數單位是千分之一或0.001??，每相鄰的兩個計數單位之間的進率是借用了1分米=10釐米，1釐米=10毫米分析，這樣學生就更容易理解這句話的意思。

這節課着重培養學生的動手操作能力、觀察課件發現知識規律的能力，自主學習的能力，每個環節的知識點儘量讓學生總結，教師只是在適當的時候點撥一下，自認爲還是比較成功的。

但是犯了一個基本錯誤，就是課前忘記帶米尺進教室，結果減少了一個量黑板長度的過程；開始提問“把1米平均分成10份取其中一份用整數表示是多少？”當學生沒有及時答出來時就改成“用分米表示是幾分米”會更直接，因爲纔開始學習，學生還沒有弄懂老師的提問是什麼意思，是的，當學生不能及時答出問題時就要換個角度提問會更好。

1、小數意義這一課屬於概念教學，如何讓學生建立準確的概念，如何引導學生自主探究，本節課做的不夠。我只擔心時間不夠，甚至沒讓學生上臺進行實際測量，不敢放手，所以本節課顯得教師在唱獨角戲，總覺得自己說得太多，學生說得太少。

2、概念教學如何自主探究、合作交流，改變學習方式值得研究。歸納小數意義是本節課的難點，這裏的問題設計我修改了幾次，但我覺得總是不能很好的揭示小數的本質，特別是十分之幾、百分之幾、千分之幾的分數爲什麼能寫成小數，有的學生可能沒有理解。所以在教學時，我採用“告訴你”的方法，這種教學方法可能有所欠缺。

3、教師預設的問題指向目標不明確，對於提問的細節、有效性需要仔細、反覆的推敲，是提問有效、高效。課堂上教師的語言顯得太過直白、隨意。雖然是常態課錄像，但總能發現自己的欠缺，比如：備課時只顧自己設計自己的教學環節，而忽略了備學生這一重中之重的

因素，造成自己和學生課堂交流的不暢，還有自己的課堂節奏單一，沒有激起學生思維；整節課自己往裏“灌”的知識太多，所以學過之後的檢測效果不太好，這就給自己的常態課一個明確的方向，不能鬍子眉毛一把抓，要擊中要點，這就是在以後的教學中自己要攻克的要塞。

在設計本課時，我注重讓學生經歷探究與發現的過程，使他們在動手、動腦、動口中理解知識，掌握方法，學會思考，獲得積極的情感體驗。

1、 創設情境，激發興趣

在教學中，以故事創設情境，將數學置於童話般的故事當中，讓學生感到親切，引起情感共鳴，極大地激發學生的興趣。本課中，小數點的故事、學生日記等就是根據學生的心理特點，寓小數與情境中，使學生喜歡小數，對數學感興趣。

2、注重方法滲透，引導學生自主探究

在教學中，既要注重學生知識的獲取和能力的培養，更應注重數學思想方法的滲透。本節課中，在教學1分米= 1/10米=0.1米時，滲透等量替換思想，並以此爲基點展開，先讓學生初步感悟十進制分數與一位小數之間的聯繫，進而鼓勵學生由此及彼、遷移類推得到許多一位小數，再讓學生 比較這些小數的共同點，歸納出一位小數的意義。在此基礎上，讓學生遷移、類比認識二、三位小數。歸納小數意義時，滲透抽象化方法，在學生多層面、多角度豐富感知的基礎上，再加以抽象去掉數量、單位名稱，最後抽象出十分之幾、百分之幾、……可以寫成一位小數、二位小數……，使學生順利地從直觀思

維過渡到抽象思維。

3、運用多種手段，提高教學實效

本節課中將現代化教學手段與常規教學手段相結合，提高了教學效率。從引入課題、講授新課、反饋練習，大部分內容均製成多媒體課件，直觀、形象、動態地展現知識的形成過程，刺激學生的感官，啓迪學生思維，增大了課堂容量，大大提高了課堂效率。同時，本節課又注重了常規教學手段的運用，課題、一位、二位、三位小數的8個主要關係式等，均由老師板書。提綱挈領的板書，幫助學生形成完整的知識結構。

4、幾點不足或困惑

小數意義這一課屬於概念教學，如何讓學生建立準確的概念，如何引導學生自主探究，本節課做的不夠，老師引導太多。概念教學如何自主探究、合作交流，改變學習方式值得研究。歸納小數意義是本節課的難點，這裏的問題設計我修改了幾次，但我覺得總是不能很好的揭示小數的本質，特別是十分之幾、百分之幾、千分之幾的分數爲什麼能寫成小數，有的學生可能沒有理解。