交集並集教學方案

一、導入新課

【提問】

試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？

補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產生的第三個集合．由兩個集合產生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種．

回憶．

傾聽．集中注意力．激發求知慾．

鞏固舊知．爲導入新課作準備．

滲透集合運算的意識．

二、新課

【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啓式，便於同學在“動態”中進行觀察）．

【設問】

1．第一次看到了什麼？

2．第二次看到了什麼

3．第三次又看到了什麼？

4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A、集B元素有何關係？

【介紹】這又是一種由兩個集合產生第三個集合的情況，在今後學習中會經常出現，爲方便起見，稱集A與集B的公共部分爲集A與集B的交集．

【設問】請大家從元素與集合的關係試敘述文集的概念．

【助學】“且”的含義是“同時”，“又”．

“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．

【介紹】集合 A與集合 B的交集記作_{．讀做“A交B”·}

【助學】符號“_{”形如帽子戴在頭}

上，產生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“_{”、“”混淆．}

【設問】集 A與集 B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？

【設問】_{與A有何關係？如何表示？與B有何關係？如何表示？}

【隨練】寫出_{，的交集．}

【設問】大家是如何寫出的？

我們再看下面的圖．

【設問】

1．第一次看到了什麼？

2．第二次除看到集B和 外，還看到了什麼集合？

3．第三次看到了什麼？如何用有關集合的符號表示？

4．第四次看到了什麼？這與剛纔看到的集合類似，請用有關集合的符號表示．

5．第五次同學看出上面看到的集A、集B、集 、集 、集 ，它們都可以用我們已經學習過的集合有關符號來表示．除此之外，大家還可以發現什麼集合？

6．第六次看到了什麼？

7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關係？

【注】若同學直接觀察到 ，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．

【介紹】這又是由兩個集合產生第三個集合的情形，在今後學習中也經常出現，它給我們由集A集B並在一起的感覺，稱爲集A集B的並．

【設問】請大家從元素與集合關係仿照交集概念的敘述方法試敘述並集的概念？

【助學】並集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改爲“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．

【介紹】集A與集B的並集記作_{（讀作A並B）．}

【助學】符號“_{”形如“碰杯”時的杯子，產生並的感覺，所以開口向上．切記，不要與“”混淆，更不能與“”等符號混淆．}

觀察．產生興趣．

答：圖示法表示的集A．

答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分·

答：公共部分出現陰影．

傾聽．觀察

思考．答：該集合中所有元素屬於集合A且屬於集合B．

傾聽．理解．

思考．答：由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．

傾聽．記憶．

傾聽．興趣記憶．

思考：“列舉法還是描述法？”　答：描述法．

思考．議論．

口答結合板書．

想象交集的圖示，或回憶交集的概念．

口答結合板書：_{是A的子集．A．是}

B的子集．

口答結合板書．

口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即爲所求．

答：圖示法表示的集A．

答：集A中子集A交B的補集．

答：上述區域出現陰影．

口答結合板書

答：出現陰影．

口答結合板書

認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩餘部分組成一條封閉曲線的內部所表示的集合．

答：出現陰影．

思考：答：該集合中所有元素屬於集合A或屬於集合B．

傾聽，理解．

回憶交集概念，思考．答：由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的並集．

傾聽．比較．記憶．

傾聽，記憶．

傾聽．興趣記憶．比較記憶，．

直觀性原則．多媒體助學．

用直觀、感性的例子爲引入交集做鋪墊．

滲透集合運算意識．

直觀的感知交集．

培養從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

解決難點．

興趣激勵．比較記憶

培養用描述法表示集合的'能力．

培養想象能力．

以新代舊．

突出重點．

概念遷移爲能力．

進一步培養觀察能力．

培養觀察能力

以新代舊．

培養整體觀察能力．

培養從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

解決難點．比較記憶．

興趣激勵，辯易混．比較記憶．

【設問】集A與集B的並集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？

【設問】_{與A有何關係？如何表示？與B有何關係？如何表示？}

【隨練】寫出_{，的並集．}

【設問】大家是如何寫出的？

【例1】設_{，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啓）．}

【助練】本例實爲解不等式組，用數軸法找出公共部分，寫出即可．

【例2】設_，

_，求

【例3】設_，，求

【例4】設_，

_，求

【助學】數軸法（略）．想象前面集A集B並集的圖示法，類似地，將兩個不等式區域併到一起，即爲所求．其中元素2雖不屬於集A倮屬於集B，所以要取，元素1雖不屬於集B但屬於集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區域即爲所求（兩端點取否維持題設條件）．

【助練】以上例題，當理解並較熟練後，且結果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．

【練習】教材第12頁練習1～5．

【助練】

1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？

2．全集與其某個子集的並集是哪個集合？

3．兩個無公共元素的集合的交集是什麼集合？

4．兩個無公共元素的集合A、B，它們的並集如何表示？

5．任意集合A與其本身的交集、並集分別是什麼集合？如何表示？

6．任意集A與空集的交集、並集分別是什麼集合？如何表示？

7．_{與的關係如何表示？與的關係如何表示？}

【例5】設_，，求

【助思】

1．集A、集B各是什麼集合？

2．如何理解

3．本例實爲求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．

【例6】已知A爲奇數集，B爲偶數集，Z爲整數集，求_，，，，

，

【助學】

1．偶數包括哪些數？任意偶數如何表示？偶數集（全體偶數的集合）如何表示？

2．奇數包括哪些數？任意奇數如何表示？奇數集（全體奇數的集合？如何表示？）

【例7】設_{，，，求，，，．}

思考：“列舉法還是描述法？”

答：描述法．

思考．議論．

口答結合板書．

_或

想象並集的圖示，或回憶並集的概念．

口答結合板書：A和B都是_{的子集．，}

口答結合板書：

口答：綜合考慮兩個集合，從最小數開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．

審清題意．筆練結合板書．

解：

傾聽．理解．

審清題意．口答結合板書．

解：

_{是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．}

審清題意．口答結合板書．

解：_{是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．}

審清題意．

畫數軸．畫出不等式區域．傾聽．解：

傾聽．理解．

口答結合筆練和板演．

思考．答：子集．

思考．答：全集．

思考．答：空集

思考．議論．答：_，或

思考．答：A．_，

思考．答：分別是空集和A．

_，

思考．答：

審清題意．

思考．議論．答：分別是直線_{或直線上的點集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．}

思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．

傾聽．理解．掌握．

解：

審題中發現未見過的集合．

思索．

答：0，_{，等．（）}

_或{偶數}

答：_{，等．（）}

_{或（奇數）}

解：_{{奇數}{偶數}}

_{{奇數}Z={奇數}=A．}

_{{偶數}Z={偶數}=B．}

_{{奇數}{偶數}=Z．}

_{奇數}

_{偶數}

審清題意．口答結合板書．

解：

培養用描述法表示集合的能力．

以新代舊．

培養想象能力．

以新代舊．

突出重點．

概念遷移爲能力．

突出重點．培養能力．

落實教學目標．

突出重點．培養能力．

三、課堂練習

教材第13頁練習1、2、3、4．

【助練習】第13頁練習4（1）中_{用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：}

凡有陰影部分即爲所求．

【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集_{的補集則有第13頁練習4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即爲所求．}

【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集_{的補集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記爲“先補後並等於先交後補”和“先補後交等於先並後補”．反演律在今後類似問題中給我們帶來方便，因爲它將三步工作簡化爲兩步工作．}

四、小結

提綱式（略）．再一次突出交集和並集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．

五、作業

習題_1至8．

筆練結合板書．

傾聽．修改練習．掌握方法．

觀察．思考．傾聽．理解．記憶．

傾聽．理解．記憶．

回憶、再現學習內容．

落實教學目標

介紹解題技能技巧．

學習內容條理化．