多做試卷可以熟悉知識點和積累知識，大學聯考數學離不開做大學聯考模擬題,接下來,這樣將對你大學聯考很有幫助!以下是本站小編爲你整理的2017山西省晉中市大學聯考數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知複數 ，則下列說法錯誤的是( )
A.複數 的實部爲3 B.複數 的虛部爲
C.複數 的模爲4 D.複數 的共軛複數爲
3.已知某學校有1680名學生，現在採用系統抽樣的方法抽取84人，調查他們對學校食堂的滿意程度，將1680人，按1，2，3，…，1680隨機編號，則在抽取的84人中，編號落在 內的人數爲( )
A.7 B.5 C.3 D.4
4.《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅同方升，其主體部分的三視圖如圖所示，則該量器的容積爲( )
A.252 B.189 C.126 D.63
5.函數 的圖象的一條對稱軸方程是( )
A. B. C. D.
6.已知單位向量 與 的夾角爲 ，則 ( )
A. B. C. D.
7.已知等比數列 的前 項積爲 ，若 ，則 的值爲( )
A. B.512 C. D.1024
8.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的 的值爲13，則判斷框中可以填( )
A. B. C. D.
9.已知過原點的直線 與直線 ： 垂直，圓 的方程爲 ( )，若直線 與圓 交於 ， 兩點，則當 的面積最大時，圓心 的座標爲( )
A. B. C. D.
10.已知函數 ，則關於 的方程 在 上的根的個數爲( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知 爲雙曲線 ： ( ， )的右焦點， ， 爲 的兩條漸近線，點 在 上，且 ，點 在 上，且 ，若 ，則雙曲線 的離心率爲( )
A. B. C. 或 D. 或
12.已知函數 ( ， )在 上不單調，若 恆成立，則實數 的取值範圍爲( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知實數 ， 滿足 則 的取值範圍爲 .
14. 的展開式中， 的係數爲 (用數字作答).
15.如圖所示，三棱錐 中， 爲邊長爲3的等邊三角形， 是線段 的.中點， ，且 ，若 ， ， ，則三棱錐 的外接球的表面積爲 .
16.已知數列 的前 項和爲 ， ， ，且 ， ( )， 成等數列，則數列 的前 項和 的表達式爲 .(用含有 的式子表示)
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.已知 中，角 ， ， 所對的邊分別是 ， ， ， ， .
(Ⅰ)若 ，證明： ;
(Ⅱ)若 爲鈍角， ，求 邊上的高.
18.爲了更好地規劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作爲研究對象，如下圖所示( (噸)爲買進蔬菜的質量， (天)爲銷售天數)：
2 3 4 5 6 7 9 12
1 2 3 3 4 5 6 8
(Ⅰ)根據上表數據在下列網格中繪製散點圖;
(Ⅱ)根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 關於 的線性迴歸方程 ;
(Ⅲ)根據(Ⅱ)中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進25噸，則預計需要銷售多少天.
參考公式： ， .
19.已知多面體 中，四邊形 爲平行四邊形， 平面 ，且 ， ， ， .
(Ⅰ)求證：平面 平面 ;
(Ⅱ)若直線 與平面 所成的角的正弦值爲 ，求 的值.
20.已知橢圓 ： ( )過點 ，且離心率爲 ，過點 的直線 與橢圓 交於 ， 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的 的標準方程;
(Ⅱ)已知 爲座標原點，且 ，求 面積的最大值以及此時直線 的方程.
21.已知函數 ( ).
(Ⅰ)若 ，求函數 的單調遞增區間;
(Ⅱ)若函數 ，對於曲線 上的兩個不同的點 ， ，記直線 的斜率爲 ，若 ，證明： .
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：座標系與參數方程
已知在平面直角座標系中，曲線 的參數方程爲 ( 爲參數)，以原點爲極點， 軸的正半軸爲極軸建立極座標系，曲線 的極座標方程爲 .
(Ⅰ)求曲線 的極座標方程與曲線 的直角座標方程;
(Ⅱ)若直線 ( )與曲線 交於 ， 兩點，求線段 的長度.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數 的最小值爲 .
(Ⅰ)求 的值以及此時的 的取值範圍;
(Ⅱ)若實數 ， ， 滿足 ，證明： .
2017山西省晉中市大學聯考數學模擬試卷答案一、選擇題
1-5:CDBAD 6-10:CBAAB 11、12：DC
二、填空題
13. 14.109 15. 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)依題意，由正弦定理可知 .
由余弦定理，得 ，
故 ， ，故 .
(Ⅱ)因爲 ，故 ，故 .
由余弦定理可得 ，解得 ， .
由正弦定理可得 ，解得 ，故 .
18.解：(Ⅰ)散點圖如圖所示：
(Ⅱ)依題意， ， ，
，
，
， ，
迴歸直線方程爲 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當 時， .
即若一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售17天.
19.解：(Ⅰ)因爲 平面 ， 平面 ，所以 .
又 ， ，所以 ，所以 .
又 ，所以 平面 .
因爲 平面 ，所以平面 平面 .
(Ⅱ)以 爲原點， ， 所在直線爲 ， 軸，過點 且垂直於平面 的直線爲 軸，建立空間直角座標系，設 ( )，則 ， ， ， ，
設平面 的一個法向量爲 ，因爲 ， ，
所以 即 取 ，得 ，則 .
又因爲 ，設直線 與平面 所成的角爲 ，則 ，
解得 ( 捨去)，故 .
20.解：(Ⅰ)依題意， ， ， ，
解得 ， ， ，
故橢圓 的標準方程爲 .
(Ⅱ)因爲 ，所以 爲 的中點，所以 .
由題意知，直線 的斜率不爲零，可設直線 的方程爲 ，
由 得 ，所以 ， .
又因直線 與橢圓 交於不同的兩點，故 ，即 ， .
則 .
令 ，則 ， ，令 ，則函數 在 上單調遞增，故當 時， 在 上單調遞增，因此有 ，所以 ，故 面積的最大值爲3，此時直線 的方程爲 .
21.解：(Ⅰ)依題意， .
令 ，即 ，解得 ，
故函數 的單調遞增區間爲 .
(Ⅱ)依題意， ，
.
由題設得 .
又 ，
所以
.不妨設 ， ，則 ，則
.
令 ，則 ，所以 在 上單調遞增，所以 ，故 .又因爲 ，因此 ，即 .
又由 知 在 上單調遞減，
所以 ，即 .
22.解：(Ⅰ)因爲 故 ，故 ，故曲線 的極座標方程爲 .
因爲 ，故 ，故 的直角座標方程爲 (或寫成 ).
(Ⅱ)設 ， 兩點所對應的極徑分別爲 ， ，將 ( )代入
中，整理得 ，
故 ， ，故 .
23.解：(Ⅰ)依題意，得 ，故 的值爲4.
當且僅當 ，即 時等號成立，即 的取值範圍爲 .
(Ⅱ)因爲 ，故 .
因爲 ，當且僅當 時等號成立， ，當且僅當 時等號成立，
所以 ，故 ，當且僅當 時等號成立.
