人們對生活中的許多現象由於習以爲常而不求甚解。可是，如果仔細研究，這裏面可能蘊含着深奧的道理。
天文學家在進行天文計算時，經常要使用對效表。本世紀韌，有一次天文學家西蒙·紐科姆在查對數表時，偶然發現了這樣的現象：對數表開始的幾頁總要比後面幾頁磨損得厲害。這說明人們在查對數表時，較多地是使用了以１爲首的那幾頁。於是，紐科姆便產生這樣一個疑問：首位數是１的自然數在全體自然數中佔有多大的比例？它是不是要比首位數是其它數字的自然效要多？人們後來就把這個問題稱爲“首位數問題”。
大家可能會認爲這個問題是顯而易見的。因爲除０以外，共有九個數字：１，２，３，４，５，６，７，８，９，用其中任何一個數字開頭的自然數，在全體自然數中的分佈是均勻的，機會應該是均等的。這就是說，首位數爲１的自然數應該佔全體自然數的`１／９。可是，事實並不這麼簡單。１９７４年，現在是美國斯坦福大學統計學家的珀西·迪亞科尼斯（當時還在哈佛大學做研究生），研究了這個問題，所得到的結論出乎人們的意料：首位數是１的自然數約佔全體自然數的１／３。準確一點說，這個數值應該是ｌｇ２約爲０．３０１０３。這是怎麼一回事呢？
事實上，用不同數字做首位數字，這樣的自然數的分佈並不是很均勻的，也不是很規則的。首位數是１的自然數的分佈規律是；
Ｉ到９之間，這樣的數只有１個，它就是１，所以佔１／９；
Ｉ到２０之間，這樣的數有１１個，它們是１，１０，１１……，１９，所以約佔１／２，
１到３０之間，這樣的數同樣有１１個，約佔１／３，
１到１００之間．這樣的數仍然只有］１個，約佔１／９，
ｌ到２００之間，這樣的數有１１１個，它們是１，１０，１１，…，１９，１００，１０１，…，１９９，約佔１／２。
注意到首位數是１的自然數在以上各區間的個數與這個區間內所有自然數個數的比值，總是在１／２與１／９之間來回振盪。於是，迪亞科尼斯經過研究，終於運用高等數學的方法，得出這些比值的合理平均值，它就是上面所講到的ｌｇ２。
迪亞科尼斯當時並不知道這樣偶然的發現有什麼實際意義。後來，美國西雅田波音航天局數學家梅爾達德·沙沙哈尼在研究用計算機描繪自然景象的問題時，用上了這個結論。近年來，美國波音航天局將這一成果用於飛機模擬器，使飛行員在不離開地面的情況下接受訓練，而能得到一種在空中飛行的實感。首位數問題的結論在科學技術中發揮了重大的作用。
