1.已知a，b，c，d都是正數，並且
a+d
求證：ac+bd
2.已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍.因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價的百分數的2倍.調價後，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2%，求乙種商品提價的百分數.
3.在銳角三角形ABC中，三個內角都是質數.求三角形的三個內角.
4.某工廠三年計劃中，每年產量遞增相同，若第三年比原計劃多生產1000臺，那麼每年比上一年增長的百分數就相同，而且第三年的產量恰爲原計劃三年總產量的一半，求原計劃每年各生產多少臺?
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|，
求z的最大值與最小值.
8.從1到500的自然數中，有多少個數出現1或5?
9.從19，20，21，，98這80個數中，選取兩個不同的數，使它們的和爲偶數的選法有多少種?
答案解析：
1.由對稱性，不妨設ba，則
ac+bdac+ad=a(c+d)
2.設乙種商品原單價爲x元，則甲種商品的原單價爲1.5x元.設甲商品降價y%，則乙商品提價2y%.依題意有
1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%)，
化簡得
1.5-1.5y+1+2y=2.51.02.
所以y=0.1=10%，
所以甲種商品降價10%，乙種商品提價20%.
3.因爲B+C=180，所以A，B，C中必有偶數.唯一的偶質數爲2，所以
C=2.
所以
B=178.
由於需A，B爲奇質數，這樣的解不唯一，如
4.設每年增產d千臺，則這三年的每一年計劃的.千臺數分別爲a-d，a，a+d.依題意有
解之得
所以三年產量分別是4千臺、6千臺、8千臺.
不等式組：
所以 x
無解.
6.設原式爲S，則
所以
又
0.112-0.001=0.111.
因爲
所以
=0.105
即爲所求.
7.由|x|1，|y|1得
-11，-11.
所以
y+10，
x-2y+4-1-21+4=10.
所以
z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)
=|x+y|+x-y+5.
(1)當x+y+0時，
z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.
由-11可推得37，所以這時，z的最小值爲3、最大值爲7.
(2)當x+y0時，
z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.
由-11及可推得37，所以這時z的最小值爲3、最大值爲7.
由(1)，(2)知，z的最小值爲3，最大值爲7.
8.百位上數字只是1的數有100，101，，199共100個數;十位上數字是1或5的(其百位上不爲1)有
2310=60(個).
個位上出現1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
238=48(個).
再加上500這個數，所以，滿足題意的數共有
100+60+48+1=209(個).
9.從19到98共計80個不同的整數，其中有40個奇數，40個偶數.第一個數可以任選，有80種選法.第一個數如果是偶數，第二個數只能在其他的39個偶數中選取，有39種選法.同理，第一個數如果是奇數，第二個數也有39種選法，但第一個數爲a，第二個爲b與第一個爲b，第二個爲a是同一種選法，所以總的選法應該折半..
