教學目標:
1.認識二元一次方程和二元一次方程組.
2.瞭解二元一次方程和二元一次方程組的解,會求二元一次方程的正整數解.
教學重點:理解二元一次方程組的解的意義.
教學難點:求二元一次方程的正整數解.
教學過程:
籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分.負一場得1分,某隊爲了爭取較好的名次,想在全部22場比賽中得到40分,那麼這個隊勝負場數分別是多少?
思考:這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設勝的場數是x,負的場數是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎?
由問題知道,題中包含兩個必須同時滿足的條件:
勝的場數+負的場數=總場數,勝場積分+負場積分=總積分.
這兩個條件可以用方程x+y=22
2x+y=40表示.
上面兩個方程中,每個方程都含有兩個未知數(x和y),並且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.
把兩個方程合在一起,寫成
x+y=22
2x+y=40
像這樣,把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.
探究:
滿足方程①,且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.
x | |||||||||||||||||||||||
y |
上表中哪對x、y的值還滿足方程②
一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的'值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.
例1(1)方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程,試求a、b的取值範圍.
(2)方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程,試求a的值.
例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
例3已知下列三對值:
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1)
x-y=6
2x+31y=-11
哪幾對數值使方程x-y=6的左、右兩邊的值相等?
(2)哪幾對數值是方程組的解?
例4求二元一次方程3x+2y=19的正整數解.
課堂練習:教科書第94頁練習
作業佈置:教科書第95頁3、4、5題
今天的內容就介紹到這裏了。