教 學 過 程 設 計
一、創設問題情境，複習舊知識，激發學生興趣，引出本節要研究的內容．
活動1 紙幣問題
小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少張？
學生活動設計：
設1元2元分別爲x張、y張，如何列方程組？用什麼消元法比較好呢？
只設一個未知數，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。對未知量較多的問題，所設的未知數越少，方程往往越難列。其實題中有三個未知量我們就設三個未知數來解決。）
自然想法是，設1元、2元、5元的.紙幣分別是x張、y張、z張，根據題意可以得到下列三個方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此可以把三個方程合在一起寫成
教師活動設計：
在學生活動的基礎上，適時給出三元一次方程組的概念，並激發學生探究其解法的熱情．
板書：三元一次方程組：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，並且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
活動2 討論如何解三元一次方程組
我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數，化成一元一次方程求解．那麼能否用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個或兩個未知數，把它轉化成二元一次方程組或一元一次方程呢？觀察方程組：
①
②
③
仿照前面學過的代入法，可以把③分別代入①②，得到兩個只含y，z的方程：
4y＋y＋z＝12
4y＋2y＋5z＝22
即
得到二元一次方程組後就不難求出y和z的值，進而可以求出x了．（問題：同學們還有不同的消元法嗎？比較一下哪種方法較好。）
總結：
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化爲“二元”，使解三元一次方程組轉化爲解二元一次方程組，進而再轉化爲解一元一次方程．即
板書：
三元一次方程組
二元一次方程組
一元一次方程
消元（代入、加減） 消元
三元變二元最佳方法：
①
②
③
1、有表達式的用代入法；2、缺某元，消某元；3、相同未知數的係數相同或相反或整數倍的用加減消元法。例分析：p114習題1
二、主體探究，培養學生解決問題的能力．
例題分析：解三元一次方程組
①
②
③
分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組．
解：②×3＋③，得
11x＋10z＝35 ④
①與④組成方程組
解這個方程組，得
把x＝5，z＝－2代入②得
因此三元一次方程組的解爲
板書：（可略）解三元一次方程步驟、格式：1）、三元變二元（有的可直接變一元），利用代入消元法或加減消元法或其他簡便的方法，把三元變二元的方程組；2）、解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；3）、將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值；4）、把這三個數寫在一起就是所求的三元一次方程組的解。
