解題是一種實踐性的技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿、練習和鑽研來學到它。下面是本站小編精心爲大家整理的幼兒園感恩節活動教案，希望對大家有幫助，更多內容請關注應屆畢業生網!
國中七年級下學期教學設計-解一元一次方程(一)教案
解一元一次方程(一)知識技能目標
1.使學生了解一元一次方程的概念,能夠靈活運用方程的變形解一元一次方程;
2.使學生正確運用移項法則和去括號法則.
過程性目標
1.體會去括號和移項法則的不同之處;
2.經歷解方程的過程,得出解方程的一般步驟.
教學過程
一、創設情境
上兩堂課討論了一些方程的解法,那麼那些方程究竟是什麼類型的方程呢?先看下面幾個方程:每一行的方程各有什麼特徵?(主要從方程中所含未知數的個數和次數兩方面分析).
4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ;
x + y = 10; x + y + z = 6;
x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
二、探究歸納
比較一下,第一行的方程(即前3個方程)與其餘方程有什麼區別?(學生答)
可以看出,前一行方程的特點是:(1)只含有一個未知數;(2)未知數的次數都是一次的.“元”是指未知數的個數,“次”是指方程中含有未知數的項的最高次數,根據這一命名方法,上面各方程是什麼方程呢?(學生答)
只含有一個未知數,並且含有未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
第二行的方程的特點是:每一個方程中的未知數都超過一個;第三行的方程的特點是:每一個方程中的未知數的次數都超過一次,根據一元一次方程的定義可知後四個方程都不是一元一次方程.
注意 談到次數的方程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程.
上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,並且得出瞭解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續通過解一元一次方程來探究方程中含有括號的一元一次方程的解法.
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析 方程中有括號,設法先去括號.
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括號
-10x-1 =9-9x,……………… 方程兩邊分別合併同類項
-10x + 9x = 1 + 9,……………… 移項
-x =10, ……………………合併同類項
x = -10. ……………………係數化爲1
注意 (1)括號前邊是“-”號,去括號時,括號內各項都要變號;
(2)用分配律去括號時,不要漏乘括號內的項;
(3) -x =10,不是方程的解,必須把係數化爲1,得x = -10,纔是結果.
從上面的解方程可知,解含有括號的一元一次方程的步驟是:
(1)去括號;
(2)移項;
(3)合併同類項;
(4)係數化爲1.
三、實踐應用
例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
分析 方程中有括號,先去括號,轉化成上節課所講方程的'特點,然後再解方程.
解 去括號
3x-6 + 1 = x-2x + 1,合併同類項
3x-5 =-x + 1,移項3x + x = 1 + 5,
合併同類項
4x = 6,係數化爲1
x = 1.5.
例2 解方程 .
分析 方程中有多重括號,那麼先去小括號,再去中括號,最後去大括號.
解 去括號,合併同類項去括號合併同類項去括號
-12x -3 = 5,移項
-12x = 8,係數化爲1
注 1.本題多次進行了合併同類項和去括號,解題時根據方程的特點靈活地選擇步驟.
2.也可把全部括號去掉後,再合併同類項後,解方程.
例3 y取何值時,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
分析 這樣的題列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,去括號
6y + 8-10y + 35 = 3,
合併同類項
-4y + 43 = 3,移項
-4y = -40,係數化爲1
y = 10.
答:當y =10時,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
四、交流反饋
解一元一次方程的步驟
(1)去括號;
(2)移項;
(3)合併同類項;
(4)係數化爲1.
注 (1)去括號是依據去括號法則和分配律,去括號時要特別注意括號外的符號,同時不要漏乘括號中的項!
(2)去括號後,若等式兩邊的多項式有同類項,可先合併同類項後再移項,以簡化解題過程.
五、檢測反饋
1.下列方程的解法對不對?如果不對怎樣改正?
解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
-6x = -1,
2.解下列方程:
(2)5(x + 2)= 2(5x -1);
(3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
3.列方程求解:
(1)當x取何值時,代數式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
(2)當x取何值時,代數式3(2-x)和2(3 + x)的值互爲相反數?
4.已知 是方程 的解,求m的值.
