奧數關於發車間隔問題的解析

【導語】行程問題的題型變化多樣,形成10多種題型(比如相遇、追及問題,火車過橋,流水行船,鐘錶問題,發車問題,扶梯問題等等),都有各自相對獨特的解題公式和方法。

奧數關於發車間隔問題的解析

一、問題簡介

發車問題是行程問題裏面一種很常見的題型,解決發車問題需要一定的策略和技巧。爲便於敘述,現將發車問題進行一般化處理:某人以勻速行走在一條公交車線路 上,線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發一次車。他發現從背後每隔a分鐘駛過一輛公交車,而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問:公交車站每隔多 少時間發一輛車?(假如公交車的速度不變,而且中間站停車的時間也忽略不計。)

二、常見解題方法

這類發車問題都符合我們在“問題簡介”裏面對發車問題進行的一般化處理,所以大家在碰到這種問題時可以考慮直接運用總結出來的公式,也可以根據相遇、追及問題的`情況來解題,當然,之前講的那五大方法都可以用!

例、某人以勻速在一條公路上行走,公路兩端的車站每隔相同的時間開出一輛公共汽車。該行人發現每隔15分鐘就會有一輛公共汽車追上他,而每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面開來。問:車站每隔多少分鐘開出一輛公共汽車?

三、經典例題

例1、(第一屆華羅庚金盃初賽試題)有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出 發開往乙站,全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站。他出發的時候,恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電 車,纔到達甲站。這時候,恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘?

四、鞏固練習

小明放學回家,他沿一電車的路線步行,他發現每6分鐘,有一輛電車迎面開來;每12分鐘,有一輛電車從背後開來。已知每輛電車速度相同,從終點站與起點站的發車間隔時間也相同,那麼電車每多少分鐘發車一輛?