八年級數學下冊勾股定理專項練習題
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一 、選擇題:
1.下列長度的3條線段能構成直角三角形的是( )
①8,15,17;②4,5,6;③7.5,4,8.5;④24,25,7;⑤5,8,17.
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記爲a,b,c,下列結論中不正確的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C,那麼△ABC是直角三角形
B.如果a2=b2﹣c2,那麼△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那麼△ABC是直角三角形
D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那麼△ABC是直角三角形
3.如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC於M,若CM=5,則CE2+CF2等於( )
A.75 B.100 C.120 D.125
4.若一個三角形的三邊長分別爲6、8、10,則這個三角形最長邊上的中線長爲( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
5.三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=(a+b)2﹣c2,則此三角形是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別爲a,b,c,且(a+b)(a﹣b)=c2,則( )
A.∠A爲直角 B.∠C爲直角 C.∠B爲直角 D.不是直角三角形
7.直角三角形有一條直角邊爲6,另兩條邊長是連續偶數,則該三角形周長爲( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如圖,在一個高爲3米,長爲5米的樓梯表面鋪地毯,則地毯長度爲( )米
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
9.在一個直角三角形中,若斜邊的長是13,一條直角邊的長爲12,那 麼這個直角三角形的面積是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如圖所示,一場暴雨過後,垂直於地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高爲( )
A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3米
11.如圖,在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中,陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2
12.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,點M,N在AB上,且AM=AC,BN=BC,則MN的長爲( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二 、填空題:
13.已知直角三角形兩直角邊的長分別爲3cm,4cm,第三邊上的高爲__________.
14.三邊爲9、12、15的三角形,其面積爲 .
15.一個直角三角形的周長爲60,一條直角邊和斜邊的長度之比爲4:5,這個直角三角形三邊長從小到大分別爲_______.
16.如圖,學校有一塊長方形花鋪,有極少數人爲了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設2步爲1米),卻踩傷了花草.
17.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC摺疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE爲摺痕,則EB= .
18.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC邊上的高爲12,則△ABC的`面積爲 .
三 、解答題:
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別爲a、b、c.
(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;
(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面積;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c邊上的高hc;
(5)若a、b、c爲連續整數,求a+b+c.
20.如圖,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求圖中半圓的面積.
21.如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
22.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整數,且m>n.試判斷:△ABC是否爲直角三角形?
23.如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC於點E,AD⊥BC於點D,∠BAD=45°,AD與BE交於點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE; (2)若CD= ,求AD的長.
24.如圖,C爲線段BD上一動點,分別過點B、D作AB BD,ED BD,連結AC、EC,已知線段AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什麼條件時,AC+CE最小?最小爲多少?
(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求代數式 的最小值.
參考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B
12.C
13.答案爲:2.4cm;
14.36
15.答案爲:15,20,25;
16.答案爲:少走了4步.
17.答案爲:1.5
18.答案爲:126或66.
19. (1)a=45cm.B=60cm; (2)540; (3)a=30,c=34;(4)6 ; (5)12.
20.解:如圖,∵在直角△ABO中,∠B=90°,BO=3cm,AB=4cm,∴AO= =5cm.
則在直角△AFO中,由勾股定理得到:FO= =13cm,
∴圖中半圓的面積= π×( )2= π× = (cm2).
答:圖中半圓的面積是 cm2.
21.
22.∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,
∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是爲直角三角形.
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