八年級數學《勾股定理》教案
爲了學生更好的領悟和掌握勾股定理的性質和應用,教師應該認真做好教案准備工作,下面是小編給大家整理的八年級數學《勾股定理》教案,歡迎閱讀。
教學目標:
1、知識目標:
(1)掌握勾股定理;
(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;
(3)瞭解有關勾股定理的歷史.
2、能力目標:
(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;
(2)通過問題的解決,提高學生的運算能力
3、情感目標:
(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
(2)通過有關勾股定理的歷史講解,對學生進行德育教育.
教學重點:勾股定理及其應用
教學難點:通過有關勾股定理的歷史講解,對學生進行德育教育
教學用具:直尺,微機
教學方法:以學生爲主體的討論探索法
教學過程:
1、新課背景知識複習
(1)三角形的三邊關係
(2)問題:(投影顯示)
直角三角形的三邊關係,除了滿足一般關係外,還有另外的特殊關係嗎?
2、定理的獲得
讓學生用文字語言將上述問題表述出來.
勾股定理:直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊 的平方
強調說明:
(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
(2)學生根據上述學習,提出自己的問題(待定)
學習完一個重要知識點,給學生留有一定的時間和機會,提出問題,然後大家共同分析討論.
3、定理的證明方法
方法一:將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三:“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學生先分組討論獲得,教師只做指導.最後總結說明
4、定理與逆定理的'應用
例1 已知:如圖,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB於D,求CD的長.
解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有
∴ ∠2=∠C
又
∴
∴CD的長是2.4cm
例2 如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一點,
求證:
證法一:過點A作AE⊥BC於E
則在Rt△ADE中,
又∵AB=AC,∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
證法二:過點D作DE⊥AB於E, DF⊥AC於F
則DE∥AC,DF∥AB
又∵AB=AC,∠BAC=
∴EB=ED,FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中,
∴
例3 設
求證:
證明:構造一個邊長 的矩形ABCD,如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中,BE+EF>BF
即
例4 國家電力總公司爲了改善農村用電電費過高的現狀,目前正在全國各地農村進行電網改造,某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位於一個正方形的四個頂點,現計劃在四個村莊聯合架設一條線路,他們設計了四種架設方案,如圖實線部分.請你幫助計算一下,哪種架設方案最省電線.
解:不妨設正方形的邊長爲1,則圖1、圖2中的總線路長分別爲
AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3
圖3中,在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線長爲
圖4中,延長EF交BC於H,則FH⊥BC,BH=CH
由∠FBH= 及勾股定理得:
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此圖中總線路的長爲4EA+EF=
∵3>2.828>2.732
∴圖4的連接線路最短,即圖4的架設方案最省電線.
5、課堂小結:
(1)勾股定理的內容
(2)勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊,求另兩邊的關係
6、佈置作業:
a、書面作業P130#1、2、3
b、上交作業P132#1、3
7、板書設計:
8、探究活動
颱風是一種自然災害,它以颱風中心爲圓心在周圍數十千米範圍內形成氣旋風暴,有極強的破壞力,如圖,據氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心,其中心最大風力爲12級,每遠離颱風中心20千米,風力就會減弱一級,該颱風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動,且颱風中心風力不變,若城市所受風力達到或走過四級,則稱爲受颱風影響
(1)該城市是否會受到這交颱風的影響?請說明理由
(2)若會受到颱風影響,那麼颱風影響該城市持續時間有多少?
(3)該城市受到颱風影響的最大風力爲幾級?
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