指數函數的一般形式爲,從上面我們對於冪函數的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合爲定義域,則只有使得
如圖所示爲a的不同大小影響函數圖形的情況。
可以看到:
(1)指數函數的定義域爲所有實數的集合,這裏的前提是a大於0,對於a不大於0的情況,則必然使得函數的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域爲大於0的實數集合。
(3)函數圖形都是下凹的'。
(4)a大於1,則指數函數單調遞增;a小於1大於0,則爲單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0),函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置,趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。
(7)函數總是通過(0,1)這點。
(8)顯然指數函數無界。