1.抽象概括：研究實際問題中量，確定變量之間的主、被動關係，並用x、y分別表示問題中的變量;
2.建立函數模型：將變量y表示爲x的函數，在中學數學內，我們建立的函數模型一般都是函數 的解析式;
3.求解函數模型：根據實際問題所需要解決的目標及函數式的結構特點正確選擇函數知識求得函數模型的解，並還原爲實際問題的解.
這些步驟用框圖表示是：
例1.如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(b
解：設四邊形EFGH的面積爲S，?
則S△AEH=S△CFG= x2,
S△BEF=S△DGH= (a-x)(b-x)，?
∴S=ab-2[ 2+ (a-x)(b-x)]?
=-2x2+(a+b)x=-2(x- 2+ ?
由圖形知函數的定義域爲{x|0<x≤b}.?< p="">
又0<b
則當x= 時，S有最大值 ;?
若 >b,即a>3b時，?
S(x)在(0,b]上是增函數，?
此時當x=b時，S有最大值爲?
-2(b- )2+ =ab-b2,?
綜上可知，當a≤3b時，x= 時，?
四邊形面積Smax= ,?
當a>3b時，x=b時，四邊形面積Smax=ab-b2.?
變式訓練1：某商人將進貨單價爲8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現在他採用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定爲多少元時，才能使 每天所賺的利潤最大?並求出最大值.
解：設每個提價爲x元(x≥0)，利潤爲y元，每天銷售總額爲(10+x)(100-10x)元，
進貨總額爲8(100-10x)元，?
顯然100-10x>0,即x<10,?
則y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x<10).?
當x=4時，y取得最大值，此時銷售單價應爲14元，最大利潤爲360元.?
例2.據氣象中心觀察和預測：發生於M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度
v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t，0)作橫軸
的'垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即爲t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km).(1)當t=4時，求s的值;?
(2)將s隨t變化的規律用數學關係式表示出來;?
(3)若N城位於M地正南方向，且距M地650km，試判斷這
場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生後多長時間它將
侵襲到N城?如果不會，請說明理由.?
解：(1)由圖象可知：
當t=4時，v=3×4=12,?
∴s= ×4×12=24.?
(2)當0≤t≤10時，s= t3t= t2，?
當10
當20
綜上可知s=
(3)∵t∈[0，10]時，smax= ×102=150<650.?
t∈(10，20]時，smax=30×20-150=450<650.?
∴當t∈(20，35]時，令-t2+70t-550=650.?
解得t1=30,t2=40,∵20<t≤35,?< p="">
∴t=30，所以沙塵暴發生30h後將侵襲到N城.?
變式訓練2：某工廠生產一種機器的固定成本(即固定投入)爲0.5萬元，但每生產100臺 ，
需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此產品的年需求量爲500臺，銷售的收入函 數爲R(x)=5x- (萬元)(0≤x≤5)，其中x是產品售出的數量(單位：百臺).
(1)把利潤表示爲年產量的函數;?
(2)年產量是多少時，工廠所得利潤最大??
(3)年產量是多少時，工廠纔不虧本??
解：(1)當x≤5時，產品能售出x百臺;?
當x>5時，只能售出5 百臺，?
故利潤函數爲L(x)=R(x)-C(x)?
=
(2)當0≤x≤5時，L(x)=4.75x- -0.5，?
當x=4.75時，L(x)max=10.78125萬元.?
當x>5時，L(x)=12-0.25x爲減函數，?
此時L(x)<10.75(萬元).∴生產475臺時利潤最大.?
(3)由
得x≥4.75- =0.1(百臺)或x<48(百百臺).?
∴產品年產量在10臺至4800臺時，工廠不虧本.?
