1、函數單調性
(1).增函數
設函數y=f(x)的定義域爲I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱爲y=f(x)的單調減區間.
注意：○1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質;
必須是對於區間D內的任意兩個自變量x1，x2;當x1
(2) 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
任取x1，x2D，且x1
(B)圖象法(從圖象上看升降)_
(C)複合函數的單調性
複合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：
函數 單調性
u=g(x) 增 增 減 減
y=f(u) 增 減 增 減
y=f[g(x)] 增 減 減 增
注意：1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 2、還記得我們在選修裏學習簡單易行的`導數法判定單調性嗎?
2.函數的奇偶性
(1)偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.
注意：1 函數是奇函數或是偶函數稱爲函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。
2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關於原點對稱).
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱;
2 確定f(-x)與f(x)的關係;
3 作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
注意啊：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，
(1)再根據定義判定;
(2)有時判定f(-x)=f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
