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課後訓練
參考答案
1. 答案：B 由題意，得2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，解得a＝0.所以{an}的前三項爲－1,1,3，即a1＝－1，d＝2.故an＝－1＋(n－1)2＝2n－3.
2. 答案：B 在等差數列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，∴d＝3.∴a5＝14.∴a4＋a5＋a6＝3a5＝42.
3. 答案：C 設公差爲d，d∈Z，由a6＝23＋5d＞0，且a7＝23＋6d＜0，得－ .∵d∈Z，∴d＝－4.
4. 答案：C 由2an＋1＝2an＋3，得an＋1－an＝ ，
∴{an}是等差數列，且a1＝－2， ，∴a11＝13.
5. 答案：B
6. 答案：1 設其公差爲d，∵a1＋a3＋a5＝105，
∴3a3＝105.∴a3＝35.
同理，由a2＋a4＋a6＝99，得a4＝33.
∴d＝a4－a3＝－2.
∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.
7. 答案： 設 ，a2＝ ＋d，a3＝ ＋2d，a4＝ ＋3d，而方程x2－2x＋＝0的兩根之和爲2，方程x2－2x＋n＝0的兩根之和也爲2，
∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4.∴ .
因此 ， 是一個方程的兩根， ， 是另一個方程的兩個根．
∴，n分別爲 ， .
∴|－n|＝ .
8. 答案：3n＋6(n≥2) a1＝6，a2＝12，a3＝15，a4＝18，…，從第二項起，{an}才構成等差數列且公差爲3，在這個等差數列中第一項是12，而第n天的租金，是第n－1項，故an＝12＋(n－2)×3＝3n＋6(n≥2)．
9. 答案：解：(1)由題意知，舉行奧運會的.年份構成的數列是一個以1 896爲首項，4爲公差的等差數列．這個數列的通項公式爲an＝1 896＋4(n－1)＝1 892＋4n(n∈N＋)．
(2)假設an＝2 012，由2 012＝1 892＋4n，得n＝30.
假設an＝2 050，但2 050＝1 892＋4n無正整數解．
所以2012年倫敦奧運會是第30屆奧運會，2050年不舉行奧運會．
10. 答案：解：是．理由：設{an}的公差爲d，則
cn＋1－cn＝
＝ －(an＋1－d)2－(an＋1＋d)2
＝－2d2.
∴數列{cn}是以－2d2爲公差的等差數列．
