做小升中數學題用到的邏輯思維能力並不是一下就能培養和發展起來的，它需要長期的訓練過程。邏輯思維能力的培養要可以通過做題來進行鍛鍊。下面的數學應用題是訓練大家的用計算來做題的，我們後面給出的答案也是用計算進行解答，本文是幾個高級題目。
1．在我們很小的時候，就明白了"熱脹冷縮"的道理；但是有一種很特別的物質卻並不遵循這個道理，那就是水，有時候它是"冷脹熱縮"。經過多次的實驗得出結論：當水結成冰時，其體積會增長1/11，以這個爲參考，你知道如果冰融化成水時，其體積會減少多少嗎？
2．有一個老鐘錶匠很粗心，有一次，他給一個教堂安裝鐘錶。結果他由於粗心把鐘錶的短針和長針裝反了，短針走的速度反而是長針的12倍。由於裝的時候是上午6點，鐘錶匠把短針指在"6"上，長針指在"12"上。裝過後，鐘錶匠就回家了。結果細心的市民發現鐘錶這會兒還是7點，沒過一會兒就8點了。人們通知鐘錶匠過來看看。鐘錶匠比較忙，就說下午去看看，等鐘錶匠趕到的時候已經是下午7點多鐘。鐘錶匠看教堂的時間也不錯，就回家了。但鐘錶依舊8點、9點的走，人們又去找鐘錶匠。鐘錶匠第二天早晨8點多趕來用表一對，仍舊沒錯。請你思考一下他對錶的時候是7點幾分和8點幾分？
3．有一個人買蔥，大蔥1塊錢一斤，這人便跟賣蔥的商量，如果蔥葉那段每斤兩毛，蔥白每斤8毛並且分開秤的話他就全買了。賣蔥的一想反正自己不會賠錢，便答應了，結果卻發現賠了不少錢。你知道爲什麼賣蔥人會賠錢嗎？我讓琳兒想了一下，在我的提醒下總算想明白了，如果分段買那麼1元錢可以買2斤蔥了，可到底什麼原因呢？
4．兩個好友在路上相遇。於是互相攀談起來。甲對乙說："我記得你有三個女兒，他們現在多大了？"乙說："他們的乘積是36，他們的年齡恰好是今天的日期，也就是13。""嘿，夥計，你還沒告訴我你女兒的年齡呢。""哦，是嗎？我的小女兒是紅頭髮的。"乙說。"那我知道你三個女兒多大了。"甲答道。你知道乙三個女兒的年齡嗎？
5．有一個長方體的鐵塊，這個鐵塊正好可以鋸成三個正方體的鐵塊，如果鋸成正方體的鐵塊，表面積就會增加20平方釐米，那麼，這個長方體鐵塊原來的表面積是多少？
6．有一個小夥子在一家工地上連續打工24天，共賺得190元（日工資10元，星期六半天工資5元，星期日休息無工資），他記不清自己是從1月下旬的哪天開始打工的，不過他知道這個月的1號是星期日，這個人打工結束的那一天是2月的哪一天？
7．在古英國曾有這樣一個故事：三個火槍手同時看上了一個姑娘，這個姑娘不好選擇，提出讓他們以槍法一較高低。誰勝出她就嫁給誰。第一個火槍手的`槍法準確率是40%，第二個火槍手的準確率是70%，第三個火槍手的準確率是百分之百。由於誰都知道對方的實力，他們想出了一個自認爲公平的方法：第一個火槍手先對其他兩個火槍手開槍，然後是第二個，最後纔是第三個火槍手。按照這樣的順序循環，直至剩下一個人。那麼這三個人中誰勝出的機率最大？他們應採取什麼策略？
8．有一些人排隊進電影院，票價是5角。查了一下，進電影院人的個數是2個倍數，在這些人當中，其中一半人只有5角，另外一半人有1元紙票子。電影院開始賣票時竟1分錢也沒有。有多少種排隊方法使得每當一個1元買票時，電影院都有5角找錢？（擁有1元的人都是紙幣，沒法破成2個5角的紙幣）
9．有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數，把這4頭豬兩兩合稱體重，共稱5次，分別是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒有一起稱過。那麼，這兩頭豬中重量較重那頭有多重？
10．方靜是一個很愛看書的孩子，在她的書架上，擺滿了各種學科的書籍，其中的一個方格里，擺的都是歷史類書籍。在這個方格里，方靜按歷史的先後順序從左到右擺放着，因爲擺放的時間過長生了蛀蟲。其中的一本《中國歷史》，分爲四書；每一本的總厚度有5釐米，封面與封底的各自厚度爲0.5釐米。
如果蛀蟲從第一本的第一頁開始咬，直到第四本的最後一頁，你能算出這隻蛀蟲咬的距離是多少嗎？
1．當冰融化成水的時候，體積就會減少1/12；因爲當體積爲11的水結成冰時，體積會增加爲12的冰，而體積爲12的冰融化後會成爲11的水，也就會減少1/12。
2．設是x分，則得(7+x/60)/12=x/60，x=7×60/11=420/11=38．2，第一次是7點38分，
第二次是（8+x/60）/12=x/60，x=8×60/11=480/11=43．6，所以第二次是8點44分，在計算過程中採用了四捨五入的方法。
3．假設賣蔥的一共有20斤大蔥，包括蔥白和蔥葉，所有的大蔥是一模一樣的。再假設一顆大蔥重一斤，蔥白8兩，蔥葉2兩，如果大蔥1元一斤的話，所有的大蔥可以賣20元，如果分開的話，蔥白可以賣0．8×0．8=0．64元，蔥葉0．2×0．2=0．04元，這是一顆大蔥分開賣的結果，20斤大蔥分開賣的話所得的錢數是0．64×20+0．02×20=12．8+0．4=13．2元，此數小於20，所以由此推理知道，分開賣的話賣蔥人是肯定賠的。
4．首先將36因式分解，可以得到1，2，3，4，6，9，12，18這幾個數，經過加和得到
1+1+36=38；1+2+18=21；1+3+12=16；1+4+9=141+6+6=13；2+2+9=13；2+3+6=11；3+3+4=10這幾個式子，由於他們相遇的日期是13號，所以符合條件的有兩個式子，1+6+6=13、2+2+9=13，答案仍然未知，但由於乙後來說他的小女兒是紅頭髮，所以答案是1+6+6=13，因爲一歲的孩子頭髮是紅色的。乙的三個女兒的年齡分別是1，6，6。
5．一個長方體鋸成三個相同的小正方體，結果增加了6個面，而這6個面恰好相當於一個小正方體，所以最終相當於增加了4個小正方體的一個面的面積，其一個面的面積爲20/4=5平方釐米，所以長方體的表面積爲5×6×320=70平方釐米。
6．這個小夥子一週可以賺錢10ⅹ5+5=55（元）。190/55=3……25，商爲3，說明這個小夥子在打工期間有連續的三個七天，餘數爲25，說明還有一個星期六在工作，另外還有兩天在工作，這三天中不能再有星期天，因爲三個7天加一個星期六再加2天已經爲24天，所以打工最後一天一定爲星期六，而打工第一天爲星期四，根據已知，一月1號爲星期天，小夥子是從一月下旬某天開始，看日曆圖可知一月26日開始打工，2月18日結束。
一月和二月日曆
日一二三四五六
1、2、3、4、5、6、7
8、9、10、11、12、13、14
15、16、17、18、19、20、21
22、23、24、25、26、27、28
29、30、31
1、2、3、4
5、6、7、8、9、10、11
12、13、14、15、16、17、18
19、20
7．第一個火槍手。因爲每個人肯定都先射槍法最好的槍手。第一輪第一個火槍手可以選擇不開槍。其他兩個火槍手都會選擇打槍法最準的。第一個火槍手和第二個火槍手都會打槍法最準的。分析：先解決一個不太直觀的概率，當第一個火槍手與第二個火槍手兩個對決(第一個火槍手先手)，第一個火槍手的生存率爲:x=40%+60%×(50%×0%+50%×S)，解得：x=57．14%
第一個火槍手的生存率=50%×x+50%×40%=48．57%
第一個火槍手的生存率=50%×0%+50%×(1x)=21．43%
第三個火槍手的生存率=50%×0%+50%×60%=30%(實際就是148．57%21．43%)
分析一下，如果小第一個火槍手第一輪不放棄而打第三個火槍手的話
第一個火槍手的生存率=40%×(50%×0+50%×x)+60%×(50%×x+50%×40%)=40．56%
顯然沒有48．57%高，所以,第一個火槍手第一輪會放棄。
8．此題不在於計算，而在於找技巧。電影院能否找錢，關鍵在於買票的人如何排隊。2a個人有（2a）！/[a！a！]種排法，電影院不可以找錢的排法有（2a）！/[（a1）！（a+1）！]兩者之差就是電影院能夠找開錢的排隊方法，答案爲（2a）！/[a！（a+1）！]
9．ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a與b的體重和)明顯99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那個數是：118。不失一般性，ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某兩頭豬的體重之差爲31，並且這兩頭豬要麼和爲118，要麼兩頭豬都不是和爲118的那兩頭豬。而兩個數的和與差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b與c之外的兩頭豬的體重之差爲31。
得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，這無關緊要)而ab=99或144，可以看出兩值：78，66，52，47或：78，21，97，47明顯第二組是錯的，所以，第一組是正確的，答案就是：66
10．13釐米。很多人認爲是23釐米，其實是錯誤的，因爲方靜是從左到右擺放的，而書又是從左向右翻的，所以是13釐米。
