在50年代早期，史威茲(Bryan Thwaites)擔任教師時，要學生計算一組序列，其規則爲：當某數是偶數時，將該數除以2;若是奇數，則先乘3再加1。
舉個例子，如果給定的起始數字是7，則其後的幾個數推導如下：
7奇數→7×3+1=22
22偶數→22÷2=11
11奇數→11×3+1=34
34偶數→34÷2=17
17奇數→17×3+1=52
52偶數→52÷2=26
26偶數→26÷2=13依此類推。
顯然如遇到奇數，下一個數字將會是一個較大的數，且爲偶數，所以在再下一步上必定會被減半。
根據當時學生們的探討及史威茲本人的研究，他相信該序列最後必定會出現1這個數字，然後又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的順序一直重複，故可將1視爲該序列的終點。全世界有很多的數學家試圖證明這項猜測，或者找出不同的終點，但至今尚無人成功。
現在請先將上面的序列完成，使該序列到達終點1，然後再自定一個不同的起始數字重複此項步驟。
解答與分析
對於一任意給定的'起始數字，目前已證明無法直接求得該序列的長度，例如起始數字爲 27時，需要 111個步驟纔會到 1，又有誰能猜得到呢?
然而，像2n收斂到1需要n個步驟，這是顯而易見的，因爲32→16→8→4→2→1。
本題的整個計算過程可以應用電腦來處理，並且可和其他類似的程序做個比較。例如當N爲奇數時，取其下一個數字爲3N+ 5或 5N- 13等。
