九年級數學期末考試題北師大版

願好運一直陪伴着你!放下包袱開動腦筋，勤于思考好好複習，祝你九年級數學期末考試取得好成績!以下是小編爲你整理的九年級數學期末考試題北師大版，希望對大家有幫助!

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.)

1.點(一1，一2)所在的象限爲

A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限

2.反比例函數y=kx的圖象生經過點(1，-2)，則k的值爲

A.-1 B.-2 C.1 D.2

3.若y= kx-4的函數值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的

A.-4 B.0 C.1 D.3

4.在平面直角座標系中，函數y= -x+1的圖象經過

A.第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限

C.第一，二，四象限 D.第一，三，四象限

5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數爲

A.80° B.60° C.50° D.40°

6.如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角爲α，tanα=

A.1 B.1.5 C.2

7.拋物線y=-3x2-x+4與座標軸的交點的個數是

A.3 B.2 C.1 D.0

8.在同一平面直角座標系中，函數y=mx+m與y=-mx (m≠0)的圖象可能是

9.如圖，點A是反比例函數y=2x(x>0)的圖象上任意一點，AB//x軸，交反比例函數y=-3x的 圖象於點B，以AB爲邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD爲

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10.如圖，在平面直角座標系中，⊙O的半徑爲1，則直線y=x一2與⊙O的位置關係是

A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情況都有可能

11.豎直向上發射的小球的高度h(m)關於運動時間t(s)的函數表達式爲h=at2+bt，其圖象如圖 所示，若小球在發射後第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒

12.如圖，將拋物線y=(x—1)2的圖象位於直線y=4以上的部分向下翻折，得到新的圖像，若直線y=-x+m與新圖象有四個交點，則m的取值範圍爲

A.43

第Ⅱ卷(非選擇題共84分)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的橫線上.)

13.直線y=kx+b經過點(0，0)和(1，2)，則它的解析式爲_____________

14.如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數爲__________

15.如圖，己知點A(O，1)，B(O，-1)，以點A爲圓心，AB爲半徑作圓,交x軸的正半軸於點C.則∠BAC等於____________度.

16.如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=12x2經過平移得到拋物線y=12x2-2x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積爲______________

17.如圖，已知點A、C在反比例函數y=ax(a>0)的圖象上，點B、D在反比例函數y=bx(b<0)的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離爲5，則a-b的值是________________

18.如圖所示，⊙O的面積爲1，點P爲⊙O上一點，令記號【n,m】表示半徑OP從如圖所示的位置開始以點O爲中心連續旋轉n次後，半徑OP掃過的面積.旋轉的規則爲：第1次旋轉m度;第2次從第1次停止的位置向相同的方向再次旋轉m2度：第3次從第2次停止的位置向相同的方向再次旋轉m4度;第4次從第3次停止的位置向相同的方向再次旋轉m8度……依此類推.例如【2，90】=38，則【2017, 180】=_______________

三、解答題(本大題共9個小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

19.(本小題滿分6分)

(1)計算sin245°+cos30°•tan60°

(2)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC.

20.(本小題滿分6分)

如圖，⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足爲M, OM∶OC=3∶5.

求AB的長度.

21.(本小題滿分6分)

如圖，點(3，m)爲直線AB上的點.求該點的座標.

22.(本小題滿分7分)

如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，連結AD，BC，BD.

(1)求證：△ABD≌△CDB;

(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度數.

23.(本小題滿分7分)

某體育用品店購進一批單價爲40元的球服，如果按單價60元銷售，那麼一個月內可售出240套，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.求當銷售單價爲多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤?最大利潤是多少?

24.(本小題滿分8分)

如圖所示，某數學活動小組要測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.(結果保留整數，參考數據：sin48°≈0.74，

cos48°≈0.67, tan48°≈, 3≈1.73)

25.(本小題滿分8分)

如圖，矩形OABC的`頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D爲對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數y=kx(k≠0)在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=12.

(1)求邊AB的長;

(2)求反比例函數的解析式和n的值;

(3)若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交於點F，將矩形摺疊，使點D與點F重合，摺痕分別與x、y軸正半軸交於H、G，求線段OG的長

26.(本小題滿分9分)

如圖，拋物線y=33(x2+3x一4)與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C.

(1)求點A、點C的座標，

(2)求點D到AC的距離。

(3)看點P爲拋物線上一點，以2爲半徑作⊙P，當⊙P與直線AC相切時，求點P的橫座標.

27.(本小題滿分9分)

(1)如圖l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊爲AB，直角頂點D、C在AB的同側，

求證：A、B、C、D四個點在同一個圓上.

(2)如圖2，△ABC爲銳角三角形，AD⊥BC於點D，CF⊥AB於點F，AD與CF交於點G，連結BG並延長交AC於點E，作點D關於AB的對稱點P，連結PF.

求證：點P、F、E三點在一條直線上.

(3)如圖3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，點D、E、F分別爲BC、CA、AB邊上任意一點，△DEF的周長有最小值，請你直接寫出這個最小值.

一、選擇題：

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C B A C D C A A D B B D

二、填空題：

13. y=2x

14. 35

15. 60

16.4

17. 6

18. 或

三、解答題：

19.(1) 解：

= 1分

= 2分

=2 3分

(2)解：∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1分

tanB= 2分

∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = . 3分

20. 解：連接OB， 1分

∵⊙O的直徑CD=10，

∴OC=5， 2分

又∵OM︰OC=3︰5，

∴OM=3， 3分

∵AB⊥CD，且CD爲⊙O的直徑，

∴△BOM是直角三角形，且AB=2BM; 4分

在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，

∴BM= ， 5分

∴AB=2BM=8 6分

21. 解：設直線AB的解析式爲

由圖象可知，直線AB過點(-1，2)和(-2，0) 1分

∴ 2分

(1)-(2)得k=2，

把k=2代入(1)得2=-2+b，∴b=4 3分

∴

∴直線AB的解析式爲y=2x+4 4分

當x=3時，y=2×3+4=10 5分

∴該點座標爲(3，10) 6分

22.(1)證明：∵AB、CD爲⊙O直徑

∴ ∠ADB=∠CBD=90°， 1分

又∵∠A=∠C，AB=CD，

∴△ABD≌△CDB(AAS). 3分

(2)∵BE與⊙O相切於B，

∴AB⊥BE， 4分

又∵∠ADB爲直角，

∴∠A和∠DBE都是∠ABD的餘角， 5分

∴∠A=∠DBE=37°， 6分

∵OA=OD，

∴∠ADC=∠A=37°. 7分

23.解：設銷售單價爲x元，一個月內獲得的利潤爲w元，根據題意，得 1分

w=(x-40)(240- ×20) 4分

=(x-40)(-4x+480)

=-4x2+640x-19200

=- 4(x-80)2+6400 5分

所以拋物線頂點座標爲(80，6400)

拋物線的對稱軸爲直線x=80，

∵a=-10<0，

∴當x=80時，w的最大值爲6400. 6分

∴當銷售單價爲80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元

7分

24.解：如圖，過點D作DM⊥EC於點M，DN⊥BC於點N， 設BC=h. 2分

在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°，

∴DM=3，AM= ， 3分

則CN=3，BN=h-3; 4分

在Rt△BDN中，

∵∠BDN=30°，

∴DN= ; 5分

在Rt△ABC中，

∵∠BAC=48°，∴AC= . 6分

∵AM+AC=DN， 7分

∴ + = ，解之得h≈13.

故大樹的高度爲13米. 8分

25.解：(1)∵在Rt△BOA中，點E(4，n)在直角邊AB上，

∴OA=4， 1分

∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分

(2)∵點D爲OB的中點，點B(4，2)，

∴點D(2，1)，

又∵點D在 的圖象上，

∴k=2，

∴ ， 3分

又∵點E在 圖象上，

∴4n=2，

∴n= . 4分

(3)設點F(a，2)，

∴2a=2，

∴CF=a=1 ， 5分

連結FG，設OG=t，

則OG=FG=t ，CG=2-t， 6分

在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2 ， 7分

∴t2=(2-t)2+12 ，

解得t = ，

∴OG=t= . 8分

26.解：⑴∵當x=0時，y=- ，

∴C(0，- )， 1分

∵當y=0時， ，

得 ， ，

∴A(-4，0), B(1，0) 2分

⑵∵A(-4，0), C(0，- )，

∴AO=4, CO= ，

在Rt△AOC中，

∵tan∠OAC= = ，

∴∠OAC=30°， 3分

作OD⊥AC於D，

∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分

⑶∵A(-4，0), C(0，- )，

∴可解得直線AC的解析式爲 ， 5分

當⊙P與直線AC相切時，點P到直線AC的距離爲2，

若點P在直線AC的上方，

由(2)可知，點P在過點O且平行於直線AC的直線上，

此時，直線OP的表達式爲： ， 6分

∴ ，

解得 或 ， 7分

若點P在直線AC的下方，

可得點P在直線 上， 8分

∴ ，

∴解得 ，

∴點P的橫座標爲 或 或-2. 9分

27.解： (1) 取AB的中點O，連結OD，OC， 1分

∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊爲AB，

∴OD= ，OC= ， 2分

∴OA=OB=OC=OD,

∴A、B、C、D四個點在同一個圓上. 3分

(2)如圖，連結DF， 4分

∵點D、P關於AB對稱，

∴∠1=∠2， 5分

∵AD⊥BC於點D，CF⊥AB於點F，

∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，點A、C、D、F四點共圓，

∴點B、F、E、C四點共圓，∠3=∠4， 6分

∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°，

∴∠2+∠BFE=180° ， 7分

∴∠1+∠BFE=180°，

∴點P、F、E三點在一條直線上. 8分

(3) . 9分