第十六章
1.分式的定義：如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不爲零，分式值爲零的條件分子爲零且分母不爲零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作爲積的分子，分母的積作爲分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變爲同分母分式，然後再加減混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即 ;當n爲正整數時， ? (
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)
(1)同底數的冪的乘法： ;
(2)冪的乘方： ;
(3)積的乘方： ;
(4)同底數的冪的除法： ( a≠0);
(5)商的乘方： ();(b≠0)
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化爲整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能爲0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化爲整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根.
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母爲0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不爲0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼? (1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.
第十七章反比例函數
1.定義：形如y= (k爲常數，k≠0)的函數稱爲反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩座標軸所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。
第十八章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別爲a，b，斜邊長爲c，那麼a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。ac=bd
矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。s菱形=1/2×ab(a、b爲兩條對角線)
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的`梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 (約爲0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章數據的分析
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。? 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分佈表求加權平均數的方法。
2.將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的衆數(mode)。
4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5. 方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：1.收集數據2.整理數據3.描述數據4.分析數據5.撰寫調查報告???6.交流
6. 平均數受極端值的影響衆數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
