教學建議
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理．這些定理和推論不但是本節的重點、本章的重點，而且還是會考/tk/>試題的熱點；這些定理和推論是重要的工具性知識，主要應用與圓有關的計算和證明．
難點：正確地寫出定理中的等積式．因爲圖形中的線段較多，學生容易混淆．
2、教學建議
本節內容需要三個課時．第1課時介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2．第2課時介紹切割線定理及其推論，做例3．第3課時是習題課，講例4並做有關的練3．
（1）教師通過教學，組織學生自主觀察、發現問題、分析解決問題，逐步培養學生研究性學習意識，激發學生的學習熱情；
（2）在教學中，引導學生“觀察——猜想——證明——應用”等學習，教師組織下，以學生爲主體開展教學活動．
第1課時：相交弦定理
教學目標：
1．理解相交弦定理及其推論，並初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算；
2．學會作兩條已知線段的比例中項；
3．通過讓學生自己發現問題，調動學生的思維積極性，培養學生髮現問題的能力和探索精神；
4．通過推論的推導，向學生滲透由一般到特殊的思想方法．
教學重點：
正確理解相交弦定理及其推論．
教學難點：
在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，瞭解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理．
教學活動設計
（一）設置學習情境
1、圖形變換：（利用電腦使AB與CD弦變動）
①引導學生觀察圖形，發現規律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．
②進一步得出：△APC∽△DPB．
．
③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關係會發生變化嗎?爲什麼?
組織學生觀察，並回答．
2、證明：
已知：弦AB和CD交於⊙O內一點P．
求證：PA·PB＝PC·PD．
（A層學生要訓練學生寫出已知、求證、證明；B、C層學生在老師引導下完成）
（證明略）
（二）定理及推論
1、相交弦定理： 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．
結合圖形讓學生用數學語言表達相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交於點P，那麼PA·PB＝PC·PD．
2、從一般到特殊，發現結論．
對兩條相交弦的位置進行適當的調整，使其中一條是直徑，並且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，並且AB⊥CD於P．
提問：根據相交弦定理，能得到什麼結論?
指出：PC2＝PA·PB．
請學生用文字語言將這一結論敘述出來，如果敘述不完全、不準確．教師糾正，並板書．
推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項．
3、深刻理解推論：由於圓是軸對稱圖形，上述結論又可敘述爲：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2＝PA·PB．
若再連結AC，BC，則在圖中又出現了射影定理的基本圖形，於是有：
PC2＝PA·PB ；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB
（三）應用、反思
例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分爲12釐米和16釐米兩段，第二條弦的長爲32釐米，求第二條弦被交點分成的兩段的長．
引導學生根據題意列出方程並求出相應的解．
例2 已知：線段a，b．
求作：線段c，使c2＝ab．
分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導學生作出以線段a十b爲直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段．
作法：口述作法．
反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用．同時可啓發學生考慮通過其它途徑完成作圖．
練習1 如圖，AP＝2釐米，PB＝2．5釐米，CP＝1釐米，求CD．
變式練習：若AP＝2釐米，PB＝2．5釐米，CP，DP的長度皆爲整數．那麼CD的長度是 多少?
將條件隱化，增加難度，提高學生學習興趣
練習2 如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，垂足爲P，AP＝4釐米，PD＝2釐米．求PO的長．
練習3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC 交⊙O於C． 求證：PC2＝PA·PB
引導學生分析：由AP·PB，聯想到相交弦定理，於是想到延長 CP交⊙O於D，於是有PC·PD＝PA·PB．又根據條件OP⊥PC．易 證得PC＝PD問題得證．
（四）小結
知識：相交弦定理及其推論；
能力：作圖能力、發現問題的能力和解決問題的能力；
思想方法：學習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法．
（五）作業
教材P132中 9，10；P134中B組4(1)．
第2課時 切割線定理
教學目標：
1．掌握切割線定理及其推論，並初步學會運用它們進行計算和證明；
2．掌握構造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力
3．能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論，培養學生辯證唯物主義的觀點．
教學重點：
理解切割線定理及其推論，它是以後學習中經常用到的重要定理．
教學難點：
定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯繫是難點．
教學活動設計
（一）提出問題
1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交於圓內一點．如果兩弦延長交於圓外一點P，那麼該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什麼關係？(如圖1)
當其中一條割線繞交點旋轉到與圓的兩交點重合爲一點(如圖2)時，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什麼關係？
2、猜想：引導學生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關係爲PT2=PA·PB．
3、證明：
讓學生根據圖2寫出已知、求證，並進行分析、證明猜想．
分析：要證PT2=PA·PB， 可以證明，爲此可證以 PA·PT爲邊的三角形與以PT，BP爲邊的`三角形相似，於是考慮作輔助線TP，PB．(圖3)．容易證明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，於是問題可證．
4、引導學生用語言表達上述結論．
切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
（二）切割線定理的推論
1、再提出問題：當PB、PD爲兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什麼關係?
觀察圖4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．
2、組織學生用多種方法證明：
方法一：要證PA·PB=PC·PD，可證此可證以PA，PC爲邊的三角形和以PD，PB爲邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB． (如圖4)
方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD爲邊的三角形和以PC、PB爲邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB．容易證明∠B=∠D，又∠P=∠P． 因此△PAD∽△PCB．(如圖5)
方法三：引導學生再次觀察圖2，立即會發現．PT2=PA·PB，同時PT2=PC·PD，於是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD
推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．（也叫做割線定理）
（三）初步應用
例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O於點A和B，PA=6釐米，AB=8釐米， PO=10.9釐米，求⊙O的半徑．
分析：由於PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O於D，構成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，於是運用切割線定理的推論，問題得解．
（解略）教師示範解題．
例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交於點C，D，AC＝BD，AE，BF分別切⊙O於點E，F，
求證：AE＝BF．
分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點出發引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC＝BD，AD＝BC． 因此它們的積相等，問題得證．
學生自主完成，教師隨時糾正學生解題過程中出現的錯誤，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．
鞏固練習：P128練習1、2題
（四）小結
知識：切割線定理及推論；
能力：結合具體圖形時，應能寫出正確的等積式；
方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握．
（五）作業教材P132中，11、12題．
探究活動
