設a、b都表示數,規定a△b=3×a-2×b,
①求3△2,2△3;
②這個運算“△”有交換律嗎?
③求(17△6)△2,17△(6△2);
④這個運算“△”有結合律嗎?
⑤如果已知4△b=2,求b。
分析:
分析解定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質,本題規定的運算的本質是:用運算符號前面的數的3倍減去符號後面的數的2倍。
解:①3△2=3×3-2×2=9-4=5
2△3=3×2-2×3=6-6=0。
②由①的.例子可知“△”沒有交換律。
③要計算(17△6)△2,先計算括號內的數,有:17△6=3×17-2×6=39;再計算第二步
39△2=3×39-2×2=113,
所以(17△6)△2=113。
對於17△(6△2),同樣先計算括號內的數,6△2=3×6-2×2=14,其次
17△14=3×17-2×14=23,
所以17△(6△2)=23。
④由③的例子可知“△”也沒有結合律.⑤因爲4△b=3×4-2×b=12-2b,那麼12-2b=2,解出b=5。