八年級數學知識要點總結

國中階段是提高數學成績的黃金時期，特別是八年級的時候，數學成績的好壞是最能體現出來的。下面是本站小編爲大家整理的八年級數學知識歸納，希望對大家有用!

一、因式分解

因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

掌握其定義應注意以下幾點：

(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恆等變形;

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解爲止.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化爲積的形式，而整式乘法是把積化爲和差的形式。

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①係數一各項係數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數; 提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式並確定另一因式.需注意的是，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項。

注意點：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的。 2、公式法

運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用; 常用的公式：

①平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

三角形

1、三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

2、三角形的分類

三角形按邊的關係分類如下：

三角形 底和腰不相等的等腰三角形

等邊三角形 三角形按角的關係分類如下：

三角形 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)

鈍角三角形(有一個角爲鈍角的三角形)

3、三角形有下面三個特性： (1)三角形有三條線段

(2)三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形 (3)首尾順次相接

4、三角形的三邊關係定理及推論

(1)三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。

(2)三角形三邊關係定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形;②當已知兩邊時，可確定第三邊的範圍;③證明線段不等關係。

5、三角形的內角和定理及推論

三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。三角形外角的和等於360°。 推論：①直角三角形的兩個銳角互餘;②三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;③三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

約分與通分：

1.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱爲分式的約分;

分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的.約分。分式約分的根據是分式的基本性質，即分式的分子、分母都除以同一個不等於零的整式，分式的值不變。 約分的方法和步驟包括：

(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與係數的最大公約數的積;

(2)當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

2.通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化爲同分母的分式，這一過程稱爲分式的通。 分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是係數的最小公倍數、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積;

(2)如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

(3)通分後的各分式的分母相同，通分後的各分式分別與原來的分式相等;

(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

注意：

(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

3.求最簡公分母的方法是： (1)將各個分母分解因式; (2)找各分母系數的最小公倍數;