篇一：國小六年級數學知識點歸納(上)
國小六年級數學知識點歸納
六年級上冊
知識點概念總結
1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
2.分數乘法的計算法則：
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能爲零.。 3.分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互爲倒數。 6.分數的倒數
找一個分數的倒數，例如3/4 把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。
7.整數的倒數
找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1 ，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是1/12 ，12是1/12的倒數。
8.小數的倒數：
普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25 ，把0.25化成分數，即1/4 ，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9.用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25 ，1/0.25等於4 ，所以0.25的倒數4 ，因爲乘積是1的兩個數互爲倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
11.分數除法計算法則： 甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
14.比和比例：
比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括： 比，等同於算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個稱爲比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的聯繫就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項後項各2個.
15.比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不爲零的數。比值不變。 比的性質用於化簡比。
比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。
比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。
16.比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。比例的性質用於解比例。
17.比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。 如：a:b 這是比 比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。 a:b=3:4 這是比例。
(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質： 比的前項和後項都乘或除以一個不爲零的數。比值不變。比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積相等。 比例的性質用於解比例。聯繫： 比例是由兩個相等的比組成。
18.比和比例的意義
比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。 而且，比號沒有括號的含義 而另一種形式，分數有括號的含義！
19.比和比例的聯繫：
比和比例有着密切聯繫。 比是研究兩個量之間的關係，所以它有兩項；比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關係，所以比例是由四項組成。 比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。 如果兩個比相等，那麼這兩
個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。
20.圓：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。
21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點爲圓心。 注：圓心一般符號O表示
22.直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。 圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
26.圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
27.周長計算公式
（1）已知直徑：C=πd
（2）已知半徑：C=2πr
（3）已知周長：D=c/π
（4）圓周長的一半:1/2周長(曲線)
（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）
28.面積計算公式：
（1）已知半徑：S=πr
（2）已知直徑：S=π(d/2)
（3）已知周長：S=π[c÷(2π)]
29.百分數與分數的區別 222
（1）意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係，不能表示某一具體數量。因此，百分數後面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關係.
（2）應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
（3）書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。
而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數並不都具有百分數的意義.
（4）百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。
30.百分數應用
百分數一般有三種情況： ①100%以上，如：增長率、增產率等。 ②100%以下，如：發芽率、成長率等。 ③剛好100%，如：正確率，合格率等。
31.百分數的意義
百分數只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入。
32.日常應用
每天在電視裏的天氣預報節目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目瞭然，既清楚又簡練。
知識點擴展
1.圓的定義
幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱爲圓心，定長稱爲半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點爲中心，一定長爲距離運動一週的軌跡稱爲圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。
篇二：國小六年級數學總複習知識點歸納
國小六年級數學總複習知識點歸納
一、 常用的數量關係式
1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數 3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 二、國小數學圖形計算公式 1、正方形 （C：周長S：面積a：邊長）
周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長S=a×a 2、正方體 （V:體積a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長S：面積a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab
4、長方體 （V:體積s:面積a:長b: 寬h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh
5、三角形 （s：面積a：底h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底三角形底=面積 ×2÷高 6、平行四邊形 （s：面積a：底h：高） 面積=底×高s=ah
7、梯形 （s：面積a：上底b：下底h：高） 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積C：周長л d=直徑r=半徑） (1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長） (1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
工10、圓錐體 （v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3 11、總數÷總份數＝平均數 14、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 15、利潤與折扣問題 利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－5%)
三、常用單位換算 1、長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10釐米 1米=100釐米1釐米=10毫米麪積單位換算
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方釐米1平方釐米=100平方毫米
2、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算
1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民幣單位換算
1元=10角1角=10分 1元=100分
3、時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分1分=60秒1時=3600秒
4、基本概念
第一章 數和數的運算
一 概念 （一）整數 1 整數的意義
自然數和0都是整數。 2 自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 3計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 4 數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。 5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因爲35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分爲奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分爲質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。 如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（二）小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…… 一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數裏，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，爲了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
（三）分數
1 分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 在分數裏，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2、分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （四）百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
二 方法
（一）數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。 7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。
（二）數的改寫
一個較大的多位數，爲了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1. 準確數：在實際生活中，爲了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億爲單位的數。改寫後的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3. 四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
（三）數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。 5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 （四）數的整除
1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數爲止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1爲止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。 3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）爲止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4. 成爲互質關係的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
（五） 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數爲止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
三 性質和規律
（一）商不變的規律
商不變的規律：在除法裏，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
（二）小數的性質
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 （三）小數點位置的移動引起小數大小的變化
1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……
2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……
3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。
（四）分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
（五）分數與除法的關係
1. 被除數÷除數= 被除數/除數
2. 因爲零不能作除數，所以分數的分母不能爲零。 3. 被除數 相當於分子，除數相當於分母。四 運算的意義 （一）整數四則運算 1整數加法：
把兩個數合併成一個數的運算叫做加法。
在加法裏，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。 加數+加數=和一個加數=和－另一個加數 2整數減法：
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法裏，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互爲逆運算。 3整數乘法：
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法裏，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法裏，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。 一個因數× 一個因數 =積一個因數=積÷另一個因數 4 整數除法：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法裏，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互爲逆運算。 在除法裏，0不能做除數。因爲0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
（二）小數四則運算
1. 小數加法：
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合併成一個數的運算。 2. 小數減法：
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.
3. 小數乘法：
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4. 小數除法：
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
5. 乘方:
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分數四則運算
1. 分數加法：
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合併成一個數的運算。 2. 分數減法：
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
3. 分數乘法：
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數叫做互爲倒數。 5. 分數除法：
分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
（四）運算定律 1. 加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質：
從一個數裏連續減去幾個數，可以從這個數裏減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）運算法則
1. 整數加法計算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數減法計算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。
3. 整數乘法計算法則：
篇三：六年級上冊數學知識點(概念)歸納與整理(人教版)
六年級數學上冊知識點整理
第一單元位置
1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。 2、數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 3、數對錶示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。
4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5、兩個數對，後一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。 6、物體向左、右平移，行數不變，列數減去或加上平移的各數。
物體向上、下平移，列數不變，行數減去或加上平移的各數。
第二單元分數乘法
（一）、分數乘法的意義。
1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。
55
例如：×6，表示：6個 相加是多少，還表
1212
5
示的6倍是多少。 12
2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
55
例如：6×，表示：6的是多少。
12122525
×，表示：的 是多少。
712712
（二）、分數乘法的計算法則：
1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然後再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。 （三）、分數大小的比較：
1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小於它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積
1
等於或大於它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大於它本身。
2、如果幾個不爲0的數與不同分數相乘的積相等，那麼與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
（四）、解決實際問題。 1分數應用題一般解題步行驟。 （1）找出含有分率的關鍵句。 （2）找出單位“1”的量
（3）根據線段圖寫出等量關係式：單位“1”的`量×對應分率=對應量。
（4）根據已知條件和問題列式解答。 2．乘法應用題有關注意概念。
（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？
（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”後的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。
（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數佔乙的幾分之幾。
（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那麼誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充爲“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”
（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當於”、“佔”、“是”、“等於”意思相近。
（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。 （7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。 （8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬
相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。 （9）．找到單位“1”後，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最後一步用除法，其餘計算應在前）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1” （10）．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做爲單位“1”，統一分率的單位“1”，然後再相加減。
（11）．單位“1”的特點：①單位“1”爲分母；②單位“1”爲不變量。 （12）分率與量要對應。 ①多的對應量對多的分率；②少的對應量對少的分率；③增加的對應量對增加的分率； ④減少的對應量對減少的分率； ⑤提高的對應量對提高的分率； ⑥降低的對應量對降低的分率；
⑦工作總量的對應量對工作總量的分率； ⑧工作效率的對應量對工作效率的分率； ⑨部分的對應量對部分的分率； ⑩總量的對應量對總量的分率；
例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算）
方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。 2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。 （五）、倒數
1、倒數：乘積是1的兩個數互爲倒數。 2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然後將分子和分母交換位置。
3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。
4、真分數的倒數都大於它本身，假分數的倒數等於或小於它本身。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。
第三單元分數除法
（一）、分數除法的意義：
分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的
2
意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
例如：
25
12
表示：已知兩個數的積是 ,514542
與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。
25
25
÷4表示已知兩個數的積是 ,與其中一個平均分成4
因數4，求另一個因數是多少。還表示把份，每份是多少。 （二）、分數除法的計算：
分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。 （三）比和比的應用：
1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的後項不能爲0。
2. 比值的意義：比的前項除以後項所得的商，叫做比值。 3．比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。 4．比同除法的關係：比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商.
5．比同分數的關係：比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。
6．比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。
7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和後項必須是互質的整數。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5 5353
（2）﹕ =(×12)﹕（ ×12）=10﹕9
6464
（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）
=180﹕9=20﹕1
8．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解題方法：
（1）先求出總的份數，再求出各部分數量佔總數的幾分之幾。
（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。 10．分數除法中，被除數與商的大小關係：
一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大於
它本身。
一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小於或等於它本身。
一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小於它本身。
（四）解分數應用題注意事項：
1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”後的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。
2．找到單位“1”後，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最後一步用除法，其餘計算應在前）。 數量關係： 單位“1”×對應分率=對應數量； 對應量÷對應分率=單位“1”的量 3．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做爲單位“1”，統一分率的單位“1”，然後再相加減。
4．單位“1”的特點： ①單位“1”爲分母； ②單位“1”爲不變量。
5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：
（1）設單位“1”的量爲x，列方程解答。 （2）對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。 6．工程問題：把工作總量看作單位“1”，
1
工作時間
工作時間=1÷工作效率工作效率=
合作時間 = 工作總量÷工作效率之和第四單元 圓
1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。
直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。
2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 3．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
3
在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長
1
度是直徑的一半。用字母表示爲：d＝２r r ＝ d
2
4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。 5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。 6．圓的周長公式：C=d 或C=2r
7、圓的面積：圓所佔平面的大小叫圓的面積。 8．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因爲長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r＝ｒ2 9．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C2）2
10．在一個正方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。 在一個圓裏畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等於正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。
11．在一個長方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的短邊。
12．一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2 或 S=（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋環的寬度．）
13．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長 14．半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。
半圓周長公式：Ｃ＝d2＋d 或Ｃ＝r＋2r 15．半圓面積＝圓面積2 公式爲：Ｓ＝ｒ22 46．在同一個圓裏，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同一個圓裏，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。 17．兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
第五單元 百分數
1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 百分數表示兩個數之間的比率關係，不表示具體的數量，無單位名稱。
例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。
2．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上“％”來表示。分子部分可爲小數、整數，可以大於100，小於100或等於100。 3．小數與百分數互化的規則：
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；（加向右）
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（去向左） 4．百分數與分數互化的規則：
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
5、常用的分數、小數及百分數的互化
4
11
=0.25=25% 2431
=0.2=20% 4523
=0.6=60% 5541
=0.125=12.5% 5835
=0.625=62.5%8871
=0.1=10% 81011
=0.05=5%162011
=0.025=2.5% 254011 =0.01=1% 50100
6．百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）
發芽種子數試驗種子總數麪粉的重量小麥的重量合格產品數產品總數
9． 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 ？部分量÷百分率=一個數（單位“1”） 10、濃度問題
發芽率100%溶質（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量
溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%＝濃度
出粉率100%
合格率100%
溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質（鹽）的重量
溶質（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量
出勤率
實際出勤人數
總人數
100%
最常用的是用方程解濃度問題
比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關係是 甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度 =總溶液質量×總的濃度
11． 折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是 十分之幾也就是百分之幾十。
“八折”的含義是：現價是原價的80%；“八五折”的
出油率
油的重量
花生仁油菜子的重量鹽的重量鹽水的重量糖的重量糖水的重量
100%
100%
含鹽率
含糖率=100%
及格率
及格的人數參加考試的總人數命中的數量打的總數量活了的棵數栽的總棵數正確的題數做題的總數大米的重量
100%
100%
含義是：現價是原價的85%
公式：現價 = 原價 × 折數（通常寫成百分數形式）
利潤 = 售價 - 成本
利潤
利潤率=×100%
成本
成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成
數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。 “二
成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。
12．納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分爲增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。 13．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。
14．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 15．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率 例如：一家飯店十月份的營業額約是30萬元，如
5
命中率
成活率
100%
正確率100%
稻穀的重量
7. 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（另一個
出米率100%
數是單位“1”）
實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲 8．求一個數的百分之幾是多少
一個數（單位“1”） ×百分率
