編者小語：奧數題往往從結構到解法都充滿着神奇的魅力，易於國小生嚐到探索的樂趣，而在探索解題方法的過程中，國小生又親身體驗到數學思想的博大精深和數學方法的創造力，因此對學習數學產生進一步的嚮往。
例7 證明：在任取的5個自然數中，必有3個數，它們的和是3的倍數。
分析與解答 按照被3除所得的餘數，把全體自然數分成3個剩餘類，即構成3個抽屜.如果任選的5個自然數中，至少有3個數在同一個抽屜，那麼這3個數除以3得到相同的餘數r，所以它們的和一定是3的倍數(3r被3整除)。
如果每個抽屜至多有2個選定的數，那麼5個數在3個抽屜中的分配必爲1個，2個，2個，即3個抽屜中都有選定的數.在每個抽屜中各取1個數，那麼這3個數除以3得到的.餘數分別爲0、1、2.因此，它們的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除)。
例8 某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什麼情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多。
分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手;最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.校友人數與握手次數的不同情況(0，1，2，…，n-1)數都是n，還無法用抽屜原理。
然而，如果有一個校友握手的次數是0次，那麼握手次數最多的不能多於n-2次;如果有一個校友握手的次數是n-1次，那麼握手次數最少的不能少於1次.不管是前一種狀態0、1、2、…、n-2，還是後一種狀態1、2、3、…、n-1，握手次數都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數歸入相應的“抽屜”，根據抽屜原理，至少有兩個人屬於同一抽屜，則這兩個人握手的次數一樣多。
