教材說明
密鋪，也稱爲鑲嵌，是生活中非常普遍的現象，它給我們帶來了豐富的變化和美的享受。教材在四年級下冊就安排了密鋪的內容，通過讓學生觀察用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，瞭解什麼是密鋪。本冊教材中，通過實踐活動繼續讓學生認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進行密鋪，從而進一步理解密鋪的特點，培養學生的空間觀念。
整個實踐活動分爲兩個層次：
1．通過動手操作，探索哪些平面圖形可以密鋪，哪些不能密鋪，使學生認識一些可以密鋪的平面圖形。
由於學生已經瞭解了密鋪概念，教材不再給出密鋪的概念及圖案，而是直接呈現了學生熟悉的6種平面圖形（即圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形），並提出問題哪些圖形可以密鋪。接着，讓學生利用附頁中的圖形，通過小組合作的形式，任選一種圖形拼一拼、鋪一鋪，探索並找出可以密鋪、不能密鋪（圓形、正五邊形）的平面圖形，進一步理解密鋪的特點。找出可以密鋪的平面圖形後，再讓學生實際鋪一鋪，在操作的過程中感受密鋪，並感受這些圖形的特點。
需要指出的是，這裏每次密鋪的基礎圖形都是大小和形狀相同的同一種平面圖形，兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起，也能進行密鋪，但教材並不做要求。
2．綜合運用已有知識，在方格紙上根據給定的兩組圖形設計密鋪圖案，計算出每次密鋪中不同平面圖形所佔的面積，使學生感受數學在生活中的應用，用數學的眼光欣賞美和創造美。
這部分內容包括三部分：
（1）從實際出發引出問題，讓學生從兩組瓷磚中任選一組在方格紙上設計密鋪圖案，體驗用數學的樂趣。這裏的兩組瓷磚，一組由兩個形狀和大小相同、顏色不同的.等腰直角三角形組成，另一組由一個平行四邊形和一個直角三角形（一條直角邊的長度等於平行四邊形長邊所在的高）組成，前一組密鋪可以是用同一種基礎圖形將平面密鋪，後一組密鋪則是用兩種基礎圖形密鋪平面。
完成設計的方式，可以由學生在方格紙上畫出，也可以由教師準備好相應的圖形卡片，讓學生拼出。建議學生在畫或拼擺密鋪圖案時，要有序地進行。
（2）綜合運用有關密鋪、面積等方面的知識，統計自己在方格紙上設計的圖案中，每種基礎圖形一共用了多少塊，以及所佔的面積，運用所學的知識解決生活中的實際問題，進一步體會數學和現實生活的聯繫，發展學生解決實際問題的能力。
（3）讓學生利用附頁中提供的圖形，自由地設計密鋪圖案，這種圖案可以由一種或兩種基礎圖形組成（也可以由多種基礎圖形組成，尊重學生的選擇，但不要求），通過學生的創作及交流，開拓學生的思維，培養學生用幾何圖形進行美術創作的想像力，讓學生體驗自己創作的數學美，培養學生學習數學的興趣及學好數學的信心。
教學建議
（1）這部分內容可以用1課時進行教學。主要是在數學活動中，藉助觀察、猜測、驗證等方式解決問題。
（2）教師可以在課前蒐集一些密鋪的圖案，也可以事先讓學生在生活中尋找一些密鋪圖案，課上展示給大家，以此幫助學生複習已瞭解的密鋪知識，從直觀上爲學習新內容做好準備。蒐集的圖案可有多種，如由形狀和大小相同的一種基礎圖形組成的密鋪圖案，兩種或兩種以上基礎圖形組成的密鋪圖案，不規則圖形組成的密鋪圖案等。呈現圖案後，可以引導學生觀察，這些密鋪圖案是由什麼基礎圖形組成的？
（3）教師提出問題如果密鋪平面時只用一種圖形，比如圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形（同時出示該圖形的彩色卡片並貼在黑板上）,請你們猜猜看，哪種圖形能用來密鋪？引導學生進行猜測和想像，然後再通過鋪一鋪等操作活動進行驗證並獲得結論。或者先讓學生想一想他們見過的哪些圖形能夠用來密鋪平面，教師根據學生說出的圖形呈現相應的圖形卡片，然後圍繞學生說出的圖形，讓學生以小組合作的形式動手拼擺，找出哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪，驗證自己的猜測是否正確。
（4）學生彙報驗證的結果，並讓學生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪，上臺展示並與大家交流拼的過程，加深學生對密鋪的理解以及對圖形性質的認識。
（5）在學生了解可以密鋪的圖形後，教師可以直接提出問題，讓學生用密鋪的知識設計地磚圖案；也可以先請學生說一說，生活中哪裏用到了密鋪。學生可能會有很多答案，大致包括建築（地磚、籬笆和圍牆）、玩具、藝術（圖畫）等幾個方面，讓學生體會數學的廣泛應用。然後再讓學生任選一組瓷磚，在方格紙上設計新穎、美觀的密鋪圖案。教師在巡視的過程中，讓先設計完的學生數一數自己設計的圖案中，不同的基礎圖形分別用了多少塊，所佔面積是多少。
（6）展示作品過程中，引導學生比一比，看看誰的設計更美觀、更有新意，激發學生之間互評作品，在交流中理解並接納別人較好的方法。
（7）彙報交流之後，讓學生進行更開放的設計活動，在活動中充分感受數學知識與藝術的密切聯繫，經歷創造數學美的過程。
（8）要注意，後面的教材中會繼續安排有關密鋪的內容，例如較複雜些的密鋪、密鋪的方法等等，因此在這裏注意不要拔高要求，如圖形能夠密鋪的條件（同一頂點的各個拼接圖形角的和爲360）會在中學的教材中介紹，這裏就不需要讓學生研究。
參考資料：
密鋪的歷史背景
1619年數學家奇柏(er)第一個利用正多邊形鋪嵌平面。
1891年蘇聯物理學家弗德洛夫(rov)發現了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。
1924年數學家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發現這個事實。
最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾（M.C. Escher）與密鋪。M.C. Escher於1898年生於荷蘭。他到西班牙旅行參觀時，對一種名爲阿罕伯拉宮（Alhambra）的建築有很深刻的印象，這是一種十三世紀皇宮建築物，其牆身、地板和天花板由摩爾人建造，而且鋪上了種類繁多、美輪美奐的馬賽克圖案。Escher 用數日複製了這些圖案，並得到啓發，創造了各種並不侷限於幾何圖形的密鋪圖案，這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他憑空想像的物體。他創造的藝術作品，結合了數學與藝術，給人留下深刻印象，更讓人對數學產生另一種看法。
