一、選擇題(本題共10題，每小題3分，共30分)
1.函數y=x-2中自變量x的取值範圍是( )
A.x≥0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤-2
2.在平面直角座標系中，點P(-20， )與點Q( ，13)關於原點對稱，則 的值爲( )
A.33 B.-33 C.-7 D.7
3.一次函數 的圖象交 軸於點A，則點A的座標爲( )
A.(0，3) B.(3，0) C.(1，5) D.(-1.5，0)
4.拋物線 的頂點座標是( ).
A.(-1，2) B.(1，-2) C.(1，2) D.(-1，-2)
5.把拋物線 向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線( ).
A. B.
C. D.
6.下列函數中，圖象經過原點的是( )
A.y=3x B.y=1-2x C.y=4x D.y=x2-1
7.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點的橫座標爲-2，
則關於x的不等式-x+m>nx+4n>0的整數解爲( )
A.-1 B.-5 C.-4 D.-3
8.如圖，正比例函數y=x與反比例函數y=1x的圖象相交於A，B兩點，
BC⊥x軸於點C，則△ABC的面積爲( )
A.1 B.2 C.32 D.52
9.在同一座標系內，函數y=kx2和y=kx-2(k≠0)的圖象大致如圖( )
10.二次函數 的圖像如下圖所示，下列說法① ;
② ;③ ;④ ，正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
二、填空題(本題共6題，每小題4分，共24分)
11.函數 的自變量 的取值範圍是 .
12.已知函數 ，當m= 時，它是二次函數.
13.設有反比例函數y=k-2x，(x1，y1)，(x2，y2)爲其圖象上兩點，若x1<0y2，
則k的取值範圍 .
14.一次函數y= -4x+12的圖象與x軸交點座標是 ，與y軸交點座標是 ，
圖象與座標軸所圍成的三角形面積是 .
15.如圖，用20 m長的鐵絲網圍成一個一面靠牆的矩形養殖場，其
養殖場的最大面積 m2.
16.若關於x的函數y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值爲 .
三、解答題(一)(本題共3題，每小題6分，共18分)
17.反比例函數y=kx的圖象經過點A(2,3).
(1)求這個函數的解析式;
(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數的圖象上，並說明理由.
18.某公司到果園基地購買某種優質水果，慰問醫務工作者，果園基地對購買量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門。乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費爲5000元。
(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款y(元)與所購買的水果質量x(千克)之間的函數關係式，並寫出自變量 的取值範圍;
(2)依據購買量判斷，選擇哪種購買方案付款最少?並說明理由。
19.九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：
售價(元/件) 100 110 120 130 …
月銷量(件) 200 180 160 140 …
已知該運動服的進價爲每件60元，設售價爲x元.
(1)請用含x的式子表示：
①銷售該運動服每件的利潤是 元;②月銷量是 .件;(直接填寫結果)
(2)設銷量該運動服的月利潤爲y元，那麼售價爲多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少?
四、解答題(二)(本題共3題，每小題7分，共21分)
20. 已知反比例函數 的圖象的一支位於第一象限.
(1)判斷該函數圖象的另一支所在的象限，並求 的取值範圍;
(2)如圖，O爲座標原點，點A在該反比例函數位於第一象限的圖象上，點B與點A關於 軸對稱，
若 的面積爲6，求 的.值.
21.若正比例函數 的圖象與反比例函數 的圖象有一個交點座標是 .
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)求這兩個函數圖象的另一個交點座標.
22.已知拋物線 的對稱軸是直線 .
(1)求證： ; (2)若關於 的方程 的一個根爲4，求方程的另一個根.
五、解答題(三)(本題共3題，每小題9分，共27分)
23.如圖，已知拋物線y=12x2+bx與直線y=2x交於點O(0，0)，A(a，12)，點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交於點C，E.
(1)求拋物線的函數解析式;
(2)若點C爲OA的中點，求BC的長;
(3)以BC，BE爲邊構造矩形BCDE，設點D的座標爲(m，n)，求出m，n之間的關係式.
24.如圖，反比例函數 ( ， )的圖象與直線 相交於點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸於點B，交反比例函數圖象於點D，且AB=3BD.
(1)求k的值;
(2)求點C的座標;
(3)在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的座標.
25.如圖，已知直線 分別與x、y軸交於點A和B.
(1)求點A、B的座標;
(2)求原點O到直線 的距離;
(3)若圓M的半徑爲2，圓心M在y軸上，當圓M與直線 相切時，求點M的座標.
2017年廣東會考數學模擬試題三試題答案考察內容：函數及其圖象
一、選擇題(本題共10題，每小題3分，共30分)
1.C 2.D， 3. A， 4. C， 5. C 6. A 7. D 8.A 9. B 10.B
二、填空題(本題共6題，每小題4分，共24分)
11. . 12. m=-1, 13. k<2 14. (3,0) (0,12) 18
15. 50 16. k=0或k=-1
三、解答題(一)(本題共3題，每小題6分，共18分
17.解：(1)把點A的座標代入函數y=kx中，可得3=k2. 解得k=6，
即這個函數的解析式爲y=6x.
(2)∵點B的座標滿足解析式y=6x，∴B(1,6)在這個反比例函數的圖象上.
18.解：(1) y甲=9x(x≥3000)，y乙=8x+5000(x≥3000);
(2)當05000時，選乙方案.
19.解：(1)① ;
② .(2)依題意可得：
.
當x=130時，y有最大值980.∴售價爲每件130元時，當月的利潤最大，爲9800元.
四、解答題(二)(本題共3題，每小題7分，共21分)
20. 解：(1)∵反比例函數 的圖象的一支位於第一象限，
∴該函數圖象的另一支位於第三象限.∴ ，解得 .∴ 的取值範圍爲 .
(2)設 ，∵點B與點A關於 軸對稱，∴ .
∵ 的面積爲6，∴ ，解得 .
21.解：(1)∵正比例函數 的圖象經過 ，
∴ ，解得 .∴正比例函數的表達式爲 .
∵反比例函數 的圖象經過 ，∴ ，解得 .
∴正比例函數的表達式爲 .
(2)聯立 ，解得 或 ，
∴這兩個函數圖象的另一個交點座標爲 .
22. 解：(1)證明：∵拋物線 的對稱軸是直線 ，
∴ .∴ .
(2)設關於 的方程 的另一個根爲 ，
∵拋物線 的對稱軸是直線 ，
∴ 和4關於直線 對稱 ，即 ，解得 .
∴方程的另一個根爲 .
五、解答題(三)(本題共3題，每小題9分，共27分)
23. 解：(1)∵點A(a，12)在直線y=2x上，∴12=2a，即a=6.∴點A的座標是(6，12)，
又∵點A(6，12)在拋物線y=12x2+bx上，∴把A(6，12)代入y=12x2+bx，得b=-1.
∴拋物線的函數解析式爲y=12x2-x
(2)∵點C爲OA的中點，∴點C的座標是(3，6)，把y=6代入y=12x2-x，
解得x1=1+13，x2=1-13(捨去)，∴BC=1+13-3=13-2
(3)∵點D的座標爲(m，n)，∴點E的座標爲(12n，n)，點C的座標爲(m，2m)，
∴點B的座標爲(12n，2m).把(12n，2m)代入y=12x2-x，
得2m=12(12n)2-(12n)，即m=116n2-14n，
∴m，n之間的關係式爲m=116n2-14n
24.解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3.
又∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1).
∵反比例函數 ( ， )的圖象經過點D，∴ .
(2)由(1)知反比例函數的解析式爲 ，
解方程組 ，得 或 (捨去)，
∴點C的座標爲( ， ).
(3)如右圖，作點D關於y軸對稱點E，則E( ,1)，連接CE交y軸於點M，即爲所求.
設直線CE的解析式爲 ，則
，解得 ，
∴直線CE的解析式爲 .
當x=0時，y= ，
∴點M的座標爲(0， ).
25. 解(1)∵當x=0時，y=3 ，∴B點座標(0，3) .
∵當y=0時，有 ，解得x=4. ∴A點座標爲(4，0).
(2)如答圖1，過點O作OC⊥AB於點C，則OC長爲原點O到直線l的距離.
在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，
∵ ，∴ .
∴原點O到直線l的距離爲 .
(3)如答圖2，3，過點M作MD⊥AB交AB於點D，則當圓M與直線 l相切時，MD=2，
在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM.
∴ ，即 ，解得 .
∴ 或 .
∴點M的座標爲M(0， )或 M(0， ).
