2017八年級數學上冊《作軸對稱圖形》習題

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2017八年級數學上冊《作軸對稱圖形》習題

1. 需要在高速公路旁邊修建一個飛機場,使飛機場到A,B兩個城市的距離之和最小,請作出機場的位置.

2. 已知AB是一條河,河的一邊有兩個村莊M和N,現要在河AB上修一個抽水站,請你在下圖中作出抽水站的位置P,使點P到點M和點N的距離之和最短.

(要求:用尺規作圖,並寫出已知、求作,保留作圖痕跡,不寫作法和結論)

已知:

求作:

3. 點A、B均在由面積爲1的相同小矩形組成的網格的格點上,建立平面直角座標系如圖所示.若P是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點,Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點,則OP•OQ=().

4. 等腰△ABC中,AB=BC,∠B=120°,M,N分別是AB,BC邊上的中點.

(1)用尺規作圖的'方法,在AC上找一點P,使得MP+NP最短.(不用寫作法,保留作圖痕跡)

(2)請猜想點P在邊AC的什麼位置上,試用這個結論,若三角形ABC的邊AC上的高爲1,求MP+NP的最短長度.

5. 在平面直角座標系中,已知三點A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c滿足關係式|a-2|+(b-3)2=0,c=2b-a;

(1)求a,b,c的值.

(2)如果在第二象限內有一點P(m,1),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;若四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等,請求出點P的座標;

附加題:

(3)若B,A兩點分別在x軸,y軸的正半軸上運動,設∠BAO的鄰補角的平分線和∠ABO的鄰補角的平分線相交於第一象限內一點Q,那麼,點A,B在運動的過程中,∠AQB的大小是否會發生變化?若不發生變化,請求出其值,若發生變化,請說明理由.

(4)是否存在一點N(n,-1),使AN+NC距離最短?如果有,請求出該點座標,如果沒有,請說明理由.