奧數題及答案:質數

下面的式子裏有8個空框“□”：A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。在這些□裏，填進20以內各不相同的.質數，使A是整數，並且儘可能大。

解答： 填數以前，先要把20以內的質數全部找出來。它們是：2，3，5，7，11，13，17，19。不多不少，正好8個。8個空白的□是一些座位，等待安排8位質數就席。關鍵是除號後面安排哪一個質數，其餘位置都無所謂。爲此，計算這8個質數的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77 =7×11。由此可見，從這8個質數裏，如果拿出7，那麼其餘各數的和是7的倍數，因而A是整數：A=(7×11-7)÷7＝11-1＝10。如果拿出11，那麼其餘各數的和是11的倍數，因而A也是整數：A=(7×11-11)÷11=7-1=6。如果拿出其它質數，A都不是整數。所以，要使A是整數，並且儘可能大，應該取7做除數，其餘各質數任意排列(例如可從小到大排列)，得到A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7。

1.將1，2，3這3個數字選出1個、2個、3個按任意次序排列出來可得到不同的一位數、二位數、三位數，請將其中的質數都寫出來.

考點：合數與質數.

分析：按要求寫出所有一位數，二位數，三位數，然後選出質數即可.

解答：解：一位數爲：1，2，3，

二位數爲：12，13，21，23，31，32，

三位數爲：123，132，213，231，312，321，

其中質數爲2，3，13，23，31.

點評：明確質數的含義：除了1和它本身以外，不含其它因數的數是質數;是解答此題的關鍵.