數學方法與思想

在數學學科中，概念、法則、性質、公式、公理、定理等顯然屬於知識的範圍。這些知識要素也都有其本身的內容。如下是小編給大家整理的數學方法與思想，希望對大家有所作用。

提高學生的數學素質，指導學生學習數學方法，毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環。數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化爲能力的橋樑。目前國中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、方程與函數的思想方法等。許多數學家和教育家歷來強調對中學生的數學思想教育，其目的就是要提高學生的數學思維能力和數學素養。

一、把握教學方法，領會《數學新課標》要求

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行爲。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升爲數學思想。若把數學知識看作是依據一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座宏偉大廈，那麼數學方法相當於建築施工的手段，而這張藍圖就相當於數學思想。

1、新課標要求，滲透“層次”教學。《數學新課標》對國中數學中滲透的數學思想、方法劃分爲三個層次，即“瞭解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“瞭解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這裏需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中並沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

2、從“方法”瞭解“思想”，用“思想”指導“方法”。關於國中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在國中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬於數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在國中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的瞭解，使數學思想與方法得到交融的有效方法。

比如化歸思想，可以說是貫穿於整個國中階段的教學，具體表現爲從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法、消元降次法、圖像法、待定係數法、配方法等。在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含於方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓於教學之中，教學才能卓有成效。

二、遵循知識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《數學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則。

1、滲透“方法”，瞭解“思想”。如北師大版國中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節──“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之後，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易於接受。

2、訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉國中三個年級的教材。鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素。對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照國中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數爲具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以後，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3、掌握“方法”，運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、複習、練習等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的`過程。只有經過反覆訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反覆訓練、不斷完善的過程。

4、提煉“方法”，完善“思想”。由於數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

素質教育下的數學教學更注重數學品質的培養和數學能力的提高，這較以題海戰爲主、靠成績說話的應試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數學教師面臨着一個新的課題———如何“滲透數學思想，掌握數學方法，走出題海誤區。”

一、更新教育觀念

縱觀數學教學的現狀，應該看到，應試教育向素質教育轉軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峯浪尖，但也仍有一些數學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰略眼光，因而至今仍被困在無邊的題海之中。究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財的大量的機械訓練呢？堅持滲透數學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數學思想和方法，依靠數學思想指導數學思維，儘量暴露思維的全過程，展示數學方法的運用，大膽探索，會一題明一類，以少勝多，這纔是走出題海誤區，真正實現教育轉軌的新途徑。

二、明確內涵

所謂數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和數學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特徵和傾向性，分爲數學思想和數學方法。一般說來，數學思想帶有理論特徵，如符號化思想、集合對應思想、轉化思想等。而數學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定係數法等。因此數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。數學思想和數學方法合在一起，稱爲數學思想方法。不同的數學思想和方法並不是彼此孤立、互不聯繫的，較低層次的數學思想和方法經過抽象、概括便可以上升爲較高層次的數學思想和方法，而較高層次的數學思想和方法則對較低層次的數學思想和方法有着指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現自身的運用價值。

三、強化滲透意識

突出數學思想和方法的滲透，強化滲透意識，這既是數學教學改革的需要，也是新時期素質教育對每一位數學教師提出的新要求。素質教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領悟數學思想，掌握數學方法，提高數學素養的目的。”而數學思想和方法又常常蘊含於教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟隱含於教材的字裏行間的數學思想和方法。一方面要明確數學思想和方法是數學素養的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數學思想方法的意識。

四、制定滲透目標

依據現行教材內容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標，是保證數學思想和方法滲透的前提。現行教材中數學思想和方法，寓於知識的發生，發展和運用過程之中，而且不是每一種數學思想和方法都能像消元法、換元法、配方法那樣，到某一階段就能掌握運用。有的數學思想方法貫穿初等數學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法爲例，七年級年級時，可讓學生接受在一定條件下把未知轉化爲已知，把新知識轉化爲已掌握的舊知識的思想和方法；到了八年級年級，可根據化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；九年級年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，並有了一定的運用經驗，可鼓勵學生大膽開拓，創造運用。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數學思想和方法綜合運用於解決數學問題之中，這正是教育走出題海所迫切需要的，它既是素質教育的要求，也本文的最終目的。

五、遵循滲透原則

滲透是把教材本身的數學思想和方法與數學對象有機地聯繫起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內容，更不是片面強調數學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領悟。滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。那麼學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數學的思想和方法。

六、探索滲透的途徑

數學的思想和方法是數學中最本質、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽狀態，需要教師在數學教學中，乃至數學課外活動中探索選擇適當的途徑進行滲透。

1.在知識的形成過程中滲透數學的思想和方法

對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法、訓練思維、培養能力的極好機會。

2.在問題的解決過程中滲透數學的思想和方法

教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數學問題的解決過程就是用不變的數學思想和方法去解決不斷變換的數學命題，這既是滲透的目的，也是實現走出題海的重要環節。滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應試教育下題海戰的束縛。

3.在複習小結中滲透數學的思想和方法

小結和複習是數學教學的重要環節，如何提高小結、複習課的效果？要緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，突破題海戰的模式，優化小結、複習課的教學。在章節小結、複習的數學教學中，要注意從縱橫兩個方面，總結複習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕鬆愉悅之感。

4.在數學講座等教學活動中滲透滲透數學的思想和方法

數學講座是一種課外教學活動形式。在素質教育的導向下，數學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數學講座不僅爲廣大中學生所喜愛，而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法，給數學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。

實踐證明：探索數學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區，實現教育轉軌的過程。透過數學家的思想和心智活動，領略失敗到成功的艱辛，探索數學思想和方法發展的必由之路，那麼，學生在解決數學問題時就不會照本宣科，而是設法突破定勢、強化分析，從而真正走出題海誤區，實現素質教育的轉軌。