一、考試內容
導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函數的導數;
兩個函數的和、差、基本導數公式，利用導數研究函數的單調性和極值，函數的最大值和最小值。
二、熱點題型分析
題型一：利用導數研究函數的極值、最值。
1. 在區間上的最大值是 2
2.已知函數處有極大值，則常數c= 6 ;
3.函數有極小值 -1 ,極大值 3
題型二：利用導數幾何意義求切線方程
1.曲線在點處的切線方程是
2.若曲線在P點處的.切線平行於直線，則P點的座標爲 (1，0)
3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程爲
4.求下列直線的方程：
(1)曲線在P(-1,1)處的切線; (2)曲線過點P(3,5)的切線;
解：(1)
所以切線方程爲
(2)顯然點P(3，5)不在曲線上，所以可設切點爲，則①又函數的導數爲，
所以過點的切線的斜率爲，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯立方程組得，，即切點爲(1，1)時，切線斜率爲;當切點爲(5，25)時，切線斜率爲;所以所求的切線有兩條，方程分別爲
題型三：利用導數研究函數的單調性，極值、最值
1.已知函數的切線方程爲y=3x+1
(Ⅰ)若函數處有極值，求的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數在[-3，1]上的最大值;
(Ⅲ)若函數在區間[-2，1]上單調遞增，求實數b的取值範圍
解：(1)由
過的切線方程爲：
而過
故
∵ ③
由①②③得 a=2，b=-4，c=5
(2)
當
又在[-3，1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2，1]上單調遞增，又由①知2a+b=0。
依題意在[-2，1]上恆有0，即
①當;
②當;
③當
綜上所述，參數b的取值範圍是
2.已知三次函數在和時取極值，且.
(1) 求函數的表達式;
(2) 求函數的單調區間和極值;
(3) 若函數在區間上的值域爲，試求、應滿足的條件.
解：(1) ，
由題意得，是的兩個根，解得，.
