大學聯考數學函數解題技巧

大學聯考數學函數是每年大學聯考數學都會考的一種題型，你還在爲如何提高分數苦惱嗎?那就下面由小編爲大家整理大學聯考數學函數解題技巧有關的資料，希望對大家有所幫助!

(一)把握數形結合的特徵和方法

函數圖象的幾何特徵與函數性質的數量特徵緊密結合，有效地揭示了各類函數和定義域、值域、單調性、奇偶性

週期性等基本屬性，體現了數形結合的特徵與方法，爲此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察

圖形、繪製圖形，又要熟練地掌握函數圖象的平移變換、對稱變換.

(二)認識函數思想的實質，強化應用意識

函數思想的實質就是用聯繫與變化的觀點提出數學對象，抽象數量特徵，建立函數關係，求得問題的解決.縱觀近

幾年大學聯考題，考查函數思想方法尤其是應用題力度加大，因此一定要認識函數思想實質，強化應用意識.

(三)準確、深刻理解函數的有關概念

概念是數學的基礎，而函數是數學中最主要的概念之一，函數概念貫穿在中學代數的始終.數、式、方程、函數、

排列組合、數列極限等是以函數爲中心的代數.近十年來，大學聯考試題中始終貫穿着函數及其性質這條主線.

四)揭示並認識函數與其他數學知識的內在聯繫.函數是研究變量及相互聯繫的`數學概念，是變量數學的基礎，利

用函數觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數列、曲線與方程等內容.在利用函數和方程的思想進行思

維中，動與靜、變量與常量如此生動的辯證統一，函數思維實際上是辯證思維的一種特殊表現形式.

所謂函數觀點，實質是將問題放到動態背景上去加以考慮.大學聯考試題涉及5個方面：

(1)原始意義上的函數問題;

(2)方程、不等式作爲函數性質解決;

(3)數列作爲特殊的函數成爲大學聯考熱點;

(4)輔助函數法;

(5)集合與映射，

(1)用定義求

(2)代入法(對連續函數，可用因式分解或有理化消除零因子)

(3)變量替換法

(4)兩個重要極限法

(5)用夾逼定理和單調有界定理求

(6)等價無窮小量替換法

(7)洛必達法則與Taylor級數法

(8)其他(微積分性質，數列與級數的性質)

難點1 函數值域及求法

函數的值域及其求法是近幾年大學聯考考查的重點內容之一。主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，並會用函數的值域解決實際應用問題。

難點磁場

(★★★★★)設m是實數，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義;反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M。

(2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值。

(3)求證：對每個m∈M，函數f(x)的最小值都不小於1。

難點2 奇偶性與單調性(一)

函數的單調性、奇偶性是大學聯考的重點內容之一，考查內容靈活多樣。本節主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義，掌握判定方法，正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。

難點磁場

(★★★★)設a>0，f(x)= 是R上的偶函數，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數。

難點3 奇偶性與單調性(二)

函數的單調性、奇偶性是大學聯考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出。本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。

難點磁場

(★★★★★)已知偶函數f(x)在(0，+∞)上爲增函數，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

案例探究

[例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設不等式解集爲A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

難點4 指數函數、對數函數問題

指數函數、對數函數是大學聯考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質並會用它們去解決某些簡單的實際問題。

難點磁場

(★★★★★)設f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。

(1)試判斷函數f(x)的單調性，並用函數單調性定義，給出證明;

(2)若f(x)的反函數爲f-1(x)，證明：對任意的自然數n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函數F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有唯一解。