1、已知a、b、c有一個爲5，有一個爲6，有一個爲7，那麼：（a-1）（b-2）（c-3）的積是奇數還是偶數？
2、在黑板上記上數1，2，3，4，……,1994。允許擦去任意的2個數，且寫上他們的和或者差，重複下去，直到黑板上僅留下1個數爲止。這個數可能爲0嗎？
3、有7只正立的茶杯，要求全部口翻過來。規定每次翻動其中6只。試問此事能否辦成？若茶杯是10只，每次只翻動7只，又能否把正立的茶杯全部翻過來？
4、能否將1至25這25個自然數分成若干組，使得每一組中的最大數都等於組內其餘各數的和？
5、某班有49名同學，坐成7行7列，每個座位的前、後、左、右的座位叫做它的“鄰座”。要讓這49位同學中的每一位都換到他的鄰座上去，問這種調換座位的方案能不能實現？爲什麼？
6、在一次同學聚會中，大家見面彼此握手問候，那麼握手次數是奇數的同學人數是奇數還是偶數？
7、50盞紅燈拍成一排，按順序分別編上號碼，1，2，3，4，，，，49，50。每盞燈按一下就會變成綠燈，再按一下，就會變成紅燈。有50個人，第一個人走過來把凡是號碼爲1的倍數的按鈕按一下，第二個人走過來把凡是號碼爲2的倍數的按鈕按一下，第三個人走過來把凡是號碼爲3的`倍數的按鈕按一下，這樣繼續下去，當第50個人走過來把號碼爲50的倍數的按鈕按一下，問最後哪幾盞燈是綠燈？
8.30個連續自然數的乘積是奇數還是偶數？
9.有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉其中的5張。那麼，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？
10.博物館有並列的5間展室的電燈開關。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間……，走到第五間後往回走，走到第四間，再走到第三間……，如果開始時五間展室都亮着燈，那麼他走過100個房間後，還有幾間亮着燈？
