八年級數學方差學習

方差在考試會考察不是很難，記住基本公式往裏帶就能解答正確。下面是小編爲大家整理的八年級數學方差學習的相關內容，希望大家喜歡。

方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術平方根。 在實際計算中，我們用以下公式計算方差。

方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xn表示個體，而s^2就表示方差。

而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作爲樣本X的方差的估計時，發現其數學期望並不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數學期望纔是X的方差，用它作爲X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的方差，並且把它叫做“樣本方差”。

方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小)並把它叫做這組數據的方差。記作S²。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。

定義　　設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}爲X的方差，記爲D(X),Var(X)或DX。

即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱爲方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱爲標準差(或均方差)。即用來衡量一組數據的離散程度的統計量。

方差刻畫了隨機變量的取值對於其數學期望的離散程度。(標準差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)

若X的取值比較集中，則方差D(X)較小

若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。

因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量X取值分散程度的一個尺度。

由定義知，方差是隨機變量 X 的函數

g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

數學期望。即：

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=∑xi²pi-E(x)²

D(X)=∑(xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))

=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi

=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)²

=∑xi²pi-E(x)²

方差其實就是標準差的平方。

若x1,x2,的平均數爲m則方差方差公式方差公式例1 兩人的5次測驗成績如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對於數學期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記爲D(X )：

直接計算公式分離散型和連續型，具體爲：這裏 是一個數。推導另一種計算公式

得到：“方差等於平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別爲離散型和連續型的計算公式。 稱爲標準差或均方差，方差描述波動。

設一組數據x1,x2,x3……xn中，各組數據與它們的平均數x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那麼我們用他們的平均數來衡量這組數據的`波動大小，並把它叫做這組數據的方差。

方差分析的基本原理是認爲不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：

(1) 隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱爲組內差異，用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內自由度dfw。

(2) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱爲組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n爲樣本總數，m爲組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那麼，MSb>>MSw(遠遠大於)。

MSb/MSw比值構成F分佈。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體

三、 計算和性質

方差的計算公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²

例題：隨機變量X的分佈函數F(X)=﹛0，x<0﹜,{x³,0<=x<=1},{1,x>1},求E(X),D(X).

步驟：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x³dx=3/4,E(X²)=∫{-∞,+∞}x²dF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5

D(X)=E(X²)-[E(X)]²=3/80

若x1,x2,的平均數爲m

則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏離平方的均值，稱爲標準差或均方差，方差描述隨機變量x的波動程度。

計算時有些是採取1/n，有些是採取1/(n-1)。理解這個問題，首先要知道估計的無偏性，無偏性有什麼好處作用。樣本估計量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的數學期望等於整體方差，說明這個樣本估計量搜索是無偏的。從分析測試的觀點看，無偏性意味着測定的準確度。

方差反映了隨機變量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,實質上，方差也是一個數學期望，它是一個特殊隨機變量的數學期望。學習方法

性質：1、D(C)=0;

2、D(CX)=C~2*D(X);

3、D(X+C)=D(X);

4、若X與Y獨立，則D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);