人教版高一數學重點知識點總結梳理五篇分享

總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發揚成績，讓我們一起來學習寫總結吧。總結怎麼寫纔不會流於形式呢？以下是小編爲大家整理的人教版高一數學重點知識點總結梳理五篇分享，希望對大家有所幫助。

空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面

1、按是否共面可分爲兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：範圍爲(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分爲兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關係：

直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規定：a、直線與平面垂直時，所成的角爲直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角爲0°角

由此得直線和平面所成角的取值範圍爲[0°，90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直

形如y=k/x(k爲常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像爲雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，爲∣k∣。

如圖，上面給出了k分別爲正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積爲|k|。

2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m爲常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

兩個平面的位置關係：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關係：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍爲[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲端點，在兩個面內分別作垂直於棱的.兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記爲⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關係：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx(k爲常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k

即：y=kx+b(k爲任意不爲零的實數b取任何實數)

2.當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)爲y=kx+b。

(2)因爲在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最後得到一次函數的表達式。

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值爲定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時爲雙曲線.

　二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　三、圓錐曲線的性質

1.橢圓：+=1(a>b>0)

(1)範圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±

2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)範圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x

3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)範圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-