天才是百分之一的靈感，百分之九十九的血汗。下面是小編整理的2016~2017年九年級上冊數學期末考試卷答案，大家一起來看看吧。
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1.如圖，△ABC中，D，E兩點分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，如果 ，AC=6，那麼AE的長爲( )
A.3 B.4 C.9 D.12
2.下列說法正確的是( )
A.一個遊戲中獎的概率是 ，則做100次這樣的遊戲一定會中獎
B.爲了瞭解全國中學生的心理健康狀況，應採用普查的方式
C.一組數據0，1，2，1，1的衆數和中位數都是1
D.若甲組數據的方差S甲2=0.2，乙組數據的方差S乙2=0.5，則乙組數據比甲組數據穩定
3.某種藥品原價爲36元/盒，經過連續兩次降價後售價爲25元/盒.設平均每次降價的百分率爲x，根據題意所列方程正確的是( )
A.36(1﹣x)2=36﹣25 B.36(1﹣2x)=25 C.36(1﹣x)2=25 D.36(1﹣x2)=25
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，則BC的長爲( )
A.4 B.2 C. D.
5.兩個相似三角形的面積比爲1：4，那麼它們的周長比爲( )
A.1： B.2：1 C.1：4 D.1：2
6.已知二次函數y=﹣(x+h)2，當x<﹣3時，y隨x的增大而增大，當x>﹣3時，y隨x的增大而減小，當x=0時，y的值爲( )
A.﹣1 B.﹣9 C.1 D.9
7.如圖，線段AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那麼∠BAD等於( )
A.20° B.30° C.35° D.70°
8.小明爲了研究關於x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的個數問題，先將該等式轉化爲x2=|x|+k，再分別畫出函數y=x2的圖象與函數y=|x|+k的圖象(如圖)，當方程有且只有四個根時，k的取值範圍是( )
A.k>0 B.﹣
二、填空題(本題共有10小題，每小題3分，共30分)
9.已知 = ，則 = .
10.已知圓錐的底面半徑爲3，側面積爲15π，則這個圓錐的高爲 .
11.已知關於x的一元二次方程 有兩個不相等的根，則k的值爲 .
12.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在牆上，完飛鏢遊戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等)，則飛鏢落在陰影區域的概率是 .
13.過圓O內一點P的最長的弦，最短弦的長度分別是8cm，6cm，則OP= .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD，CE相交於G，且CG=3，則AB= .
15.若函數y=mx2﹣6x+2的圖象與x軸只有一個公共點，則m= .
16.已知(﹣3，m)、(1，m)是拋物線y=2x2+bx+3的兩點，則b= .
17.如圖，菱形OCBA的頂點B，C在以點O爲圓心的弧 上，若∠FOC=∠AOE，OA=1，則扇形OEF的面積爲 .
18.已知一次函數y=kx+b的圖象過點(1，﹣1)且不經過第一象限，設m=k2﹣ b，則m的取值範圍是 .
三、解答題(本題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(1)計算：﹣ +20160+|﹣3|+4cos30°
(2)解方程：x2+2x﹣8=0.
20.某校爲了更好的開展“學校特色體育教育”，從全校2015～2016學年度八年級各組隨機抽取了60名學生，進行各項體育項目的測試，瞭解他們的身體素質情況.下表是整理樣本數據，得到的關於每個個體的測試成績的部分統計表、圖：某校60名學生體育測試成績頻數分佈表
成績 劃記 頻數 百分比
優秀 正正正
a 0.3
良好 正正正正正正 30 b
合格 正
9 0.15
不合格 c d
合計
(說明：40﹣﹣﹣55分爲不合格，55﹣﹣﹣70分爲合格，70﹣﹣﹣85分爲良好，85﹣﹣﹣100分爲優秀)請根據以上信息，解答下列問題：
(1)表中的a= ，b= ;c= ;d=
(2)請根據頻數分佈表，畫出相應的頻數分佈直方圖.
21.如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C爲垂足，弦DF與半徑OB相交於點P，連接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
22.在一個黑色的布口袋裏裝着白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒有其它區別，其中白球2只、紅球1只、黑球1只.袋中的球已經攪勻.
(1)隨機地從袋中摸出1只球，則摸出白球的概率是多少?
(2)隨機地從袋中摸出1只球，放回攪勻再摸出第二個球.請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，並求兩次都摸出白球的概率.
23.如圖，已知二次函數y=﹣ +bx+c的圖象經過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交於點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.
24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O於點D，交⊙O的切線BE於點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線於點F.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3，DE=2.
①求 值;
②求∠FAB的度數.
25.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.爲了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改爲30°. 已知原傳送帶AB長爲4 米.
(1)求新傳送帶AC的長度.
(2)如果需要在貨物着地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，並說明理由.
參考數據： .
26.科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天後，測試出這種植物高度的增長情況(如下表)：
溫度x/℃ … ﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 …
植物每天高度增長量y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 …
由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種.
(1)請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關係式，並簡要說明不選擇另外兩種函數的理由;
(2)溫度爲多少時，這種植物每天高度增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那麼實驗室的溫度x應該在哪個範圍內選擇?請直接寫出結果.
27.△ABC中，AB=AC，取BC邊的中點D，作DE⊥AC於點E，取DE的中點F，連接BE，AF交於點H.
(1)如圖1，如果∠BAC=90°，求證：AF⊥BE並求 的值;
(2)如圖2，如果∠BAC=a，求證：AF⊥BE並用含a的式子表示 .
28.如圖，二次函數y=ax2+bx﹣2的圖象交x軸於A(1，0)、B(﹣2，0)，交y軸於點C，連接直線AC.
(1)求二次函數的解析式;
(2)點P在二次函數的圖象上，圓P與直線AC相切，切點爲H.
①若P在y軸的左側，且△CHP∽△AOC，求點P的座標;
②若圓P的半徑爲4，求點P的座標.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1.如圖，△ABC中，D，E兩點分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，如果 ，AC=6，那麼AE的長爲( )
A.3 B.4 C.9 D.12
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】根據平行線分線段成比例定理，得到比例式，把已知數據代入計算即可.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，又AC=6，
∴AE=4，
故選：B.
【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，正確運用定理、找準對應關係是解題的關鍵.
2.下列說法正確的是( )
A.一個遊戲中獎的概率是 ，則做100次這樣的遊戲一定會中獎
B.爲了瞭解全國中學生的心理健康狀況，應採用普查的方式
C.一組數據0，1，2，1，1的衆數和中位數都是1
D.若甲組數據的方差S甲2=0.2，乙組數據的方差S乙2=0.5，則乙組數據比甲組數據穩定
【考點】概率的意義;全面調查與抽樣調查;中位數;衆數;方差.
【分析】根據概率、方差、衆數、中位數的定義對各選項進行判斷即可.
【解答】A、一個遊戲中獎的概率是 ，則做100次這樣的遊戲有可能中獎一次，該說法錯誤，故本選項錯誤;
B、爲了瞭解全國中學生的心理健康狀況，應採用抽樣調查的方式，該說法錯誤，故本選項錯誤;
C、這組數據的衆數是1，中位數是1，故本選項正確;
D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小，則甲組數據比乙組穩定，故本選項錯誤;
故選C.
【點評】本題考查了概率、方差、衆數、中位數等知識，屬於基礎題，掌握各知識點是解題的關鍵.
3.某種藥品原價爲36元/盒，經過連續兩次降價後售價爲25元/盒.設平均每次降價的百分率爲x，根據題意所列方程正確的是( )
A.36(1﹣x)2=36﹣25 B.36(1﹣2x)=25 C.36(1﹣x)2=25 D.36(1﹣x2)=25
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】增長率問題.
【分析】可先表示出第一次降價後的價格，那麼第一次降價後的價格×(1﹣降低的百分率)=25，把相應數值代入即可求解.
【解答】解：第一次降價後的價格爲36×(1﹣x)，兩次連續降價後售價在第一次降價後的價格的基礎上降低x，
爲36×(1﹣x)×(1﹣x)，
則列出的方程是36×(1﹣x)2=25.
故選：C.
【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設變化前的量爲a，變化後的量爲b，平均變化率爲x，則經過兩次變化後的數量關係爲a(1±x)2=b.
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，則BC的長爲( )
A.4 B.2 C. D.
【考點】銳角三角函數的定義.
【分析】根據cosB= ，可得 = ，再把AB的長代入可以計算出CB的長.
【解答】解：∵cosB= ，
∴ = ，
∵AB=6，
∴CB= ×6=4，
故選：A.
【點評】此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握餘弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的餘弦.
5.兩個相似三角形的面積比爲1：4，那麼它們的周長比爲( )
A.1： B.2：1 C.1：4 D.1：2
【考點】相似三角形的性質.
【分析】根據相似三角形面積的比等於相似比的平方、相似三角形周長的比等於相似比解答即可.
【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比爲1：4，
∴它們的相似比爲1：2，
∴它們的周長比爲1：2.
故選：D.
【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等於相似比的平方、相似三角形周長的比等於相似比是解題的關鍵.
6.已知二次函數y=﹣(x+h)2，當x<﹣3時，y隨x的增大而增大，當x>﹣3時，y隨x的增大而減小，當x=0時，y的值爲( )
A.﹣1 B.﹣9 C.1 D.9
【考點】二次函數的性質.
【分析】根據題意可得二次函數的對稱軸x=﹣3，進而可得h的值，從而可得函數解析式y=﹣(x﹣3)2，再把x=0代入函數解析式可得y的值.
【解答】解：由題意得：二次函數y=﹣(x+h)2的對稱軸爲x=﹣3，
故h=﹣3，
把h=﹣3代入二次函數y=﹣(x+h)2可得y=﹣(x﹣3)2，
當x=0時，y=﹣9，
故選：B.
【點評】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是掌握二次函數定點式y=a(x﹣h)2+k，對稱軸爲x=h.
7.如圖，線段AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那麼∠BAD等於( )
A.20° B.30° C.35° D.70°
【考點】圓周角定理;垂徑定理.
【專題】計算題.
【分析】先根據垂徑定理得到 = ，然後根據圓周角定理得∠BAD= ∠BOC=35°.
【解答】解：∵弦CD⊥直徑AB，
∴ = ，
∴∠BAD= ∠BOC= ×70°=35°.
故選C.
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理.
8.小明爲了研究關於x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的個數問題，先將該等式轉化爲x2=|x|+k，再分別畫出函數y=x2的圖象與函數y=|x|+k的圖象(如圖)，當方程有且只有四個根時，k的取值範圍是( )
A.k>0 B.﹣
【考點】二次函數的圖象;一次函數的圖象.
【分析】直接利用根的判別式，進而結合函數圖象得出k的取值範圍.
【解答】解：當x>0時，y=x+k，y=x2，
則x2﹣x﹣k=0，
b2﹣4ac=1+4k>0，
解得：k>﹣ ，
當x<0時，y=﹣x+k，y=x2，
則x2+x﹣k=0，
b2﹣4ac=1+4k>0，
解得：k>﹣ ，
如圖所示一次函數一部分要與二次函數有兩個交點，則k<0，
故k的取值範圍是：﹣
故選：B.
【點評】此題主要考查了二次函數圖象與一次函數圖象綜合應用，正確利用數形結合得出是解題關鍵.
二、填空題(本題共有10小題，每小題3分，共30分)
9.已知 = ，則 = ﹣ .
【考點】比例的性質.
【專題】計算題.
【分析】直接利用分比性質計算即可.
【解答】解：∵ = ，
∴ = =﹣ .
故答案爲﹣ .
【點評】本題考查了比例的性質：內項之積等於外項之積;合比性質;分比性質;合分比性質;等比性質.
10.已知圓錐的底面半徑爲3，側面積爲15π，則這個圓錐的高爲 4 .
【考點】圓錐的計算;勾股定理.
【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求得母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高.
【解答】解：設圓錐的母線長爲R，則15π=2π×3×R÷2，解得R=5，
∴圓錐的高= =4.
【點評】用到的知識點爲：圓錐側面積的求法;圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.
11.已知關於x的一元二次方程 有兩個不相等的根，則k的值爲 k>﹣3 .
【考點】根的判別式.
【分析】方程有兩個不相等的實數根，則△>0，建立關於k的不等式，求出k的取值範圍.
【解答】解：由題意知，△=12+4k>0，
解得：k>﹣3.
故答案爲：k>﹣3.
【點評】本題考查了根的判別式的知識，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關係：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
12.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在牆上，完飛鏢遊戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等)，則飛鏢落在陰影區域的概率是 .
【考點】中心對稱圖形;平行四邊形的性質.
【分析】先根據平行四邊形的性質求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S1=S2即可.
【解答】解：根據平行四邊形的性質可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形，
根據平行線的性質可得S1=S2，
則陰影部分的面積佔 ，
則飛鏢落在陰影區域的概率是 .
故答案爲： .
【點評】此題主要考查了幾何概率，以及中心對稱圖形，用到的知識點爲：概率=相應的面積與總面積之比，關鍵是根據平行線的性質求出陰影部分的面積與總面積的比.
13.過圓O內一點P的最長的弦，最短弦的長度分別是8cm，6cm，則OP= cm .
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】根據直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是8cm;最短弦即是過點P且垂直於過點P的直徑的弦;根據垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據勾股定理，可以求得OP的長.
【解答】解：如圖所示，直徑AB⊥弦CD於點P，
根據題意，得AB=8cm，CD=6cm，OC= AB=4cm，
∵CD⊥AB，
∴CP= CD=3cm.
根據勾股定理，得OP= = = (cm)，
故答案爲： cm.
【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據垂徑定理得出CP= CD是解此題的關鍵.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD，CE相交於G，且CG=3，則AB= 9 .
【考點】三角形的重心;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據重心的概念得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質求出GE，得到CE，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半解答即可.
【解答】解：∵中線AD，CE相交於G，
∴點G是△ABC的重心，
∴GE= CG=1.5，
∴CE=CG+GE=4.5，
∵∠C=90°，CE是中線，
∴AB=2CE=9.
故答案爲：9.
【點評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質、直角三角形的性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半.
15.若函數y=mx2﹣6x+2的圖象與x軸只有一個公共點，則m= 0或 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【專題】計算題;分類討論.
【分析】根據函數y=mx2﹣6x+2的圖象與x軸只有一個公共點，函數y=mx2﹣6x+2爲一次函數或二次函數，若爲一次函數則m=0，若爲二次函數則(﹣6)2﹣4×2m=0，從而求得m的值.
【解答】解：分兩種情況：
①若y=mx2﹣6x+2爲一次函數，則m=0;
②若y=mx2﹣6x+2爲二次函數，則(﹣6)2﹣4×2m=0，
∴36﹣8m=0，解得m= ，
故答案爲0或 .
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，當不確定是什麼函數時，要分類討論.
16.已知(﹣3，m)、(1，m)是拋物線y=2x2+bx+3的兩點，則b= 4 .
【考點】二次函數圖象上點的座標特徵.
【專題】計算題.
【分析】由於兩點(﹣3，m)、(1，m)的縱座標相等，可得到它們是拋物線上的對稱點，於是得到拋物線的對稱軸爲直線x=﹣1，再根據二次函數的性質得到﹣ =﹣1，然後解方程即可.
【解答】解：∵(﹣3，m)、(1，m)是拋物線y=2x2+bx+3的兩點，
∴拋物線的對稱軸爲直線x=﹣1，
而拋物線的對稱軸爲直線=﹣ ，
∴﹣ =﹣1，
∴b=4.
故答案爲4.
【點評】本題考查了二次函數圖象上點的座標特徵：二次函數圖象上點的座標滿足其解析式也考查了二次函數的性質.
17.如圖，菱形OCBA的頂點B，C在以點O爲圓心的弧 上，若∠FOC=∠AOE，OA=1，則扇形OEF的面積爲 .
【考點】扇形面積的計算;菱形的性質.
【分析】首先算出扇形OEF的圓心角，然後根據扇形面積公式S= 進行計算.
【解答】解：連接OB，
∵四邊形OABC爲菱形，點B、C在以點O爲圓心的 上，若OA=1，∠FOC=∠AOE，
∵OA=OB=AB，
∴三角形ABO爲正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S扇形= = .
故答案爲： .
【點評】本題主要考查扇形面積的計算和菱形的性質，關鍵是掌握菱形四邊相等和扇形面積計算公式.
18.已知一次函數y=kx+b的圖象過點(1，﹣1)且不經過第一象限，設m=k2﹣ b，則m的取值範圍是 ≤m< .
【考點】一次函數的性質.
【分析】根據題意得出﹣1=k+b，k<0，b<0，進而得出m=k2+ k+ =(k+ )2+ ，根據k的取值，即可求得m的取值範圍.
【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象過點(1，﹣1)且不經過第一象限，
∴﹣1=k+b，k<0，b<0，
∴b=﹣1﹣k，
∵m=k2﹣ b，
∴m=k2+ k+ =(k+ )2+ ，
∴k=﹣ 時，m有最小值爲 ，
∵k=0時，m= ，
∴ ≤m< .
【點評】本題考查了一次函數的性質，根據性質得出k的取值是解題的關鍵.
三、解答題(本題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(1)計算：﹣ +20160+|﹣3|+4cos30°
(2)解方程：x2+2x﹣8=0.
【考點】實數的運算;零指數冪;解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函數值.
【分析】(1)直接利用二次根式的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質以及特殊角的三角函數值化簡各數進而得出答案;
(2)直接利用因式分解法解方程得出答案.
【解答】解：(1)﹣ +20160+|﹣3|+4cos30°
=﹣2 +1+3+4×
=4;
(2)x2+2x﹣8=0
(x﹣4)(x+2)=0，
解得：x1=﹣2，x2=4.
【點評】此題主要考查了因式分解法解方程以及實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.
20.某校爲了更好的開展“學校特色體育教育”，從全校2015～2016學年度八年級各組隨機抽取了60名學生，進行各項體育項目的測試，瞭解他們的身體素質情況.下表是整理樣本數據，得到的關於每個個體的測試成績的部分統計表、圖：某校60名學生體育測試成績頻數分佈表
成績 劃記 頻數 百分比
優秀 正正正
a 0.3
良好 正正正正正正 30 b
合格 正
9 0.15
不合格 c d
合計
(說明：40﹣﹣﹣55分爲不合格，55﹣﹣﹣70分爲合格，70﹣﹣﹣85分爲良好，85﹣﹣﹣100分爲優秀)請根據以上信息，解答下列問題：
(1)表中的a= 18 ，b= 0.5 ;c= 3 ;d= 0.05
(2)請根據頻數分佈表，畫出相應的頻數分佈直方圖.
【考點】頻數(率)分佈直方圖;頻數(率)分佈表.
【分析】(1)根據圖中的劃記即可確定a的值，然後根據頻率的計算公式求解;
(2)根據(1)的結果即可作出.
【解答】解：(1)a=18，
b= =0.5，
c=60﹣18﹣30﹣9=3，
d= =0.05.
故答案是：18，0.5，3，0.05;
