用向量法證明的竅門介紹

在數學中，向量法是經常會用到的一個公式，這個公式可以證明什麼呢？下面就是學習啦小編給大家整理的用向量法證明內容，希望大家喜歡。

步驟1

記向量i ，使i垂直於AC於C，△ABC三邊AB,BC,CA爲向量a,b,c

∴a+b+c=0

則i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

=-asinC+csinA=0

接着得到正弦定理

其他

步驟2.

在銳角△ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足爲點H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步驟3.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O於D. 連接DA.

因爲直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度

因爲同弧所對的.圓周角相等,所以∠D等於∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

類似可證其餘兩個等式.希望對你有所幫助!

2

設向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c 向量BM=d,延長AM到D使AM=DM，連接BD,CD,則ABCD爲平行四邊形

則向量a+b=2c (a+b)平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c

平方 (1)

向量b-a=2d (b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d

平方 (2)

(1)+(2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方

c平方=1/2(a+b)-d平方

AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

3

已知EF是梯形ABCD的中位線，且AD//BC，用向量法證明梯形的中位線定理

過A做AG‖DC交EF於P點

由三角形中位線定理有：

向量EP=½向量BG