xxxx年4月27日至7月20日，筆者有幸參加深圳市組織的第三期海外培訓，到美國學習、參觀和考察。期間參觀了大學和中國小，聽了不同年級的課，參加了各種各樣的活動，感受到了極具特色的美國文化風情。
一論及美國的基礎教育，人們的看法有着較大的分歧。
將中國的基礎教育與美國相比，人們普遍的看法是：中國的基礎教育是打基礎的教育，“學多悟少”；而美國的教育是培養創造力的教育，“學少悟多”。中美兩國的教育有着極爲不同的傳統。中國的教育注重對知識的積累和灌輸，注重培養學生對知識和權威的尊重，注重對知識的掌握和繼承以及知識體系的構建。相比較，美國則更注重培養學生運用知識的實際能力，注重培養學生對知識和權威的質疑，注重對知識的拓展和創造。這兩種教育表達了對待知識的不同態度，反映了兩國教育不同的知識觀。
以數學爲例，我國教育界歷來認爲，基本概念和基本運算是數學的基礎。儘管教材有計算器的介紹，但教師總擔心學生會依賴計算器，因爲考試時學生是不允許帶計算器的。然而在美國，基本運算不受重視，計算器在中國小使用很普遍。美國人認爲，計算器既然算得又快又準，我們又何必勞神費力地用腦算呢？人腦完全可以省下來去做機器做不了的事。我國教育的側重“基礎”，是讓學生大腦在獨立於計算機的前提下，儘可能多地儲備知識，儘可能快地提取知識。因而，我國學生的大腦在這兩方面得到了充分的訓練。美國教育的側重“基礎”，是讓學生大腦在充分利用計算機的前提下，放棄發展那些屬於計算機工作領域所需的能力，只發展那些屬於計算機無法工作的領域所需的能力。因此，在閉卷考試形式下，美國學生比不過我國學生。但是，在可以隨意使用各種信息工具的現實研究中，我國學生就遠遠比不上美國學生了。顯然，在利用和開發大腦的內在功能上，我國的教育卓有成效，但在利用和綜合外界的各種信息以及擴展大腦的功能方面，美國的教育更勝一籌。
有人認爲，美國的教育界正在向東方國家學習，開始強調抓基礎。既然人家還要學習我們，那麼我們就應固守原有的教育傳統，沒有必要改進。然而，我們應該看到，美國是在創新有餘而基礎不足的前提下，才以抓基礎來補不足。我國的情況卻與美國恰恰相反，我們是基礎有餘而創新不足。現在我國新的課程標準已經注意到這點。爲了完善我們的教育，有必要對美國數學教育進行研究，取其精華，去其糟粕。
本次調查研究以美國加利福尼亞爾灣學區的中國小教育爲主。研究方法主要有：觀摩課堂教學，感受美國數學教學理念；對教師、學生和家長進行個別或集體訪談；進行問卷調查和對比分析。重點查閱的資料有《美國數學課程標準（2000）簡介》《近年美國數學課程改革》《國際教學發展的幾個新現象》《美國中國小數學課程與評價標準》《美國學校數學的原則和標準（討論稿）》《美國加利福尼亞公立學校數學學習標準》等。
二經過三個月的學習參觀，瞭解到美國加州學區國小數學教育在“教材編排、環境佈置、教學方法、天才教育和家長力量”這幾方面的一些做法，[1]特介紹如下，供同行們參考、借鑑。
（一）教材編排──難度雖淺，但涉及面寬
美國數學教材體現了以人爲本的思想。整體來說，教材雖淺，但涉及的面寬。[2]教材內容有：數和運算；模式、函數和代數；幾何與空間觀念；測量；數據分析、統計和概率；問題解決；推理和證明；交流；聯繫；表示；生活中的數學、數學實踐活動、數學與其他學科的聯繫；等。[3]
隨着科學技術的迅速發展，數學與其他學科的聯繫越來越多，數學作爲基本工具的地位越來越顯著。與我國相比，美國數學教材更注重數學與其他學科的聯繫。例如：讓學生看看自己喜愛的書哪一年獲得版權保護，估計一下此書的版權保護什麼時候終止，滲透法律意識；介紹一些工藝品設計與數學的關係（圖案與面積、編織用料與面積等等），滲透藝術理念；介紹五線譜（音符、節拍）與分數的關係，滲透樂理知識；介紹埃及金字塔與數學、瑪雅人的記日系統、古羅馬的記數系統等，滲透考古意識；介紹人口普查的歷史和意義，提出一些與普查所得數據有關的數學問題（人口密度、出生率等），要求學生從年鑑中找資料回答數學問題（培養學生查資料、用資料的能力）等等，滲透社會意識；介紹聲音在海水中的傳播速度（大約每秒4 900英尺），然後考慮測量海水深度的問題，滲透科學意識。
美國國小數學教材還十分重視數學知識的實際應用，特別是在實際生活中的應用。選擇一些學生生活中經常接觸的知識，例如：價格和購物，鐘錶與時間，旅行與行車時刻表、行程路線，生活用品中各種物體的面積、體積的計算，郵資與郵價表等。同時，要求學生對某些生活中常見的現象進行估測、估算，按生活實際的需要取近似值（四捨五入）。
在講授數學概念的時候，美國國小數學教材都儘量利用這些概念的實際應用背景來引入概念，這樣很容易激發學生的求知慾。例如，在引入最大公約數之前，提出問題──“Jack有18棵蘋果樹，42棵橘子樹，他想將這些樹在花園中種植成若干行，每行樹的數目相同，但只種同一種樹，在這樣的條件下，每行最多能種多少棵樹？”在引入最小公倍數之前，則提出問題──“Jack與May在操場跑步，Jack跑一圈需8分鐘，May跑一圈需12分鐘，若他們在同一時刻、同一地點開始跑，幾分鐘後又可在起點相遇？”這部分內容中國教材是先直接介紹概念和求法，再應用。美國則讓學生在應用中學習概念和求法，使學生產生求知的慾望，學得更主動。
（二）環境佈置──獨具匠心，顯學科特色
美國的國小課室佈置各具特色，就連桌椅的排列也是各不相同，有大小馬蹄形、三角形、菱形等。每個教室裏都有舒適的沙發、冰箱、水槽、微波爐、榨汁機等生活用品，並鋪着厚厚的地毯。看起來，課室就像一個溫馨的家，讓人心情輕鬆、舒暢。
在美國六年級以後，開始實行走班制教學，即某學科教師固定在一個教室專教全年級的某一門學科，學生則利用短短的課間5分鐘走到自己需要學習科目的教室。這樣教室的佈置一般有較明顯的學科特色，這是讓我最羨慕、最欣賞的學科教室佈置。它與我們多學科共享一個教室的做法截然不同。數學學科教室佈置得如同一個數學王宮。與數學學科教學息息相關的
各種教學儀器、設備和材料等都被固定放置在教室不同的位置。有的放在櫃子裏供學生觀察，有的放在某個角落供學生或教師使用。教室裏掛滿了優秀數學家的肖像、數字或各種數學公式。設有固定的欄目，如“數學家的'故事”，用生動的事例啓發學生；也有每天更換的欄目，教師可以根據當天的學習內容佈置作業。教室裏只需爲一個班人數準備完整的“數學課本、練習紙和一些數學學具”，就能滿足全年級學生的需要，既方便了學生，又達到資源共享，充分顯示美國以人爲本的教育理念和實用主義。
這種學科教室的優勢是顯而易見的：一方面，學科教室的設計爲學生上課創造了一個耳濡目染的學習環境，學生在這樣的環境裏始終被學科的氛圍包圍着；另一方面，這樣的佈置便於在學校開展學科的選修課程，學生可以根據自己學習的情況選擇不同程度的學科教室，做到因材施教。
（三）教學方法──形式多樣，展個性特長
美國國小數學教學方法形式多樣，寓教於樂，生動有趣。教師教得輕鬆，學生學得愉快，加之教學難度不大，絕大多數學生都能理解和掌握。每堂課上（50分鐘）教師一般講得很少（不超過10～15分鐘），只是提綱挈領地講解或提出一些富有啓發性的問題，而大部分時間是學生在教師的啓發和指導下，通過自己思考、自己操作、自己查閱有關資料等自主學習，主動靈活地獲取更豐富的知識。有時3～5個學生圍成一桌學習，由學生自己提出問題，相互討論，教師個別指導。既發揮學生學習的自主性、積極性和獨立性，又培養學生的合作精神。
美國的數學教學非常崇尚合作學習。剛開始是爲了方便黑人、白人學生之間的彼此交流而產生的，實踐後發現好處不少，現在更爲普及。合作不是簡單地把學生分成小組，如果簡單地分組，學生往往不知道如何合作，會導致有人不參與或者做和學習無關的事情。必須想辦法使學生之間主動建立“同舟共濟”的關係，爲此教師事先都會幫助分工或者分組，而且是煞費苦心，多種策略劃分。例如：按學生的能力、相互關係、心理條件分組；隨機分組；學生自選合作者；等等。分完組後，每組各有任務，同時組內成員也有明確的分工。在合作過程中每個人獨立或合作完成自己所負責的部分。評分時，既重視對小組成員的打分，更重視對整組配合的評價，讓學生體驗合作成功的喜悅。
學校每天下午三點半放學，使學生有更充裕的時間自由發展。[4]在那裏，我看到的是每張臉上洋溢着的自信的笑容。因爲在美國，教科書不需要帶回家去。這意味着，美國孩子的雙肩是輕鬆的，家庭作業也常常是一個星期以後交。學校還明確規定：不同年級的學生，課外作業時間量不等。對於同一年級，甚至同一個班的學生，根據個體的差異情況，教師提出的學習要求也不盡相同。每天的作業紙上還留出一片空白，讓孩子自己出題和回答，這樣的題可做可不做。做難的或容易的都不重要，重要的是給孩子一個想象的空間和信息。對於學生作業評價，只要能做出來的就是好的。
（四）天才教育──接受挑戰，漸完善自我
美國人稱智力超羣的孩子爲天才。爲適應國際競爭，開發人力資源，早在20世紀初就在大學進行天才教育。[5]現在學校從國小三年級就開始專門爲“天才”學生開設加強課程，分英文與數學兩門。培養的方法就是實行分組教學，加快教學進度，加深教學內容，提高孩子們對數學學習的興趣，使其掌握一定的方法，形成一定的能力。
年級越低天才生錄取的比率越少，加州錄取率爲5％～10％。越到高年級，因爲開的班次和種類較多，學生進“天才班”的機會也越高。華人“天才”學生較多，上數學班的多，而上英文班的爲數很少。學校把這些所謂的天才抽出來，決不允許他們有任何特殊，只是多給他們一個接受挑戰的機會，多學一些思考問題的方法，多學一些解決問題的方式。“天才班”的授課培訓，很多學校是利用課表內正常上課時間，一週安排兩節或多節。學生自己平時落掉的課，照樣要補齊，作業也要完成。而這些所謂“天才”的課程，主要是綜合性的概念問題。例如，有一個簡單且有意思的問題，讓學生計算出自己學校10位教師的平均年齡。在美國，問別人的年齡是犯大忌的。一個學生要問多位不認識的教師的年齡，這就要求學生具備語言技巧和社交能力。
天才班的教師對我說：“實際上，讓‘天才班’的學生多學一點數學和英文並不是最關鍵的，我們更重視的是他們掌握邏輯思維的方式，而不是告訴學生怎麼去做。我們給他們一個工具，讓他們去發現怎麼用，何時用。最終，自己再發明工具。”這就是美國教育的特色。它不是讓學生去死記硬背，只從書本中學習知識，而是培養和啓發學生思考問題和解決問題的能力，讓學生從多方面去認識問題，不斷完善自我。
（五）家長力量──教育夥伴，助學生髮展
你聽說過學校裏有義工父母嗎？在美國考察期間，我親眼目睹父母到孩子就讀學校做義工。讓我感覺到美國的家校合作教育的確落到了實處，而不是紙上談兵。
美國學校教育的社會性，要求學校在最大範圍內爲社會的每個人服務，同時社會也給予學校教育最大的支持與關注。研究表明當父母以各種方式參與孩子的學習，孩子的測驗成績就比較高。父母到學校做義工，比起其收入及教育程度對孩子成功的影響更爲重要。我們在參觀中發現，幾乎所有的學校和教師都非常肯定家長在學校教育中的作用。現在美國家庭越來越重視孩子的學校教育，每個班級的家長一個月到學校做二至三次義工，協助教師工作，大多幫助教師批改學生的作業，負責學生的午餐分配，學校資料的整理，在圖書館幫忙或者準備學校活動。節日聚會、學生彙報表演，就是學生家長大顯身手的時候。有錢的出錢，有力的出力，往往全家人一起出動參加，從策劃到組織、實施的各種細節，跑前跑後，忙得不亦樂乎，給教師減輕了很大的壓力和工作量。這樣既能夠消除學生對數學學習的恐懼心理，又能讓每一個學生得到很好的輔導和幫助。
可以說，家校合作是當今學校教育改革的一個世界性的研究課題。我們國家的家校合作比較薄弱，美國的經驗給予我們相當多的啓示。如果借鑑他們的方法去幫助孩子們，也許可以解決班級學生人數比較多，教師管不過來的問題。
三通過研究，筆者發現我國國小生知識水平高，美國國小生思維活躍，潛力大。
兩者長處相結合，應成爲培養人才的最佳途徑。目前，我國正進行教育改革，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》就已注意借鑑國外經驗，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念以及應用意識與推理能力。[6]通過對美國國小數學教育的研究，聯繫實際教學，筆者得到了以下幾點啓示。
（一）學生髮展要個性化
要控制課程門數及課時量，緩解升學壓力，適當降低教學難度，削減書面作業，讓學生從沉重的書包中解放出來。作業佈置形式要多樣化。對於同一年級，甚至同一個班的學生，根據個體的差異情況，教師提出的學習要求應該不同。每天作業紙上可留出一片空白，讓孩子自己出題和回答。這樣的題可做可不做，讓學生自由選擇。
（二）教室佈置要學科化
從國小五六年級開始讓學生走班上課，便於教室佈置學科特徵化。一方面，爲學生上課創造一個耳濡目染的學習環境；另一方面，容易在學校開展學科的選修課程，學生可以根據自己學習的情況選擇不同程度的學科教室，進行因材施教。
（三）教材編排要時代化
教材的內容應該不斷更新，適應社會生活實際。隨着科學技術的迅速發展，數學與其他學科的聯繫越來越多，教材編寫除了增加數學史話、小知識外，應加強與其他學科的聯繫，增加涉及其他學科的閱讀材料。一方面要注意適應別的學科的需要，如學習常識、地理需要用到一些計量知識，應儘量提前安排。另一方面，數學需要其他學科的知識做基礎。如應用題的學習就需要學生有一定的閱讀能力，因此在安排應用題時，除了要考慮應用題本身的系統和難易外，還要考慮到語文學習的進度，要在語文課給學生打下初步的識字、閱讀基礎之後，再安排應用題。
（四）家長幫助要普及化
在深圳，許多家長素質都很高，而且班級學生人數又多。若能得到家長的幫助與支持，設立班媽媽或班爸爸，定期幫助教師輔導學生、批改作業、佈置教室、收集資料等。既能減輕教師工作量，又能讓學生得到及時的輔導和幫助。
面對美國國小的數學教育，我們應當反思，辯證分析，做到“取其精華，去其糟粕”。
研究期間我還重點看了美國國小一、二、三年級的數學課本。一年只用一本教材，造成數學課本太厚（大約四五百頁）、太重，即便學生不用帶回家，在課堂上使用時也極不方便。成人把書拿在手裏都覺得有分量，不知一年級的學生如何使用，再加上書本頁數太多不容易查閱，給學生帶來諸多不便。我國的數學教材編排是一學期一冊，顯得很合理、很人性化，應保持。
美國教材編寫不注重算理的滲透，導致課本里機械化的練習重複過多，我國教材就比較注重算理的滲透。例如，一年級學了數的分解與組成，再學加減法學生就容易理解，會從數的分解與組成的角度去想加減法的計算結果，如計算“2＋3”時，學生會想到2和3組成5，所以2加3等於5。計算“6－4”時，學生會想到6可以分成4和2，所以6減4等於2。這樣學生很容易就算出結果。這本來是我們國小數學教學的優勢，可是現在新版教材中，就有個別版本模仿國外將數的組成與分解這部分內容刪去。現在大家也許看不出它有什麼不妥，
