1、將A,B,C,D,E,F分成三組,共有多少種不同的分法
解:要將A,B,C,D,E,F分成三組,可以分爲三類辦法:
(1-1-4)分法,(1-2-3)分法,(2-2-2)分法
下面分別計算每一類的方法數:
第一類(1-1-4)分法,這是一類整體不等分局部等分的問題,可以採用兩種解法
解法一:從六個元素中取出四個不同的元素構成一個組,餘下的兩個元素各作爲一個組,有種不同的分法
解法二:從六個元素中先取出一個元素作爲一個組有種選法,再從餘下的五個元素中取出一個元素作爲一個組有種選法,最後餘下的四個元素自然作爲一個組,由於第一步和第二步各選取出一個元素分別作爲一個組有先後之分,產生了重複計算,應除以
所以共有=15種不同的分組方法
第二類(1-2-3)分法,這是一類整體和局部均不等分的問題,首先從六個不同的元素中選取出一個元素作爲一個組有種不同的選法,再從餘下的五個不同元素中選取出兩個不同的.元素作爲一個組有種不同的選法,餘下的最後三個元素自然作爲一個組,根據乘法原理共有=60種不同的分組方法
第三類(2-2-2)分法,這是一類整體"等分"的問題,首先從六個不同元素中選取出兩個不同元素作爲一個組有種不同的取法,再從餘下的四個元素中取出兩個不同的元素作爲一個組有種不同的取法,最後餘下的兩個元素自然作爲一個組由於三組等分存在先後選取的不同的順序,所以應除以,因此共有=15種不同的分組方法
根據加法原理,將A,B,C,D,E,F六個元素分成三組共有:15+60+15=90種不同的方法
2、一排九個坐位有六個人坐,若每個空位兩邊都坐有人,共有多少種不同的坐法
解:九個坐位六個人坐,空了三個坐位,每個空位兩邊都有人,等價於三個空位互不相鄰,可以看做將六個人先依次坐好有種不同的坐法,再將三個空坐位"插入"到坐好的六個人之間的五個"間隙"(不包括兩端)之中的三個不同的位置上有種不同的"插入"方法根據乘法原理共有=7200種不同的坐法
