很多八年級的學生之所以總是考不好數學,是因為平時缺乏思考,所以學過的知識要及時複習,不懂的知識要多思考。下面是本站小編為大家整理的數學八年級必備知識,希望對大家有用!
八年級數學上冊知識二次函數與一元二次方程
特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c,
當y=0時,二次函數為關於x的一元二次方程(以下稱方程),即ax^2+bx+c=0
此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點座標及對稱軸如下表:
當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,
當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;
當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點座標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點座標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點:
(1)圖象與y軸一定相交,交點座標為(0,c);
(2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交於兩點A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數時,都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x= -b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫座標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱座標,是最值的取值.
八年級數學重要知識一、平移
它是等距同構,是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上,或將座標系統的中心移動所得的結果。即是説,若是一個已知的向量,是空間中一點,平移。
將同一點平移兩次,結果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一個羣,稱為平移羣。這個羣和空間同構,又是歐幾里德羣E(n)的正規子羣。
二、基本性質:經過平移,對應線段平行(或共線)且相等,對應角相等,對應點所連接的線段平行且相等;
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前後的兩個圖形是全等形)。
(1)圖形平移前後的形狀和大小沒有變化,只是位置發生變化;
(2)圖形平移後,對應點連成的線段平行且相等(或在同一直線上)
(3)多次平移相當於一次平移。
(4)多次對稱後的圖形等於平移後的圖形。
(5)平移是由方向,距離決定的。
(6)經過平移,對應線段平行(或共線)且相等,對應角相等,對應點所連接的線段平行且相等。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動,叫做圖形的平移運動,簡稱為平移
平移的條件:確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離
三 三個要點:
1 原來的物體
2 平移的方向。
3 平移的距離。
四.平移的作用:
1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。
2.平移長於平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。
八年級數學常考知識點1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的.向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點,指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。
4、向量的的數量積
定義:已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a•b。若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示:a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a(交換律);
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。