一、選擇題:
1.集合 , ,則 ( )
A. B. C. D.
2.下列四個函數中,與 表示同一函數的是( )
A. B. C. D.
3.已知 ,則a,b,c的大小關係是 ( )
A. B. C. D.
4.若角 的終邊過點P ,則 等於
A . B. C. D.不能確定,與a的值有關
5.式子 的值等於
A. B. - C. - D. -
6.設 ,則函數 的零點位於區間( )
A. B. C. D.
7.要得到函數y=2cos(2x- )的圖象,只需將函數y=2cos2x的圖象( )
A.向左平移 個單 位 B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位 D.向右平移 個單位
8.已知函數 ,則 ( )
A. B. C. D.
9.已知 ,則 的值為 ( )
A. B. C. D.
10.《中華人民共和國個人所得税》規定,從2011年9月1日起,修改後的個税法將正式實施,個税起徵點從原來的2000元提高到3500元,即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納税,超過2000元的部分為全月應納税所得額,新舊税款分別按下表分段累計計算:
9月前税率表 9月及9月後税率表
張科長8月應繳納税款為475元,那麼他9月應繳納税款為( )
A.15 B.145 C.250 D.1200
二、填空題:
11.冪函數 的圖象過 點 ,則 ____
12.已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為 弧度, 扇形面積是 .
13.函數 在區間 上是減函數,那麼實數 的取值範圍 .
14.函數 的部分圖象如圖所示,則函數表達式為 .
15.給出下列命題:
(1)函數 在第一象限內是增函數
(2)函數 是偶函數
(3)函數 的一個對稱中心是
(4)函數 在閉區間 上是增函數寫出正確命題的序號
三、解答題:
16. 計算:(1)
(2)
18.已知
(1)求 的值;
(2)求 的值.
19.設函數f(x)=cos(ωx+φ)
的
最小正週期為π,且 =32.
(1)求ω和φ 的值;
(2)在給定座標系中作出函數f(x)
在[0,π]上的圖象.
21.某公司 試銷一種新產品,規定試銷時銷售單價不低於成本單價500元/件,又不高於800元/件,經試銷調查,發現銷售量 (件)與銷售單價 (元/件),可近似看做一次函數 的關係(圖象如下圖所示 ).
(1)根據圖象,求一次函數 的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為 元,
①求 關於 的函數表達式 ;
②求該公司可獲得的.最大毛利潤,並求出此時相應的銷售單價.
22.已知函數 ,在同一週期內,
當 時, 取得最大值 ;當 時, 取得最小值 .
(Ⅰ)求函數 的解析式 ;
(Ⅱ)求函數 的單調遞減區間;
(Ⅲ)若 時,函數 有兩個零點,求實數 的取值範圍.試卷答案
一、選擇題
1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B
二、填空題
11.3
12.
13.
14.
15.③
三、解答題
16.(1)3 (2)7/4
17.解:(1)A={x∣2
(2) ={ x∣x<3或x≥7}
={ x∣1
(3)a>4
18.解:
(1)
(2)原式=
=
19.(1)
(2)略
20.解:(Ⅰ)易知 ,函數f(x)的定義域為 ;
(Ⅱ))函數f(x)=x- 是奇函數,理由如下:
定義域關於原點對稱,,f(-x)+f(x)=-x+ + x- =0,
所以,函數f(x)是奇函數;
(Ⅲ) 函數f(x)=x- 在 上是增函數,證明如下:
任取 ,且 , 則
∵ ,∴ ,
∵ ,∴
∴ ,即
∴函數f(x)=x- 在 上是增函數.
21.解:(1)由圖像可知, ,解得, ,
所以 . …………6分
(2)①由(1),
, 10分
②由①可知, ,其圖像開口向下,對稱軸為 ,
所以當 時, .
即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元,此時相應的銷售單價為750元/件…………13分