書山有路勤為徑,學海無涯苦作舟。下面是小編整理的2016-2017九年級期會考試卷數學篇,歡迎大家試做。
一、選擇題(每題3分,共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4,那麼二次三項式x2+px+q可分解為( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
2.如果x:(x+y)=3:5,那麼x:y=( )
A. B. C. D.
3.△ABC中,tanA=1,cosB= ,則△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 鋭角三角形
4.小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影長為0.85m,緊接着他把手臂豎直舉起,測得影長為1.1m,那麼小剛舉起手臂超出頭頂( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
5.某機械廠七月份生產零件50萬個,第三季度生產零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那麼x滿足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6.如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG並排放在一起,連結BD並延長交EG於點T,交FG於點P,則GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
二、填空題(每題3分,共30分)
7.一公園佔地面積約為800000m2,若按比例尺1:2000縮小後,其面積約為 m2.
8.設a,b是方程x2+x﹣2009=0的兩個實數根,則a2+2a+b的值為 .
9.若最簡二次根式 與 是同類二次根式,則x= .
10.已知:如圖,E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以O為位似中心,按比例尺1:2,把△EFO縮小,則點E的對應點E′的座標為 .
11.關於x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實根,則實數a的範圍為 .
12.無論x取任何實數,代數式 都有意義,則m的取值範圍為 .
13.如圖,兩條寬度都為1的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為 .
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= ,則tan = .
15.在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P(點P與點A,C不重合),過點P作直線截得的三角形與△ABC相似,滿足條件的直線最多有 條.
16.如圖,點P(t,0)是x軸正半軸上的一個動點,過點P作y軸的平行線,分別與直線y= x,直線y=﹣x交於A,B兩點,以AB為邊向右側作正方形ABCD.有下列五個結論:
①∠AOB=90°;②△AOB是等腰三角形;③OP2=2AP•PB;④S△AOB=3S△AOP;⑤當t=2時,正方形ABCD的周長是16.
其中正確結論的序號是 .
三、解答題(共102分)
17.解方程
(1)x2﹣6x﹣18=0(配方法)
(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)
18.計算下列各題:
(1) sin6 0°﹣tan30°•cos60°;
(2)|﹣ |+2﹣1+ (π﹣ )0﹣tan60°.
19.先化簡,再求值: ,其中a滿足方程a2+4a+1=0.
20.如圖,路燈(P點)距地面8米,身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點)20米的A點,沿OA所在的直線行走14米到B點時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?
21.某 工廠現有80台機器,每台機器平均每天生產384件產品,現準備增加一批同類機器以提高生產總量,在試生產中發現,由於其它生產條件沒變,因此每增加一台機器,每台機器平均每天將少生產4件產品 .問應增加多少台機器,才可以使每天的生產總量達到30976件?
22.如圖,大樓AB的高為16m,遠處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點分別位於B、D兩點正下方,且A、C兩點在同一水平線上,求塔CD的高.
23.已知關於x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)求證:無論k取什麼實數值,這個方程總有實數根;
(2)能否找到一個實數k,使方程的兩實數根互為相反數?若能找到,求出k的值;若不能,請説明理由.
(3)當等腰三角形ABC的邊長a=4,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時,求△ABC的周長.
24.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,對角線AC與BD相交於點O,線段OA,OB的中點分別為E,F.
(1)求證:△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直線EF與線段AD,BC分別相交於點G,H,求 的值.
25.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點M,N從點C同時出發,均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A,B移動,同時動點P從點B出發,以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PM,PN,設移動時間為t(單位:秒,0
(1)當t為何值時,以A,P,M為頂點的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請説明理由.
26.如圖,在正方形ABCD中,E為BC上一點,且BE=2CE;F為AB上一動點,BF=nAF,連接DF,AE交於點P.
(1)若n=1,則 = , = ;
(2)若n=2,求證:8AP=3PE;
(3)當n= 時,AE⊥DF(直接填出結果,不要求證明).
2014-2015學年江蘇省泰州市靖江市靖城中學共同體九年級(上)期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分,共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4,那麼二次三項式x2+px+q可分解為( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
考點: 解一元二次方程-因式分解法.
專題: 壓軸題.
分析: 只有把等號左邊的二次三項式分解為(x﹣x1)(x﹣x2),它的根才可能是x1,x2.
解答: 解:若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4,
那麼倒數第二步為:(x﹣3)(x﹣4)=0,
∴x2+px+q=(x﹣3)(x﹣4),故選C.
點評: 用到的知識點為:若一元二次方程的兩根為x1,x2,那麼一元二次方程可整理為(x﹣x1)(x﹣x2)=0.
2.如果x:(x+y)=3:5,那麼x:y=( )
A. B. C. D.
考點: 比例的性質.
分析: 首先根據x:(x+y)=3:5可得5x=3x+3y,整理可得2x=3y,進而得到x:y=3:2.
解答: 解:∵x:(x+y)=3:5,
∴5x=3x+3y,
2x=3y,
∴x:y=3:2= ,
故選:D.
點評: 此題主要考查了比例的性質,關鍵是掌握內項之積等於外項之積.
3.△ABC中,tanA=1,cosB= ,則△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 鋭角三角形
考點: 特殊角的三角函數值.
分析: 先根據△ABC中,tanA=1,cosB= 求出∠A及∠B的度數,進而可得出結論.
解答: 解:∵△ABC中,tanA=1,cosB= ,
∴∠A=90°,∠B=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
故選C.
點評: 本題考查的是特殊角的三角函數值,熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵.
4.小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影長為0.85m,緊接着他把手臂豎直舉起,測得影長為1.1m,那麼小剛舉起手臂超出頭頂( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
考點: 相似三角形的應用.
分析: 根據在同一時物體的高度和影長成正比,設出手臂豎直舉起時總高度x,即可列方程解出x的值,再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂的高度.
解答: 解:設手臂豎直舉起時總高度xm,列方程得:
= ,
解得x=2.2,
2.2﹣1.7=0.5m,
所以小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為0.5m.
故選:A.
點評: 本題考查了相似三角形的應用,解答此題的關鍵是明確在同一時刻物體的高度和影長成正比.
5.某機械廠七月份生產零件50萬個,第三季度生產零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那麼x滿足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
考點: 由實際問題抽象出一元二次方程.
專題: 增長率問題.
分析: 主要考查增長率問題,一般增長後的量=增長前的量×(1+增長率),如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那麼可以用x分別表示八、九月份的產量,然後根據題意可得出方程.
解答: 解:依題意得八、九月份的產量為50(1+x)、50(1+x)2,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
故選C.
點評: 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關數量,b為終止時間的有關數量.
6.如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG並排放在一起,連結BD並延長交EG於點T,交FG於點P,則GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
考點: 正方形的性質.
專題: 壓軸題.
分析: 根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°,再求出∠GDT=45°,從而得到△DGT是等腰直角三角形,根據正方形的邊長求出DG,再根據等腰直角三角形的直角邊等於斜邊的 倍求解即可.
解答: 解:∵BD、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG的對角線,
∴∠ADB=∠CGE=45°,
∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°,
∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°,
∴△DGT是等腰直角三角形,
∵兩正方形的邊長分別為4,8,
∴DG=8﹣4=4,
∴GT= ×4=2 .
故選B.
點評: 本題考查了正方形的性質,主要利用了正方形的對角線平分一組對角,等腰直角三角形的判定與性質.
二、填空題(每題3分,共30分)
7.一公園佔地面積約為800000m2,若按比例尺1:2000縮小後,其面積約為 0.2 m2.
考點: 比例線段.
專題: 應用題.
分析: 根據相似多邊形面積的比是相似比的平方,列比例式求得圖上面積.
解答: 解:設其縮小後的面積為xm2,
則x:800000=(1:200 0)2,
解得x=0.2m2.
∴其面積約為0.2m2.
點評: 注意相似多邊形的面積的比是相似比的平方.
8.設a,b是方程x2+x﹣2009=0的兩個實數根,則a2+2a+b的值為 2008 .
考點: 根與係數的關係;一元二次方程的解.
分析: 根據根與係數的關係,可先求出a+b的值,然後代入所求代數式,又因為a是方程x2+x﹣2009=0的根,把a代入方程可求出a2+a的值,再代入所求代數式可求值.
解答: 解:根據題意得a+b=﹣1,ab=﹣2009,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1,
又∵a是x2+x﹣2009=0的根,
∴a2+a﹣2009=0,
∴a2+a=2009,
∴a2+2a+b=2009﹣1=2008.
點評: 根據根與係數的關係、以及方程根的定義可求此題.
9.若最簡二次根式 與 是同類二次根式,則x= 5 .
考點: 同類二次根式.
專題: 計算題.
分析: 根據同類二次根式的被開方數相同可得出關於x的方程,解出即可.
解答: 解:由題意得:x2﹣4x=10﹣x,
解得:x=5或x=﹣2,
當x=﹣2是不滿足為最簡二次根式,故舍去.
故答案為:5.
點評: 本題考查同類二次根式的知識,難度不大,注意求出x之後檢驗是否滿足題意.
10.( 3分)(2011•白下區二模)已知:如圖,E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以O為位似中心,按比例尺1:2,把△EFO縮小,則點E的對應點E′的座標為 (﹣2,1)或(2,﹣1) .
考點: 位似變換.
分析: E(﹣4,2)以O為位似中心,按比例尺1:2,把△EFO縮小,則點E的對應點E′的座標是E(﹣4,2)的座標同時乘以 或﹣ ,因而得到的點E′的座標為(﹣2,1)或(2,﹣1).
解答: 解:根據題意可知,點E的對應點E′的座標是E(﹣4,2)的座標同時乘以 或﹣ ,
所以點E′的座標為(﹣2,1)或(2,﹣1).
點評: 關於原點成位似的兩個圖形,若位似比是k,則原圖形上的點(x,y),經過位似變化得到的對應點的座標是(kx,ky)或(﹣kx,﹣ky).是需要記憶的內容.
11.關於x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實根,則實數a的範圍為 a≤ 且a≠6 .
考點: 根的判別式;一元二次方程的定義.
分析: 根據一元二次方程的定義及根的判別式的意義,得出a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0,求出不等式組的解集即可得到實數a的範圍.
解答: 解:∵關於x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實根,
∴a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0,
解得a≤ 且a≠6.
故答案為:a≤ 且a≠6.
點評: 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關係:
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
同時考查了一元二次方程的定義.
12. 無論x取任何實數,代數式 都有意義,則m的取值範圍為 m≥9 .
考點: 二次根式有意義的條件;非負數的性質:偶次方;配方法的應用.
專題: 壓軸題.
分析: 二次根式的被開方數是非負數,即x2﹣6x+m=(x﹣3)2﹣9+m≥0,所以(x﹣3)2≥9﹣m.通過偶次方(x﹣3)2是非負數可求得9﹣m≤0,則易求m的取值範圍.
解答: 解:由題意,得
x2﹣6x+m≥0,即(x﹣3)2﹣9+m≥0,
∵(x﹣3)2≥0,要使得(x﹣3)2﹣9+ m恆大於等於0,
∴m﹣9≥0,
∴m≥9,
故答案為:m≥9.
點評: 考查了二次根式的意義和性質.概念:式子 (a≥0)叫二次根式.性質:二次根式中的被開方數必須是非負數,否則二次根式無意義.
13.如圖,兩條寬度都為1的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為 .
考點: 解直角三角形;特殊角的三角函數值.
分析: 重疊部分為菱形,運用三角函數定義先求邊長AB,再求出面積.
解答: 解:∵AC= ,
∴它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為:
×1= .
故答案為: .
點評: 本題問題中,巧妙的運用三角函數求邊長是解題的關鍵.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= ,則tan = .
考點: 特殊角的.三角函數值.
分析: 先根據題意畫出圖形,由特殊角的三角函數值求出∠A的度數,再求則tan 的值即可.