應該還有這兩個條件吧：點E是CD的中點，點G是BF的中點。
如果有，證明如下：
證明：連接BE、FE，
因為DB⊥AC，點E是CD的中點，
所以在Rt△CBD中，BE=CE=DE，
又因為CF⊥AD，點E是CD的中點，
所以在Rt△CFD中，EF=CE=DE，
則BE=EF，則△BEF為等腰三角形，
又因為點G為BF的中點，
所以 EG⊥BF，
即EG是BF上的垂線。
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∠A +10=∠1,∠B=42,∵∠A+∠B+1=180 ∴∠A+42+∠A+10=180 ∴∠A=64 ∠1=74 又∵∠ACD=64 ∴延長DC到E，∴∠BCE=180-∠ACD-∠1=42=∠ABC ∴AB‖CD
3學校將若干個宿舍分別配給七年級一班的女生宿舍，已知該班女生少於35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住;若每個房間住8人，則空一間房，並且還有一間房也不滿，有多少間宿舍，多少名女生?
設有x間宿舍，y名女生。 5x+5=y ① 8(x-1)>y ② 把y=5x+5代入②中，8(x-1)>5x+5 即3x>13 x>4.3當x=5時，y=30，符合題意。當x=6時，y=35，已知該班女生少於35人，不符合題意。x>5都不符合題意。所以有5間宿舍，6名女生
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一.選擇題 (本大題共 24 分)
1. 以下列各組數為三角形的三條邊，其中能構成直角三角形的是( )
(A)17，15，8 (B)1/3，1/4，1/5 (C) 4，5，6 (D) 3，7，11
2. 如果三角形的一個角的度數等於另兩個角的度數之和，那麼這個三角形一定是( )
(A)鋭角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形
3. 下列給出的各組線段中，能構成三角形的是( )
(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8
4. 如圖已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，連接DE，則下列結論中，不正確的是( )
(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠DAE
5. 一個三角形的三邊長分別是15，20和25，則它的最大邊上的高為( )
(A)12 (B)10 (C) 8 (D) 5
6. 下列説法不正確的是( )
(A) 全等三角形的對應角相等
(B) 全等三角形的對應角的平分線相等
(C) 角平分線相等的三角形一定全等
(D) 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
7. 兩條邊長分別為2和8，第三邊長是整數的三角形一共有( )
(A)3個 (B)4個 (C)5個 (D)無數個
8. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
(A)線段 MN (B)等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 鈍角∠AOB
9. 如圖已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC於D，此圖中全等的三角形共有( )
(A)2對 (B)3對 (C)4對 (D)5對
10. 直角三角形兩鋭角的平分線相交所夾的鈍角為( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
11. 直角三角形兩鋭角的平分線相交所夾的鈍角為( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
12. 如圖已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那麼還應給出的'條件是( )
(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF
二.填空題 (本大題共 40 分)
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那麼AC= ;如果AB=10，AC：BC=3：4，那麼BC=
2. 如果三角形的兩邊長分別為5和9，那麼第三邊x的取值範圍是 。
3. 有一個三角形的兩邊長為3和5，要使這個三角形是直角三角形，它的第三邊等於
4. 如圖已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BO、CO相交於O。則：∠BOC=
5. 設α是等腰三角形的一個底角,則α的取值範圍是( )
(A)0<α<90° (B) α<90° (C) 0<α≤90° (D) 0≤α<90°
6. 如圖已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°
則∠ADB= 度，∠DBC= 度
7. 在△ABC中,下列推理過程正確的是( )
(A)如果∠A=∠B,那麼AB=AC
(B)如果∠A=∠B,那麼AB=BC
(C) 如果CA=CB ,那麼 ∠A=∠B
(D) 如果AB=BC ,那麼∠B=∠A
8. 如果三角形的一個外角小於與它相鄰的內角，那麼這個三角形一定是 三角形。
9. 等腰△ABC中，AB=2BC，其周長為45，則AB長為
10. 命題“對應角相等的三角形是全等三角形”的逆命題是：
其中：原命題是 命題，逆命題是 命題。
11. 如圖已知：AB‖DC，AD‖BC，AC、BD，EF相交於O，且AE=CF，圖中△AOE≌△ ，△ABC≌△ ，全等的三角形一共有 對。
12. 如圖已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE(已知)
= (已知)
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)
13. 如果三角形的一個外角小於與它相鄰的內角，那麼這個三角形一定是 三角形。
14. 如圖，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∠BOC=136°，則= 度。
15. 如果等腰三角形的一個外角為80°，那麼它的底角為 度
16. 在等腰Rt△ABC中，CD是底邊的中線，AD=1，則AC= 。如果等邊三角形的邊長為2，那麼它的高為 。
17. 等腰三角形的腰長為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的頂角為( )
(A)30° (B) 120° (C) 40° (D)30°或150°
18. 如圖已知：AD是△ABC的對稱軸，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那麼△ABC的周長為 cm。
19. 如圖已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC於E，垂足為D，如果∠A=40˚，那麼∠BEC= ;如果△BEC的周長為20cm，那麼底邊BC= 。
20. 如圖已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分線,交AB於E,垂足為D,如果AC=√3,BC=3,那麼,∠A= 度。△CDE的周長為 。
三.判斷題 (本大題共 5 分)
1. 有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等。( )
2. 關於軸對稱的兩個三角形面積相等 ( )
3. 有一角和兩邊對應相等的兩個三角形全等。 ( )
4. 以線段a、b、c為邊組成的三角形的條件是a+b>c ( )
5. 兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等。( )
四.計算題 (本大題共 5 分)
1. 如圖已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。
求：∠DAE的度數。
五.作圖題 (本大題共 6 分)
1. 如圖已知△ABC，用刻度尺和量角器畫出：∠A的平分線;AC邊上的中線;AB邊上的高。
2. 如圖已知:∠α和線段α。 求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC邊上的高AD=α。
3. 在鐵路的同旁有A、B兩個工廠，要在鐵路旁邊修建一個倉庫，使與A、B兩廠的距離相等，畫出倉庫的位置。
