高等數學知識點梳理

在平日的學習中，大家都背過各種知識點吧？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編精心整理的高等數學知識點梳理，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

1、知識範圍

(1)函數的概念

函數的定義、函數的表示法、分段函數、隱函數

(2)函數的性質

單調性、奇偶性、有界性、週期性

(3)反函數

反函數的定義、反函數的圖像

(4)基本初等函數

冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數

(5)函數的四則運算與複合運算

(6)初等函數

2、要求

(1)理解函數的概念，會求函數的表達式、定義域及函數值，會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

(2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和週期性。

(3)瞭解函數與其反函數之間的關係(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。

(4)熟練掌握函數的四則運算與複合運算。

(5)掌握基本初等函數的性質及其圖像。

(6)瞭解初等函數的概念。

(7)會建立簡單實際問題的函數關係式。

1、知識範圍

(1)向量的概念

向量的定義、向量的模、單位向量、向量在座標軸上的投影、向量的座標表示法、向量的方向餘弦

(2)向量的線性運算

向量的加法、向量的減法、向量的數乘

(3)向量的數量積

二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件

2、要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的座標表示法，會求單位向量、方向餘弦、向量在座標軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

1、知識範圍

(1)導數概念

導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續的關係

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式

(3)求導方法

複合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義、高階導數的計算

(5)微分

微分的定義、微分與導數的關係、微分法則一階微分形式不變性

2、要求

(1)理解導數的概念及其幾何意義，瞭解可導性與連續性的關係，掌握用定義求函數在一點處的導數的'方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及複合函數的求導方法，會求反函數的導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，瞭解可微與可導的關係，會求函數的一階微分。

1、知識範圍

(1)不定積分、原函數與不定積分的定義、原函數存在定理不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法、第一換元法(湊微分法)、第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數的積分

2、要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關係，掌握不定積分的性質，瞭解原函數存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限於三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數的不定積分。

1、知識範圍

(1)函數連續的概念

函數在一點處連續的定義、左連續與右連續函數在一點處連續的充分必要條件、函數的間斷點及其分類

(2)函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算、複合函數的連續性、反函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質

有界性定理、值與最小值定理、介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2、要求

(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關係，掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續性的方法。

(2)會求函數的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。