高二數學知識點難點梳理整合五篇分享

在平時的學習中，是不是經常追着老師要知識點？知識點就是學習的重點。那麼，都有哪些知識點呢？下面是小編收集整理的高二數學知識點難點梳理整合五篇分享，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

一、隨機事件

主要掌握好（三四五）

（1）事件的三種運算：並（和）、交（積）、差；注意差A—B可以表示成A與B的逆的積。

（2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

（3）事件的五種關係：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。

二、概率定義

（1）統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱爲事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱爲事件的古典概率；

（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；

（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質與公式

（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；

（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含於A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；

（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）；

（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）、它是由因求果，

貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）、它是由果索因；

如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，、、、、，An下發生，則用全概率公式求B發生的概率；如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式、

（5）二項概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2......n、當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重複，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式、

1、圓的定義：

平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點爲圓心，定長爲圓的半徑。

2、圓的方程

（1）標準方程，圓心，半徑爲r；

（2）一般方程

當時，方程表示圓，此時圓心爲，半徑爲

當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況：

（1）設直線，圓，圓心到l的距離爲，則有

（2）過圓外一點的切線：

①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點爲（x0，y0），則過此點的切線方程爲（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圓與圓的位置關係：

通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

設圓，

兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

當時兩圓外離，此時有公切線四條；

當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

當時，兩圓內含；當時，爲同心圓。

注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

圓的輔助線一般爲連圓心與切線或者連圓心與弦中點

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特徵

（1）棱柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉，其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的`半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸，旋轉一週所成

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰爲旋轉軸，旋轉一週所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、

俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

1、總體和樣本

在統計學中，把研究對象的全體叫做總體、

把每個研究對象叫做個體、

把總體中個體的總數叫做總體容量、

爲了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：

研究，我們稱它爲樣本、其中個體的個數稱爲樣本容量、

2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

3、簡單隨機抽樣常用的方法：

抽籤法；隨機數表法；計算機模擬法；使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差範圍；③概率保證程度。

4、抽籤法：

（1）給調查對象羣體中的每一個對象編號；

（2）準備抽籤的工具，實施抽籤

（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5、隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

系統抽樣

1、系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）

前提條件：總體中個體的排列對於研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分佈。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分佈承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

2、系統抽樣，即等距抽樣是實際中最爲常用的抽樣方法之一。因爲它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更爲重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

分層抽樣

1、分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1、先以分層變量將總體劃分爲若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2、先以分層變量將總體劃分爲若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2、分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作爲分層的標準。

（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作爲分層變量。

（3）以那些有明顯分層區分的變量作爲分層變量。

3、分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

直線的傾斜角：

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角爲0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式。

注意：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角爲90°；

（2）k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

直線方程：

1、點斜式：y—y0=k（x—x0）

（x0，y0）是直線所通過的已知點的座標，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫座標；y是因變量，直線上任意一點的縱座標。

2、斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函數的表達式。

3、兩點式；（y—y1）/（y2—y1）=（x—x1）/（x2—x1）

如果x1=x2，y1=y2，那麼兩點就重合了，相當於只有一個已知點了，這樣不能確定一條直線。

如果x1=x2，y1y2，那麼此直線就是垂直於X軸的一條直線，其方程爲x=x1，不能表示成上面的一般式。

如果x1x2，但y1=y2，那麼此直線就是垂直於Y軸的一條直線，其方程爲y=y1，也不能表示成上面的一般式。

4、截距式x/a+y/b=1

對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時，y的值。x截距爲a，y截距b，截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b，—kx=b—y令x=0求出y=b，令y=0求出x=—b/k所以截距a=—b/k，b=b帶入得x/a+y/b=x/（—b/k）+y/b=—kx/b+y/b=（b—y）/b+y/b=b/b=1。

5、一般式；Ax+By+C=0

將ax+by+c=0變換可得y=—x/b—c/b（b不爲零），其中—x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。