2017廣東大學聯考數學不等式選擇題

選擇題是大學聯考數學考試中的必考題型，也是大學聯考考試中最爲重要的題型之一，下面本站小編爲大家整理的廣東大學聯考數學不等式選擇題，希望大家喜歡。

1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a+b的值是(　　)

A.10 B.-10

C.14 D.-14

答案：D　命題立意：本題考查一元二次不等式與二次方程的關係，難度中等.

解題思路：由題意知ax2+bx+2=0的兩個根爲-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.

2.函數y=ax+3-2(a>0，a≠1)的圖象恆過定點A，若點A在直線+=-1上，且m>0，n>0，則3m+n的最小值爲(　　)

A.13 B.16

C.11+6 D.28

答案：B　解題思路：函數y=ax+3-2的圖象恆過A(-3，-1)，由點A在直線+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因爲m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故選B.

3.已知變量x，y滿足約束條件則z=的取值範圍爲(　　)

A.[1,2] B.

C. D.

答案：B　命題立意：本題是線性規劃問題，首先準確作出可行域，然後明確目標函數的幾何意義是可行域內的點與點(-1，-1)連線的斜率，最後通過計算求出z的取值範圍.

解題思路：由已知約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目標函數z=的幾何意義爲可行域內的點與點P(-1，-1)連線的斜率，kPA=1，kPB=，故選B.

4.設x，y滿足約束條件若目標函數z=ax+by(a>0，b>0)的最大值爲12，則+的最小值爲(　　)

A. B.

C. D.4

答案：B　解題思路：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示.

當直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

而+==+≥+2=，故選B.

5.若實數x，y滿足則z=3x+2y的最小值爲(　　)

A.0 B.1 C. D.9

答案：B　解題思路：可行域是由點，(0,1)，(0,0)爲邊界的三角形區域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時取得，m=x+2y在經過(0,0)時取得最小值，即z=3x+2y最小值爲30=1，故選B.

6.已知函數f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集爲(　　)

A.(2,6) B.(-1,4)

C.(1,4) D.(-3,5)

答案：B　命題立意：本題以分段函數爲載體，考查了函數的單調性以及不等式等知識，考查了數形結合的思想.解題時首先作出函數f(x)的圖象，根據圖象得到函數的單調性，進而得到不等式的解集.

解題思路：作出函數f(x)的圖象，如圖所示，則函數f(x)在R上是單調遞減的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1

7.(呼和浩特第一次統考)已知正項等比數列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值爲(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　命題立意：本題考查等比數列的通項公式及前n項和公式與均值不等式的綜合應用，難度中等.

解題思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因爲各項均爲正項，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，當且僅當m=n=3時，取得最小值.

8.定義區間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長度均爲d=b-a，多個區間並集的長度爲各區間長度之和，例如，(1,2)[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數，記{x}=x-[x]，其中xR.設f(x)=[x]·{x}，g(x)=x-1，當0≤x≤k時，不等式f(x)

A.6 B.7 C.8 D.9

答案：B　命題立意：本題考查函數與不等式知識以及對已知信息的理解和遷移能力，難度中等.

解題思路：f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2，由f(x)1，不合題意;當x[1,2)時，[x]=1，不等式爲0<0，無解，不合題意;當x≥2時，[x]>1，所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等價於x<[x]+1，此時恆成立，所以此時不等式的解爲2≤x≤k.因爲不等式f(x)

9.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=2x+y的最小值爲(　　)

A.1 B.2 C.3 D.8

答案：C　解題思路：作出約束條件的可行域，知(1,1)爲所求最優解， zmin=2×1+1=3.

10.設曲線x2-y2=0的兩條漸近線與拋物線y2=-4x的準線圍成的三角形區域(包含邊界)爲D，P(x，y)爲D內的一個動點，則目標函數z=x-2y+5的最大值爲(　　)

A.4 B.5 C.8 D.12

答案：C　解題思路：由x2-y2=0得曲線爲y=±x.拋物線的準線爲x=1，所以它們圍成的三角形區域爲三角形BOC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z)，作直線y=x，平移直線y=x，當直線y=x+(5-z)經過點C時，直線y=x+(5-z)的截距最小，此時z最大.由得x=1，y=-1，即C(1，-1)，代入z=x-2y+5得z=8.

1.函數或方程或不等式的題目，先直接思考後建立三者的聯繫。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法;

3.面對含有參數的`初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……;

4.選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法;

5.求參數的取值範圍，應該建立關於參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法;

6.恆成立問題或是它的反面，可以轉化爲最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重複不遺漏;

7.圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否爲二次及根的判別式;

8.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定係數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟爲建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點);

9.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關於a、b、c之間的關係等式即可;

10.三角函數求週期、單調區間或是最值，優先考慮化爲一次同角弦函數，然後使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內角和定理的使用;與向量聯繫的題目，注意向量角的範圍;

關於大學聯考題中大題部分，就最近3年的大學聯考題來看，出題思路、卷面、結構，大體上是穩定不變的，主要是選擇題、填空題、解答題。解答題考察的知識點比較固定，主要是函數導數與不等式、平面向量與三角函數、概率統計、立體幾何、數列與不等式、解析幾何。這六部分概率和統計對於考生來說比較容易一些，因爲從國中就開始接觸，所以希望考生不要失分。

立體幾何需要立體感，對大多數同學來說比較困難。在大學聯考中，立體幾何第一問一般是一道證明題，主要是平行和垂直，理科垂直較多，文科平行較多。立體幾何第二問一般是計算，主要涉及角和線段，多半是角。其中線與面、異面直線所組成角等，解決這類問題主要有兩種方法，一是按課本上最基本的定理進行推理證明，得到所需結論;二是空間向量法，對於學生來說比較簡單，只涉及到簡單的計算問題，只要理解其中的理論，下面就是純粹的運算。試卷中，立體幾何不會有太高的難度，去年的大學聯考出了一道摺疊題，在立體幾何中是比較簡單的，主要是平時考試中很少涉及，所以去年考生失分很多。

解析幾何對考生要求非常高，尤其是綜合能力的要求。其中圓錐曲線、橢圓雙曲線、拋物線與直線的關係，會牽扯到代數和幾何的聯立，結合幾何中的圖形，運用代數的方法去解決。如果考到直線和圓錐曲線的位置關係，解決方法是設直線的方程，把焦點座標設出來，然後把直線方程和圓錐曲線方程聯立，得到一個一元二次方程，利用代數中的韋達定理，把其中焦點的乘積與和表達出來，得到的關係式與題目中的要求進行一個轉換。一般考點有，直線與橢圓交與a、b兩點，以a、b爲直徑的圓和過圓心，其實這就是告訴考生Oa、Ob是垂直的。

對於三角函數，公式多但解法固定。主要有三類問題，第一是純三角函數問題，主要涉及圖像和性質的運用。再一個就是和向量的結合，向量在其中只起過度作用(把其他問題通過向量轉換成三角函數問題)。最後一個是解直角型問題，正餘弦定理的運用，去年就有餘弦定理的證明，會更注重課本的運用。

關於數列比較難說，一般是基礎題，是純數列問題包括等差、等比兩類。第一問一般是求通項，求和兩類，和不等於結合以後會牽涉到一些命題的證明，一般採取數學歸納法比較方便的解決問題。出現了數列和不等式，第一問一般會讓你猜想一個不等式的通項公式，第二問一般是一個證明，這部分就可以嘗試用數學歸納法來做。

函數、導數與不等式是一個核心的問題，大體上分三部分，利用函數、導數解決最大與最小值問題，也就是一個恆成立問題，往年都比較常考。經常會出現右邊會給出一個類似函數的關係式，大於等於後面給你的一個參數，如果這個關係式恆成立，求參數的範圍，這類求範圍的問題就會涉及到導數。導數一般是解決切線問題，是曲線上某點在曲線上的斜率，利用導數求最大最小值問題，第一步就是求導，第二令導數爲零，這時候就是函數的一個極值點，把這個點解出來，代入原方程，解方程會出現4個點，最大值就是最大值，最小值就是最小值。恆成立問題在解決的時候一定要注意到分離函數，分離後可以單純的看成一個函數問題。其次導數裏面關於單調性問題，判斷一些值的大小，第一步也是求導，第二步是令不等式大於零，解出的範圍就是單調遞增，命不等式小於零，解出範圍就是單調遞減。函數導數與不等式的問題，不等於也就是一個運算過度作用，以上就是大學聯考中六大模塊大題的解決思路和方法。